冶金反應(yīng)工程-1課件

冶金反應(yīng)工程1同一反應(yīng)相同的反應(yīng)條件（溫度、壓力）相同的反應(yīng)器體積相同的反應(yīng)物料組成和濃度反應(yīng)結(jié)果（反應(yīng)速率、反應(yīng)進度）是否相同？不同反應(yīng)器結(jié)構(gòu)不同的操作方式問題：影響冶金工業(yè)生產(chǎn)反應(yīng)結(jié)果（反應(yīng)速率、轉(zhuǎn)化率）的主要因素有哪些？2反應(yīng)本身特性：反應(yīng)熱力學(xué)、動力學(xué)反應(yīng)器的特性：質(zhì)量傳遞、混和狀態(tài)等冶金反應(yīng)工程的主要內(nèi)容主要內(nèi)容：宏觀反應(yīng)動力學(xué)和反應(yīng)器。宏觀反應(yīng)動力學(xué)：從工程應(yīng)用的角度闡明反應(yīng)速率與各項物理因素（溫度、濃度、壓力等）之間的關(guān)系。反應(yīng)器：在宏觀反應(yīng)動力學(xué)的基礎(chǔ)上，論述反應(yīng)器的設(shè)計和操作的優(yōu)化等問題。工業(yè)上影響反應(yīng)速率和轉(zhuǎn)化率的主要因素：3參考教材：《冶金反應(yīng)工程學(xué)基礎(chǔ)》，東北大學(xué)編，冶金工業(yè)出版社出版5冶金學(xué)的發(fā)展冶金化學(xué)冶金反應(yīng)熱力學(xué)冶金反應(yīng)動力學(xué)宏觀反應(yīng)動力學(xué)冶金反應(yīng)工程學(xué)冶金系統(tǒng)工程化學(xué)熱力學(xué)傳輸現(xiàn)象化學(xué)動力學(xué)反應(yīng)器系統(tǒng)工程一、緒論6冶金反應(yīng)工程學(xué)冶金反應(yīng)工程學(xué)是以研究和解析冶金反應(yīng)器和系統(tǒng)的操作過程為中心的新興工程學(xué)科，即研究冶金反應(yīng)工程問題的科學(xué)。應(yīng)用現(xiàn)代化學(xué)工程學(xué)、計算流體力學(xué)、傳輸理論等知識，利用數(shù)學(xué)解析方法和計算技術(shù)，來定量分析和解決冶金學(xué)理論和工藝方面的問題。7反應(yīng)工程學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)l

反應(yīng)器內(nèi)基本現(xiàn)象——研究反應(yīng)器內(nèi)反應(yīng)動力學(xué)的控制環(huán)節(jié)，以及流動、傳熱、傳質(zhì)等宏觀因素的特征和它們對反應(yīng)速率的影響；以獲得進行工業(yè)反應(yīng)器的設(shè)計和操作所必需的動力學(xué)知識。l

反應(yīng)器的比例放大設(shè)計——依據(jù)宏觀動力學(xué)的規(guī)律，把實驗裝置科學(xué)地放大到工業(yè)規(guī)模，確定反應(yīng)器的形狀、大小和反應(yīng)物達到的轉(zhuǎn)化程度；l

過程最優(yōu)化——在給定的工藝和設(shè)備條件以及原料和產(chǎn)品條件下，確定最優(yōu)的操作條件，達到最好的生產(chǎn)目標(biāo)。為運用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，把要達到的目標(biāo)用函數(shù)形式表達，成為目標(biāo)函數(shù)。9冶金反應(yīng)工程學(xué)和化學(xué)反應(yīng)工程學(xué)在基本內(nèi)容和方法上是一致的。但冶金過程有自己的特點：l

