高中數(shù)學(xué)北師大版第一章三角函數(shù)單元測試

三角函數(shù)知識梳理一、任意角和弧度制1.角的分類：正角，負(fù)角，零角2.象限角及終邊落在坐標(biāo)軸上的角的范圍。例1．若sinθcosθ＞0，則θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象C．第一、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限例2．集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？例3．已知“是第三象限角，則是第幾象限角?（注意方法，分割象限法）4.弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度。5.弧度與角度互換公式：1rad＝（）°≈°1°＝注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6弧長公式：扇形面積公式：三、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，注意：特殊角的三角函數(shù)值。15°和75°例4．已知銳角終邊上一點的坐標(biāo)為求角=（）（B）（C）3（D）例5．已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值。2..三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.3.三角函數(shù)在各象限的符號。4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（用于切化弦）※平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運用。注意“1”的代換例6．（1）證明：；證明：。若，求的值三、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）例7．化簡：四、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。（并非所有函數(shù)都有最小正周期）例：與的周期是.的周期是.2.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函

數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定

義

域值域奇偶性最小正周期單

調(diào)

性對稱性無對稱軸3、形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；—相位；―初相；函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點作圖法”：設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標(biāo)，描點后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：→：→：→：→：①。②。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位.補(bǔ)充：及的圖形變化。，及的周期、對稱軸、對稱中心及單調(diào)區(qū)間的求法。（復(fù)合函數(shù)）例8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像，則等于（）A、 B、 C、 D、例9．函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C．［2k－，2k］（k∈Z）D．［2k，2k＋］（k∈Z）4、正余弦“三兄妹—”的內(nèi)在聯(lián)系例10．已知求下列各式的值。⑴⑵⑶例11．已知，求的值。五、三角恒等變形及應(yīng)用1．兩角和與差的三角函數(shù)；；。例12．已知，求cos。例13．已知求。2．二倍角公式（可推半角公式）；；。例14．化簡下列各式：。例15．若。3．三角函數(shù)式的化簡常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；；。（2）輔助角公式，。例16．已知函數(shù)。當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為例17．已知正實數(shù)滿足。4．三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。5．三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。例18．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。例19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域（3）作出在一個周期內(nèi)的圖像例20．已知向量 （1）若求 （2）求的最大值。任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式1、在中，若，則．2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為.3、已知，其中均為非零實數(shù)，若，則．4、已知為銳角，，則．5、若，則．6.設(shè)則的值等于__.7.已知，且為第一象限角，求的值。8.若函數(shù)對任意的存在常數(shù),使得恒成立,則的最小正值是.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)y=－x·cosx的部分圖象是()2函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是()A非奇非偶函數(shù)B僅有最小值的奇函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值又有最小值的偶函數(shù)3函數(shù)f(x)=()｜cosx｜在［－，π］上的單調(diào)減區(qū)間為_________4設(shè)ω＞0，若函數(shù)f(x)=2sinωx在［－，］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________5函數(shù)的圖像，向右平移個單位，得到的圖像恰好關(guān)于對稱，則的最小值為_________6.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值。角恒等變形及應(yīng)用1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的兩根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，tan的值是()A B－2 C D或－22已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)=，則tan(α－2β)=______3設(shè)α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，則sin(α+β)=_________4不查表求值:5已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值6已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z)求的最大值及最大值時的條件7如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積三角函數(shù)單元部分易錯題解析1、已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（）。A、B、C、D、2、A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實數(shù)根，則ABC是（）A、鈍角三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形3、求函數(shù)的最小正周期是（）。A. B. C. D.4、在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或5、已知tantan是方程x2+3x+4=0的兩根，若，(-)，則+=（） A． B．或- C．-或 D．-6、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A. B. C. D.7、已知且，這下列各式中成立的是（）A.B.C.D.8、設(shè)cos1000=k，則tan800是（）A、B、C、D、9、在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（）A、B、C、D、10、如果，那么的取值范圍是（）A．，B．，C．，，D．，，11、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A、（）B、C、D、12、已知奇函數(shù)單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)13、將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（）。A、B、C、D、14、函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。15、函數(shù)f(x)=的值域為______________。16、已知,則的取值范圍是_______________.17、函數(shù)的值域是．18、若，α是第二象限角，則=__________19、已知，求的最小值及最大值。20、已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。20、求函數(shù)的相位和初相。21、已知函數(shù)f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f(x)=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范圍。感受高考一、填空題：1.（上海卷）函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是2.（江蘇卷）的最小正周期為，其中，則=3.（廣東卷）已知函數(shù)，，則的最小正周期是4.（遼寧卷）已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝__________二、解答題：5.已知函數(shù)（）的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． （四川卷）．求函數(shù)的最大值與最小值。5.（天津卷）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．6.（安徽卷）．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函