高中物理魯科版2第三章交變電流單元測試 2023版第3章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①方向②垂直③大④?、?⑥零⑦大⑧nBSω⑨Emsinωt⑩熱效應(yīng)?eq\f(Em,\r(2))?eq\f(Um,\r(2))?eq\f(Im,\r(2))?neq\f(ΔΦ,Δt)?頻率?自感系數(shù)?頻率?阻交流?阻高頻?電容eq\o(○,\s\up1(21))頻率eq\o(○,\s\up1(22))通交流eq\o(○,\s\up1(23))阻低頻交變電流的產(chǎn)生、表達式和圖象問題1.交變電流的產(chǎn)生要掌握好中性面及垂直中性面位置的特點：(1)中性面：磁通量最大，但變化率為零．感應(yīng)電動勢E＝0.(2)垂直中性面位置：磁通量Φ＝0，但變化率eq\f(ΔΦ,Δt)最大，感應(yīng)電動勢Em＝nBSω.2．正弦交流電表達式和圖象表達(1)交變電流的圖象反映了交變電動勢(或電流、電壓)隨時間的變化關(guān)系，無論是寫交變電流的瞬時值表達式還是畫出交變電流的圖象，都先知道周期T和峰值(即最大值)Em、Im，并有ω＝2π/T和Em＝eq\r(2)E，Im＝eq\r(2)I.(2)由于穿過線圈的磁通量與產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系總是互余的，因此利用這個關(guān)系去分析一些交變電流的問題，常常會使問題簡化．如圖3－1所示，矩形線圈的邊長分別為ab＝l1和bc＝l2，線圈的電阻為R，繞ad邊勻速轉(zhuǎn)動，角速度大小為ω，ad邊恰好位于有界勻強磁場的邊界處，磁感應(yīng)強度大小為B.某時刻線圈位置如圖，磁感線垂直線圈平面，方向向里．從圖示位置開始計時，規(guī)定電流沿abcd方向為正方向．圖3－1(1)寫出感應(yīng)電動勢的最大值；(2)畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象．(至少兩個周期)【解析】(1)感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝Bl1l2ω(2)因從中性面開始計時，假設(shè)右邊有磁場作出圖象應(yīng)該是正弦曲線，再把最初eq\f(T,4)內(nèi)和最后一個eq\f(T,4)內(nèi)的圖象去掉就得到一個周期的圖象，且Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(Bl1l2ω,R).圖象如圖所示．【答案】(1)Em＝Bl1l2ω交變電流的四值1.最大值最大值是指交變電流在變化過程中電動勢、電壓、電流所能達到的最大值，它反映的是交變電流大小的變化范圍，常用大寫字母加下標(biāo)m來表示，如Em、Um、Im.當(dāng)線圈平面與磁感應(yīng)強度B的方向平行時，交變電流的電動勢最大．設(shè)線圈的匝數(shù)為N、面積為S，繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的角速度為ω，Em＝NBSω.Em的大小與線圈的形狀、旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動軸位置無關(guān)．在考慮電容器或晶體二極管的耐壓程度時，應(yīng)注意交變電流的最大值．2．有效值交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，即在同一時間，能使同一電阻產(chǎn)生相等熱量的直流的數(shù)值，叫做該交變電流的有效值．它反映的是交變電流通過用電器把電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的本領(lǐng)強弱，常用一大寫字母來表示，如E、U、I.正弦式交變電流的有效值與最大值之間的關(guān)系是：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).各種電氣設(shè)備上銘牌標(biāo)有的、交變電表所測的，以及在敘述中沒有特別說明的交變電流的值，都是指有效值．在計算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量、電功率，以及確定電阻絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值．總之，在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交變電路中電流表、電壓表的讀數(shù)也都是有效值．3．平均值交變電流的平均值是交變電流圖象中波形與橫軸(t軸)所圍的面積跟時間的比值，常用大寫字母上加一橫線來表示，如eq\x\to(E)、eq\x\to(U)、eq\x\to(I)，求一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時要用平均值，q＝eq\x\to(I)t.平均電動勢eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝Neq\f(ΔΦ,ΔtR).切記eq\x\to(E)≠eq\f(E1＋E2,2)，平均值不等于有效值．4．瞬時值瞬時值是交變電流某時刻的值，常用小寫字母來表示，如e、u、i.當(dāng)從線圈平面與B的方向平行時開始計時，設(shè)線圈平面與B的方向的夾角為θ，瞬時電動勢e的表達式為e＝Emcosθ；當(dāng)從線圈平面與中性面平行時開始計時，設(shè)線圈平面與中性面的夾角為α，瞬時電動勢e的表達式為e＝Emsinα.