在高溫下進行的冶金過程，由于高溫測試手段不完備，獲得信息困難且數(shù)量少；l

高溫下化學(xué)反應(yīng)速度快，傳質(zhì)是控制環(huán)節(jié)的較多，基本不涉及催化；l

所用原料成分復(fù)雜、種類繁多，雜質(zhì)往往比有用金屬高出許多倍，要考慮其它副反應(yīng)；l

冶金過程涉及的流體是礦漿、金屬熔體（渣），對這些流體性質(zhì)的了解比一般流體差；l

冶金產(chǎn)品不僅要求化學(xué)成分，而且還對組織結(jié)構(gòu)、偏析和夾雜物有要求；l

冶金爐的設(shè)計基本上依靠經(jīng)驗。

因此冶金反應(yīng)工程學(xué)主要用于解析冶金過程、優(yōu)化工藝操作和過程控制等

10傳遞過程

研究冶金反應(yīng)器內(nèi)的傳遞過程規(guī)律及對反應(yīng)過程的影響。涉及熱量、動量和質(zhì)量傳遞。11過程解析冶金反應(yīng)工程學(xué)的過程解析對象主要是各類冶金反應(yīng)器，其解析方法通常是在三傳一反研究基礎(chǔ)上，對反應(yīng)器內(nèi)發(fā)生的各種現(xiàn)象和子過程及其相互關(guān)系進行綜合分析，運用流動、混合及分布函數(shù)的概念，在一定的合理簡化假定條件下，通過動量、熱量和物料的衡算來建立反應(yīng)器操作過程數(shù)學(xué)模型，然后通過求解該數(shù)學(xué)模型，對反應(yīng)器操作過程進行工程學(xué)解析，獲得不同條件下的反應(yīng)器操作特性及各過程參數(shù)變化規(guī)律，尋求最佳操作參數(shù)（反應(yīng)器的優(yōu)化操作）和確定合理的反應(yīng)器尺寸和結(jié)構(gòu)參數(shù)（反應(yīng)器優(yōu)化設(shè)計）。13工業(yè)反應(yīng)器的放大與設(shè)計問題的提出：

在造船、筑壩等很多領(lǐng)域上相似理論和因次分析為基礎(chǔ)的相似放大法是非常有效的，但相似放大法在化學(xué)反應(yīng)器放大方面則無能為力，因為無法使反應(yīng)器同時做到擴散、流體力學(xué)、熱和化學(xué)相似。目前使用的化學(xué)反應(yīng)器放大法有：

(1)逐級經(jīng)驗放大法（主要靠經(jīng)驗）；

(2)數(shù)學(xué)模型法?？梢蕴岣叻糯蟊稊?shù)，縮短開發(fā)周期；

(3)半經(jīng)驗放大法；采用逐級放大法費時費力，但采用數(shù)學(xué)模型放大法時，往往由于缺乏對過程的深刻認(rèn)識而告失敗。目前實際的反應(yīng)器放大介于兩者之間，既有數(shù)學(xué)模型放大法的理論分析又加入經(jīng)驗處理方法?？梢灶A(yù)測，隨著人們對反應(yīng)過程基本規(guī)律的認(rèn)識不斷加深，數(shù)學(xué)模型放大法將逐步取代現(xiàn)有的經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法，成為反應(yīng)器放大法的主流

14比例放大根據(jù)小型試驗裝置獲得的數(shù)據(jù)和結(jié)果來設(shè)計工業(yè)規(guī)模反應(yīng)器。以相似原理為基礎(chǔ)的比例放大，適用以物理變化過程為主的單元操作。對于以化學(xué)反應(yīng)為中心的反應(yīng)器的比例放大，應(yīng)用相似原理方法很困難。傳統(tǒng)的冶金反應(yīng)器設(shè)計中通常采用逐級放大法。耗資耗時。反應(yīng)工程學(xué)的比例放大法是將反應(yīng)器內(nèi)部的過程分解為化學(xué)反應(yīng)和各類傳遞等子過程，在分別研究其規(guī)律的基礎(chǔ)上，進行合理簡化，使得能用數(shù)學(xué)方程來描述各個子過程，而反應(yīng)其內(nèi)部發(fā)生的行為和結(jié)果，可以通過聯(lián)立求解這些方程獲得。15反應(yīng)器設(shè)計的基本內(nèi)容包括：選擇合適的反應(yīng)型式；確定最佳操作條件；根據(jù)操作負(fù)荷和規(guī)定的轉(zhuǎn)化程度，確定反應(yīng)器的體積和尺寸；要完成上述任務(wù)，需要使用下列三類基本設(shè)計方程：物料衡算式(描述濃度變化)—連續(xù)性方程能量衡算式(描述溫度變化)動量衡算式(描述壓力變化)

