生活中的數(shù)學(xué)能追上嗎

開(kāi)心一刻（12米）（2秒）（6米）例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 1000米動(dòng)畫(huà)模擬例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 1000米分析例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 1000米分析1、爸爸追上小明時(shí)，爸爸所走路程＝小明所走路程等量關(guān)系:解（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，小明又走路程小明5分鐘所走路程爸爸追及路程2、小明走的總時(shí)間—爸爸追的時(shí)間=5分鐘例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 1000米分析爸爸追上小明時(shí)，爸爸所走路程＝小明所走路程等量關(guān)系:解（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，80?5180x80x據(jù)題意，得180x=80x+80×5化簡(jiǎn)，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分.（2）因?yàn)?80×4＝720（米）1000-720＝280（米）所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米.例1:小明每天早上要在7:50分之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明嗎？能追上小明嗎？小明從家到校時(shí)間：1000÷80＝12.5(分鐘)爸爸從家到校時(shí)間＋5<小明從家到校時(shí)間爸爸從家到校時(shí)間：1000÷180＝(分鐘)所以，爸爸能在途中追上小明路程速度時(shí)間小明小明爸爸方法2:設(shè)在距小明家y米處相遇，y米y米80米/分180米/分

例題：小明家距學(xué)校1000米，小明以80米/分鐘的速度上學(xué)，5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒(méi)帶語(yǔ)文課本，以180米/分鐘的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少時(shí)間？(2)追上小明時(shí)距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

52、小明走的總時(shí)間—爸爸追的時(shí)間

-=5

若當(dāng)小明到校后發(fā)現(xiàn)忘帶英語(yǔ)書(shū)，打電話通知爸爸送來(lái).爸爸立即以180米／分的速度從家出發(fā)，同時(shí)小明以100米／分的速度從學(xué)校返回，兩人幾分鐘后相遇？1000米小明的路程+小明爸的路程=家校之間的路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇即:180x+100x=1000（以下過(guò)程略）分析:等量關(guān)系為180x100x拓展創(chuàng)新：行程問(wèn)題①追及問(wèn)題：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇問(wèn)題：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC快行路程－慢行路程＝追及路程兩人路程之和＝兩人相距路程

2.用“線段圖”來(lái)形象直觀地表達(dá)題意，分析復(fù)雜問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.1.生活中的行程問(wèn)題A.追及問(wèn)題B.相遇問(wèn)題能捉住嗎?試試看獵狗發(fā)現(xiàn)前方１５０米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米處是一片灌木叢，如果兔子鉆進(jìn)灌木叢，獵狗就抓不到它了．獵狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米能捉住嗎?試試看獵狗發(fā)現(xiàn)前方１５０米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追．兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒１８米，在兔子前方５２０米處是一片灌木叢，如果兔子鉆進(jìn)灌木叢，獵狗就抓不到它了．獵狗究竟能不能抓住兔子呢？分析150米18x14x520米追上時(shí)，獵狗所走路程＝兔子所走路程等量關(guān)系:解（1）設(shè)獵狗用了x秒追上，據(jù)題意，得18x=14x+150化簡(jiǎn)，得4x=150x=37.5獵狗追上兔子用了37.5秒.（2）因?yàn)?4×37.5＝525（米）525>520（米）所以，獵狗抓不到兔子了。問(wèn)題解決：1

小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？ABCABC議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

ABC根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

ABC問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，前、后隊(duì)行走了多少路程？問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？

………………問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。前隊(duì)1小時(shí)路程前隊(duì)1小時(shí)后的又走的路程后隊(duì)的路程后隊(duì)的路程=前隊(duì)的路程問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問(wèn)題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了12×2=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意得：解得；x=12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)，由題意得:答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì).4x=12（x-1）解方程得：x=1.5議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。小結(jié)（1）從時(shí)間考慮：速度慢的用時(shí)－速度快的用時(shí)＝多用的時(shí)間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離一、行程問(wèn)題中的基本等量關(guān)系為：

路程=速度×?xí)r間二、一般可從下面兩個(gè)方面尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：三、解決路程問(wèn)題的關(guān)鍵是……，方法是……6當(dāng)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)后，往回返，當(dāng)和后隊(duì)相遇時(shí)，后隊(duì)的路程是多少？12x4

4x12x=4+4xx=0.566×0.5+6y12y隊(duì)員路程+1號(hào)隊(duì)員的總路程=20千米解：設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)重新會(huì)合。35x+45x=20解方程得：x=0.25問(wèn)題解決：2

一自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？答：設(shè)經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)重新會(huì)合。例3一條船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)畷r(shí)需要4.5小時(shí)，逆水返回需要5小時(shí)，水流速度是1千米/時(shí)。這兩個(gè)碼頭相距多少千米？分析：逆水速度＝船在靜水中的速度－水速順?biāo)俣龋酱陟o水中的速度＋水速等量關(guān)系：1、順?biāo)男谐?逆水的行程2、船在靜水中速度不變解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí)。解：設(shè)兩碼頭相距y千米。例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇？分析：在環(huán)形跑道上運(yùn)動(dòng)，分兩種情況：已知：V甲〉V乙圖一所示實(shí)為問(wèn)題圖二所示實(shí)為問(wèn)題相遇追擊乙甲乙甲環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇。分析：在環(huán)形跑道上運(yùn)動(dòng)，分兩種情況：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周長(zhǎng)（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周長(zhǎng)想一想若把上題中的“第一次”相遇改為“第二次”相遇需要時(shí)間又是多少呢？若改為“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例5在3點(diǎn)鐘和4點(diǎn)鐘之間，鐘表上的時(shí)針和分針什么時(shí)間重合？例6：甲步行上午7時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車(chē)上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？分析:設(shè)A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:甲步行走全程需要10小時(shí)，則甲的速度為_(kāi)______.乙騎車(chē)走全程需要5小時(shí)，則乙的速度為_(kāi)______.等量關(guān)系:1、甲的用時(shí)=乙的用時(shí)+3小時(shí)

2、甲走的路程=乙走的路程.例6：甲步行上午7時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車(chē)上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？解（法1）設(shè)經(jīng)y小時(shí)后乙追上甲，甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，由題意列方程得；

(y+3)

×=y×

解得；y=3

答：在下午1時(shí)乙追上甲。例6：甲步行上午7時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車(chē)上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？解（法2）設(shè)A，B兩地間的距離為1，則甲步行的速度為1/10，乙騎車(chē)的速度為1/5，設(shè)在x時(shí)乙追上甲，由題意列方程得；

（x-7）×=(x-10)×

解得；x=13

答：在下午1時(shí)乙追上甲。享受生活創(chuàng)造生活第七節(jié)

能追上小明嗎你是最棒的問(wèn)題、A、B兩地相距480千米,一列慢車(chē)從A地出發(fā),每小時(shí)行60千米,一列快車(chē)從B地開(kāi)出,每小時(shí)行65千米1、兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相向而行，x小時(shí)相遇，則由條件可列方程為_(kāi)________2、若兩車(chē)都從A站出發(fā)，同向而行，慢車(chē)先行40千米，快車(chē)從A站出發(fā)，X小時(shí)追上慢車(chē),則由條件可列方程為-________________________3、若兩車(chē)都從A站出發(fā)，同向而行，慢車(chē)先行20分