在求發(fā)電機某一時刻的電動勢、電流、輸出功率，用電器某一時刻的電壓、電流、消耗功率時常用瞬時值．邊長為a的n匝正方形線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的電阻為R.不計其他外電阻．求：(1)線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°的過程中產(chǎn)生的熱量；(2)線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量.【導(dǎo)學(xué)號：05002080】【解析】(1)線圈中產(chǎn)生的熱量需從轉(zhuǎn)動過程中交變電流的有效值考慮．因線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nBa2ω，故線圈中電流的有效值為：I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(nBa2ω,\r(2)R)，線圈轉(zhuǎn)過90°角所用的時間為Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2ω)，所以在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量Q＝I2RΔt＝eq\f(πn2B2a4ω,4R).(2)在線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值分別為eq\x\to(E)＝n·eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBa2,\f(π,2ω))＝eq\f(2nBa2ω,π)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(2nBa2ω,πR)，所以流過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nBa2,R).【答案】見解析1．I＝eq\f(Im,\r(2))只適用于正弦交變電流．2．計算時一般取一個周期，如果一個周期內(nèi)各時段交變電流的規(guī)律不同，應(yīng)分段計算然后求和．3．各種交流電表、交流電器上標(biāo)注的額定值及與熱效應(yīng)有關(guān)的計算等都指的是有效值．4．計算流過導(dǎo)體橫截面的電荷量時必須用平均值．電阻、電感、電容對交變電路的影響電阻、電感、電容對電流都有阻礙作用，但它們的產(chǎn)生原因、阻礙特點等各不相同，對比如下：電阻感抗容抗產(chǎn)生的原因定向移動的自由電荷與不動的離子間的碰撞電感線圈的自感現(xiàn)象阻礙電流的變化極板上所帶電荷對定向移動的電荷的阻礙阻礙的特點對直流、交流均有阻礙作用通直流、阻交流，通低頻、阻高頻通交流、隔直流，通高頻、阻低頻相關(guān)因素由導(dǎo)體本身決定(長短、粗細、材料)，與溫度有關(guān)由線圈本身的自感系數(shù)和交變電流的頻率共同決定由電容的大小和交變電流的頻率共同決定如圖3－2所示，三個燈泡是相同的，額定功率足夠大，直流電源E1內(nèi)阻可以忽略，交流電源E2電動勢的有效值與E1相等，電感線圈電阻不計．當(dāng)開關(guān)S接到接點A時，三燈亮度相同，當(dāng)開關(guān)S接到接點B時()圖3－2A．甲、乙、丙三燈亮度相同B．甲燈最亮，丙燈不亮C．甲燈和乙燈一樣亮，丙燈不亮D．乙燈最亮，丙燈不亮【解析】當(dāng)開關(guān)S接到A點時，三個相同的燈泡亮度相同，說明通過三個燈泡的電流大小相等，三個支路對所加頻率的交流電的阻礙作用相同．當(dāng)開關(guān)S接B點時，由于所加的是直流電，含電阻支路的阻礙作用不變，含電感線圈支路的阻礙作用減小(線圈有“阻交流，通直流”的作用)，含電容器支路的阻礙作用變?yōu)闊o窮大(電容器有“通交流，隔直流”的作用)，所以甲燈亮度不變，乙燈變亮，丙燈不亮．【答案】D交變電流和力學(xué)的綜合問題在解決交變電流知識和力學(xué)知識綜合問題時應(yīng)注意以下幾點：1．交變電流的大小和方向、交變電壓的大小和正負都隨時間做周期性變化，從而引起磁場、電場的強弱和方向都做周期性變化．因此，在研究帶電體在場中的受力時，一定要細致地進行動態(tài)的受力分析．2．粒子在交變電場中，常見的運動情境有以下三種：(1)帶電粒子做定向運動；(2)帶電粒子以某位置為中心做往復(fù)運動；(3)帶電粒子做偏轉(zhuǎn)運動．3．分析時應(yīng)注意由于交變電流的周期性變化而引起的分析結(jié)果出現(xiàn)多解的可能．如圖3－3甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d＝0.6cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地(φB＝0)時，A板電勢φA隨時間變化的情況如圖乙所示，現(xiàn)有一帶負電的微粒在t＝0時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的2倍，且射入電場時初速度可忽略不計．求：圖3－3(1)在0～eq\f(T,2)和eq\f(T,2)～T這兩段時間內(nèi)微粒加速度的大小和方向；(2)要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為多少？