這三個式子是相互耦聯(lián)的，需要同時求解。17冶金反應(yīng)工程學(xué)的數(shù)學(xué)模型冶金反應(yīng)工程學(xué)的核心是對冶金反應(yīng)器內(nèi)發(fā)生的過程進行定量的工程學(xué)解析。因此，無論是在改進和強化反應(yīng)器操作中，尋找最優(yōu)化操作條件，還是在新技術(shù)、新流程開發(fā)中，指導(dǎo)設(shè)計、解決比例放大問題，都必須對所研究的對象進行定量描述，即用數(shù)學(xué)公式來描述各類參數(shù)之間的關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)模型。

流體流動過程有Navier-Stokes方程，傳熱過程為Fourier定律，傳質(zhì)過程為Fick定律，化學(xué)反應(yīng)速率為質(zhì)量作用定律。這些定律都是微分方程式。18冶金反應(yīng)工程學(xué)中的數(shù)學(xué)模型一般包括四部分：1，反應(yīng)器內(nèi)各主要反應(yīng)的宏觀動力學(xué)方程宏觀反應(yīng)動力學(xué)方程經(jīng)常使用綜合反應(yīng)速度式。均相體系可用一般的化學(xué)動力學(xué)方法描述；對于冶金中常見的各類多相反應(yīng)，要根據(jù)所選用的反應(yīng)模型寫出相應(yīng)的綜合反應(yīng)速度式。在建立反應(yīng)工程模型時，應(yīng)該排除對實際反應(yīng)過程速度本質(zhì)上幾乎沒有影響的子過程，以便獲得盡可能簡化的數(shù)學(xué)表達式；對于綜合反應(yīng)速度式本身的容量因素，應(yīng)根據(jù)反應(yīng)體系特征，可以是單位床層體積、單個顆粒、某相的單位體積或單位面積。綜合反應(yīng)速度式中的動力學(xué)參數(shù)，如反應(yīng)速度常數(shù)、邊界層傳質(zhì)系數(shù)和多孔體內(nèi)的擴散系數(shù)等，在沒有準(zhǔn)確的可利用資料時，應(yīng)通過小型使用獲得最基礎(chǔ)的資料。193，衡算方程在建立數(shù)學(xué)模型時，常需要對整個體系或其中一部分進行質(zhì)量、能量、動量的平衡計算。在一定簡化假設(shè)條件下，就反應(yīng)器內(nèi)某一代表性單元體積（或整個反應(yīng)器體積）內(nèi)的各相，對所研究的物理量（如質(zhì)量、熱量和動量等）分別列出所有的輸入速度和輸出速度。

衡算的原則是守恒定律，衡算方程通式為：各輸入速度總和—各輸出速度總和—總消耗速度=積累速度質(zhì)量（物料）和熱量衡算方程通式分別為：

流入速度-流出速度-反應(yīng)消耗速度=積累速度熱輸入速度-熱輸出速度+反應(yīng)放熱速度-熱損失速度=蓄熱速度214，方程中的系數(shù)

必須確定數(shù)學(xué)表達方程式中的系數(shù)。有兩類（通稱為模型參數(shù)）：一類是和過程的運動變化密切相關(guān)的，如反應(yīng)動力學(xué)常數(shù)、湍流粘度系數(shù)和傳質(zhì)傳熱系數(shù)等，這些系數(shù)往往要和傳遞過程聯(lián)立求解；另一類為介質(zhì)的物理性質(zhì)，如密度、粘度、擴散系數(shù)和熱導(dǎo)率等，需要通過實驗測定。

有些參數(shù)可以從文獻資料中引用，有些（如綜合反應(yīng)速度常數(shù)、相間接觸面積和關(guān)鍵的傳遞過程速度系數(shù)等）往往須由實驗求取。22冶金反應(yīng)器的分類不同的冶金反應(yīng)和冶金過程，所實驗的反應(yīng)器種類和結(jié)構(gòu)性能均不同。23二、宏觀反應(yīng)動力學(xué)微觀動力學(xué)是以反應(yīng)體系均勻分散為條件，研究純化學(xué)反應(yīng)的微觀機理、步驟和速度。

宏觀動力學(xué)的任務(wù)就是研究在工業(yè)生產(chǎn)條件下過程進行的速度，除化學(xué)反應(yīng)外，還要考慮到其它的物理過程，即傳質(zhì)過程、傳熱過程和動量傳遞過程。主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，即對體系的反應(yīng)情況加以簡化，使其能用一定的數(shù)學(xué)式表示反應(yīng)速度與其影響因素間的關(guān)系。25微觀動力學(xué)主要涉及到均相反應(yīng)，而宏觀動力學(xué)可以是均相，也可以是非均相反應(yīng)。多數(shù)冶金反應(yīng)發(fā)生在不同相的相間，屬于多相反應(yīng),也有均相反應(yīng)。26（2）

界面積和幾何形狀

綜合反應(yīng)速度正比于反應(yīng)界面積，固體顆粒的幾何形狀對過程進行速度有重要影響。固體粉料的流態(tài)化、噴粉精練、液體霧化和乳化及氣體鼓泡和噴射等都是增大相間反應(yīng)界面積，強化過程的重要手段。隨反應(yīng)的進行，球形或圓柱顆粒的反應(yīng)界面積不斷減少，而平板或圓盤狀固體的反應(yīng)界面積基本不變。29（3）

界面的性質(zhì)

界面張力、界面吸附現(xiàn)象、界面潤濕性及界面電化學(xué)現(xiàn)象等界（表）面現(xiàn)象對相間反應(yīng)進行的速度有很大影響。(4)流體相的流動速度

當(dāng)傳質(zhì)為控制環(huán)節(jié)時，增大氣體流速可提高氣體—固體間反應(yīng)過程速度，強化攪拌會使液體—固體間反應(yīng)速度增大。30（5）

相比

相間反應(yīng)中兩相體積（或質(zhì)量）比稱為相比。相比不同可使過程中反應(yīng)物濃度甚至溫度變化不同，從而對過程速度有明顯影響，甚至改變過程控制步驟。固—液比大的體系，反應(yīng)過程中液相反應(yīng)物濃度顯著降低，反應(yīng)速度也隨之下降，過程的控制環(huán)節(jié)可能由化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)化為擴散步驟；固—液比小時，液相反應(yīng)物濃度變化較小，過程中反應(yīng)速度變化不大。31(6)固體產(chǎn)物性質(zhì)

對于有固體產(chǎn)物在反應(yīng)物表面形成并生長的反應(yīng)，固體產(chǎn)物層的擴散阻力隨著產(chǎn)物層致密程度和厚度的增加而增大。如果固體產(chǎn)物層很疏松，則流體反應(yīng)物能擴散通過該產(chǎn)物層到達反應(yīng)界面，使反應(yīng)能夠持續(xù)進行；當(dāng)產(chǎn)物層非常致密時，過程速度大幅度降低，甚至導(dǎo)致反應(yīng)不能持續(xù)進行。32（7）

溫度的影響

傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)速度均隨溫度提高而增加，溫度對前者的影響比后者小得多。對于通常的化學(xué)反應(yīng)，其速度常數(shù)與溫度的關(guān)系遵循Arrenius定律，其活化能大于40kj/mol。對于流體與固體間反應(yīng)：為化學(xué)反應(yīng)控制時，活化能應(yīng)大于40kj/mol；傳質(zhì)為控制步驟時，活化能一般為4～13kj/mol；為混合控制時，活化能為20～25kj/mol。同一反應(yīng)有可能在低溫下是化學(xué)反應(yīng)控制，隨著溫度的升高，轉(zhuǎn)化為混合控制，并在更高溫度下，擴散傳質(zhì)成為限制環(huán)節(jié)。33化學(xué)反應(yīng)速率反應(yīng)速率與濃度的關(guān)系反應(yīng)速率與溫度的關(guān)系2.1化學(xué)反應(yīng)過程的速率34反應(yīng)速率的定義及表示方法

單位時間單位體積反應(yīng)層中某組分的反應(yīng)量或生成量。35反應(yīng)速率與濃度的關(guān)系對于恒容反應(yīng)：

dV/dt=0

－rA＝－dCA/dt

(11.3.19)36反應(yīng)速率常數(shù)k與溫度的關(guān)系1/TlnKEa大Ea小1/TlnKcd

k的大小與溫度和催化劑等有關(guān)，與反應(yīng)物濃度無關(guān)37反應(yīng)速率方程與反應(yīng)級數(shù)r＝k(T)f(CA，CB，CP)r＝k(T)g(xA，xB) －rA＝kCAaCBb