(g取10m/s2)【解析】(1)設(shè)電場力大小為F，則F＝2mg，對于t＝0時刻射入的微粒，在前半個周期內(nèi)，F(xiàn)－mg＝ma1，a1＝eq\f(2mg－mg,m)＝g，方向向上，后半個周期的加速度a2滿足F＋mg＝ma2，a2＝eq\f(3mg,m)＝3g，方向向下．(2)前半個周期上升的高度h1＝eq\f(1,2)a1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)gT2，前半個周期微粒的末速度為eq\f(gT,2)，后半個周期先向上做勻減速運動，設(shè)減速運動的時間為t1，則3gt1＝eq\f(gT,2)，t1＝eq\f(T,6)，此段時間內(nèi)上升的高度h2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3g×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,6)))eq\s\up12(2)＝eq\f(gT2,24)，則上升的總高度為h1＋h2＝eq\f(1,8)gT2＋eq\f(1,24)gT2＝eq\f(gT2,6).后半個周期的eq\f(T,2)－t1＝eq\f(T,3)時間內(nèi)，微粒向下加速運動，下降的高度h3＝eq\f(1,2)×3geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(gT2,6)上述計算表明，微粒在一個周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則h1＋h2≤d，即eq\f(gT2,6)≤d，所加電壓的周期最長為Tmax＝eq\r(\f(6d,g))＝eq\r(\f(6××10－2,10))s＝6×10－2s.【答案】(1)g方向向上3g(2)6×10－2s1．首先要分析清楚初始條件．2．其次按運動和力的關(guān)系，在交變電壓的正、負階段對帶電粒子的受力和運動細節(jié)分eq\f(T,4)或(eq\f(T,2))作詳細的物理過程分析．3．最后得出帶電粒子的運動究竟屬于哪種情況，必要時還可畫出粒子的速度圖象幫助分析判斷．1．小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖3－4所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓()圖3－4【導(dǎo)學(xué)號：05002081】A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0【解析】因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為匝線圈串聯(lián)，整個線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故選項D正確．【答案】D2．通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖3－5所示，其周期為1s．電阻兩端電壓的有效值為()A．12V B．4eq\r(10)VC．15V D．8eq\r(5)V圖3－5【解析】由有效值定義可得eq\f(U2,R)×1s＝(0.1A)2×R×s×2＋(0.2A)2×R×s×2，其中R＝100Ω，可得U＝4eq\r(10)V，B正確．【答案】B3．如圖3－6所示，實驗室一臺手搖交流發(fā)電機，內(nèi)阻r＝Ω，外接R＝Ω的電阻．閉合開關(guān)S，當(dāng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，則()圖3－6A．該交變電流的頻率為10HzB．該電動勢的有效值為10eq\r(2)VC．外接電阻R所消耗的電功率為10WD．電路中理想交流電流表?的示數(shù)為1.0A【解析】因e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz，選項A錯誤；Em＝10eq\r(2)V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，選項B錯誤；交流電表的示數(shù)及功率的計算均要用有效值，因此電路中?表的示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝1.0A，選項D正確；外接電阻R所消耗功率為P＝I2R＝×9W＝9W，選項C錯誤．【答案】D4．(多選)如圖3－7所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則()A．兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等圖3－7【解析】兩導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小不變，選項A錯誤；導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動周期為T，則感應(yīng)電流的周期也為T，選項B正確；在t＝eq\f(T,8)時，切割磁感線的有效長度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，選項C正確；M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時，感應(yīng)電流的有效值不相等，選項D錯誤．【答案】BC5．如圖3－8甲所示，在勻強磁場中，一矩形金