注意點反應(yīng)級數(shù)不能獨立地預(yù)示反應(yīng)速率的大小，只表明反應(yīng)速率對濃度變化的敏感程度。反應(yīng)級數(shù)是由實驗獲得的經(jīng)驗值，只有基元反應(yīng)時，才與計量系數(shù)相等。反應(yīng)級數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)。但在一般情況下反應(yīng)級數(shù)為正值且小于3。反應(yīng)級數(shù)會隨實驗條件的變化而變化。為什么？

質(zhì)量作用定律?38只有基元反應(yīng)才服從質(zhì)量作用定律：在定溫下，基元反應(yīng)的速率與所有反應(yīng)物濃度的乘積成正比，各物質(zhì)濃度的方次等于反應(yīng)式中相應(yīng)物質(zhì)的化學(xué)計量數(shù)，如：

A→產(chǎn)物

r＝k[A]；

A＋B→產(chǎn)物

r＝k[A][B]；39冶金反應(yīng)按相分類表均相反應(yīng)氣相反應(yīng)2SO2+O2=2SO3液相反應(yīng)2CuS(l)=Cu2S(l)+1/2S2(l)

氣—固相反應(yīng)Fe3O4(s)+H2(g)=3FeO(s)+H2O(g)液—固相反應(yīng)AlOOH(s)+NaOH(l)=NaAlO2(l)+H2O(l)非均相反應(yīng)氣—液相反應(yīng)［C］(l)+1/2O2(g)=CO(g)液—液相反應(yīng)［Mn］(l)+(FeO)(l)=(MnO)(l)+Fe(l)固—固相反應(yīng)W(s)+C(s)=WC(s)

402.2均相反應(yīng)動力學(xué)均相反應(yīng)指氣相或單一液相中發(fā)生的反應(yīng)，通常液相中的反應(yīng)可認(rèn)為是恒容反應(yīng)，氣相反應(yīng)因受壓力變化的影響，可分為恒容和恒壓兩種情況。

41求出濃度、轉(zhuǎn)化率隨時間的變化式（反應(yīng)速率方程的積分形式）核心微分形式的速率方程各組分間的計量及平衡關(guān)系反應(yīng)條件（溫度、壓力、體積）掌握不同類型反應(yīng)的特征均相反應(yīng)動力學(xué)42等溫恒容反應(yīng)的速率方程l

單一反應(yīng)速率方程式不可逆單一反應(yīng)表達式：AR若為一級反應(yīng)，則：4344454647單組分反應(yīng)－dcA/dt＝kcAn＝kcA0n(1－xA)n

（n不等于1）kt＝ln(cA0/cA)=lncA0－lncA

（n等于1）48(1)零級反應(yīng)(n=0)cA=cA0－kt反應(yīng)速率與反應(yīng)物的濃度無關(guān)。半衰期為t1/2=cA0/(2k)，即與初始濃度成正比。在生物化學(xué)以及微生物反應(yīng)中，當(dāng)基質(zhì)濃度足夠高時往往屬于零級反應(yīng)。

零級反應(yīng)的特點Ct49(2)一級反應(yīng)(n＝1)

cA＝cA0e－kt

反應(yīng)物濃度與反應(yīng)時間成指數(shù)關(guān)系，只有t→∞時，反應(yīng)物濃度才趨近于零。反應(yīng)物濃度的對數(shù)與反應(yīng)時間成直線關(guān)系，以lnk對t作圖可得一直線，其斜率為k。半衰期與k成反比，與反應(yīng)物的初始濃度無關(guān)。

一級反應(yīng)的特點－ktCtlncA50(3)二級反應(yīng)(n＝2)

反應(yīng)物濃度的倒數(shù)與反應(yīng)時間成直線關(guān)系，直線的斜率為k。達到一定的轉(zhuǎn)化率所需的時間與反應(yīng)物初始濃度有關(guān)，反應(yīng)物的初始濃度越大，達到一定的轉(zhuǎn)化率所需的時間越短。半衰期與k和CA0的積成反比二級反應(yīng)的特點kttC51等溫恒容反應(yīng)的速率方程l

連串反應(yīng)速率方程式

許多水解反應(yīng)、鹵化反應(yīng)、氧化反應(yīng)都是連串反應(yīng)。例：閃速熔煉過程中ZnS+1.5O2=ZnO+SO22ZnO+ZnS=3Zn+SO2

連串反應(yīng)的形式為：5253一級串聯(lián)反應(yīng)A→P→QCQCPCAtCCA0在恒溫恒容條件下有：54等溫恒容反應(yīng)的速率方程l

平行反應(yīng)速率方程式許多分解反應(yīng)、取代反應(yīng)、加成反應(yīng)都是平行反應(yīng)。例：冰銅熔煉造渣過程FeS+1.5O2=FeO+SO23FeS+5O2=Fe3O4+3SO2以一級反應(yīng)為例：555657平行反應(yīng)A→αPP；A→αQQCPCQtCCA0CA同時存在2個以上反應(yīng)的復(fù)合反應(yīng)，將同時產(chǎn)生多種產(chǎn)物。

產(chǎn)物P:

產(chǎn)物Q:

58等溫恒容反應(yīng)的速率方程l

可逆反應(yīng)速率方程式化學(xué)平衡常數(shù)大的反應(yīng)可忽略逆反應(yīng)。當(dāng)逆反應(yīng)不可忽略時，需要研究可逆反應(yīng)的速率問題。正逆反應(yīng)均為一級的反應(yīng)：ARk1k2596061可逆單一反應(yīng)APPAtCCPeCAe在恒溫恒容條件下有：-dCA/dt＝k1CA-k2CP

62動力學(xué)的任務(wù)是研究反應(yīng)速率過程的影響因素，確定反應(yīng)級數(shù)、反應(yīng)速率常數(shù)，并建立適當(dāng)?shù)膭恿W(xué)方程。動力學(xué)方程中的各項參數(shù)只能通過實驗來確定。均相反應(yīng)速率方程參數(shù)的確定63實驗測定方法實驗方法：間歇實驗和連續(xù)實驗先在固定溫度下確定反應(yīng)速率與濃度的關(guān)系，求出級數(shù)；在不同溫度下求出速率常數(shù)與溫度的關(guān)系。64簡單反應(yīng)的解析方法根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求速率方程式的方法有：積分法微分法半衰期法等65積分法積分法適用于間歇實驗。首先假設(shè)反應(yīng)的級數(shù)與速率方程，然后在一定溫度下測定反應(yīng)物濃度的變化與時間的對應(yīng)關(guān)系，作圖，比較，實驗結(jié)果與假設(shè)相符即說明假設(shè)正確，否則要重新假設(shè)。666768微分法通過實驗測得時間與濃度的關(guān)系，作圖得CA-t曲線。由理論解析可得到反應(yīng)697071積分法的應(yīng)用。當(dāng)反應(yīng)物A的轉(zhuǎn)化率達到xA=0.5時，對應(yīng)的時間為半衰期，用t1/2表示。半衰期法72由表可見，t?與初始濃度有關(guān)。當(dāng)1級反應(yīng)時，CA=0.5CA0，則

t′1/2=

1/k*ln2為常數(shù)，如改變初始濃度CA0，以t?與CA0作圖應(yīng)為一平線，t′1/2不隨CA0變化而變化。而其它各級反應(yīng)，當(dāng)n>1時為一直線，斜率為負(fù)值；n<1時為斜率為正值的直線。7374復(fù)雜反應(yīng)的解析方法兩個以上的反應(yīng)同時發(fā)生。兩個以上的速率方程表示，聯(lián)立方程組難于積分。

75微分法762.3非均相反應(yīng)動力學(xué)?氣—固反應(yīng)動力學(xué)?液—固反應(yīng)動力學(xué)?固—固反應(yīng)動力學(xué)?液—液反應(yīng)動力學(xué)?氣—液反應(yīng)動力學(xué)77流—固反應(yīng)動力學(xué)?氣—固反應(yīng)動力學(xué)?液—固反應(yīng)動力學(xué)78浸出過程7980流—固反應(yīng)動力學(xué)81收縮未反應(yīng)核模型-182收縮未反應(yīng)核模型-1838485868788899091929394流體膜擴散控制：

X=k`t/ro灰層擴散控制：