人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用課件

第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用15.1導數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件學習目標核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算1.

通過求高臺跳水運動員在具體時刻的瞬時速度，體會求瞬時速度的一般方法.2.通過求曲線在某點處切線斜率的過程，體會求切線斜率的一般方法.新知學習在必修第一冊中，我們研究了函數(shù)的單調性，并利用函數(shù)單調性等知識定性地研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，知道“對數(shù)增長”是越來越慢的，“指數(shù)爆炸”比“直線上升”快得多.進一步地，能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？下面我們就來研究這個問題.問題1高臺跳水運動員的速度

為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

…………

事實上，由

可以發(fā)現(xiàn)，

即時鞏固∴發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度為18m/s.

問題2拋物線的切線的斜率

1.990.012.011.9990.0012.0011.99990.00012.00011.999990.000012.000011.9999990.0000012.000001…………

平均速度的幾何意義是曲線過兩點

即時鞏固課堂小結平均速度與瞬時速度割線與切線的斜率

兩類變化率問題第五章15.1導數(shù)的概念及其意義5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義學習目標1.通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程.2.理解函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的概念以及它們之間的關系.3.掌握函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的求法.4.掌握導數(shù)的概念及其幾何意義，會用導數(shù)的概念求簡單函數(shù)在某點處的導數(shù)及曲線的切線問題.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算新知學習前面我們研究了兩類變化率問題：一類是物理學中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；另一類是幾何學中的問題，涉及割線斜率和切線斜率.這兩類問題來自不同的學科領域，但在解決問題時，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問題.

平均變化率

瞬時變化率（導數(shù)）

典例剖析

容易發(fā)現(xiàn)，平均變化率

表示割線P0P的斜率.

典例剖析

下表給出了藥物濃度的瞬時變化率的估計值.0.20.40.60.80.40導函數(shù)的概念

課堂小結1.平均變化率2.瞬時變化率（導數(shù)）3.導數(shù)的幾何意義4.導函數(shù)5.2導數(shù)的運算5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)

學習目標新課程標準解讀核心素養(yǎng)數(shù)學運算2.會使用導數(shù)公式表.數(shù)學運算新課引入提問：求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導數(shù)的步驟？第一步，寫出

并化簡；第二步，求極限，

若

存在，則思考：我們今后再遇到求復雜函數(shù)的導數(shù)問題，是不是都要按照這三個步驟來完成呢？新課引入探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

反饋練習

切線方程直線方程點斜率導數(shù)導數(shù)值反饋練習

導數(shù)導數(shù)值斜率

知識梳理1.幾個常用函數(shù)的導數(shù)公式形成思考：以上這些函數(shù)均可表示為y＝xα(α∈Q*)的形式，其導數(shù)有何規(guī)律？

思考：還有哪些基本初等函數(shù)？它們的導數(shù)是什么？冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式形成基本初等函數(shù)的導數(shù)公式公式形成反饋練習

函數(shù)的類型導數(shù)的公式求出導函數(shù)

反饋練習反饋練習反饋練習反饋練習答案x＋9y－6＝0小結反思小結小結反思小結5.2導數(shù)的運算5.2.2

導數(shù)的四則運算法則

學習目標新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能運用這些公式求基本初等函數(shù)的導數(shù)．(重點)數(shù)學運算2.掌握導數(shù)的運算法則，并能運用法則求復雜函數(shù)的導數(shù)．(難點)數(shù)學運算邏輯推理回顧舊知基本初等函數(shù)的導數(shù)公式探究一：兩個函數(shù)的和（差）的導數(shù)

探究新知導數(shù)的運算法則1:

例題精講教材76頁解:

探究二：兩個函數(shù)的積（商）的導數(shù)

探究新知導數(shù)的運算法則2:導數(shù)的運算法則3:

公式形成f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)例題精講解:教材77頁反饋練習

B反饋練習2．曲線y=x3＋x2＋l在點P(－1，1)處的切線方程為

.

y=x＋23．曲線y=sinx在點P(,)處的切線的斜率為

.

4.求下列函數(shù)的導數(shù)反饋練習反饋練習5．已知拋物線y=x2＋bx＋c在點(1，2)處與直線y=x＋1相切，求b，c的值．反饋練習6.求曲線y=x3+3x－8在x=2處的切線的方程.小結反思小結f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)5.2導數(shù)的運算5.2.3

簡單復合函數(shù)的導數(shù)

學習目標新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.了解復合函數(shù)的概念(重點)2.掌握復合函數(shù)的求導法則（難點）數(shù)學抽象3.能利用復合函數(shù)的求導法則求簡單復合函數(shù)的導數(shù)．(重點、難點)數(shù)學運算邏輯推理溫故知新f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)探究一：如何求函數(shù)y＝ln(2x-1)的導數(shù)？探究新知現(xiàn)有方法無法求出它的導數(shù)：（1）用定義不能求出極限；（2）不是基本初等函數(shù)，沒有求導公式；（3）不是基本初等函數(shù)的和、差、積、商，不能用導數(shù)的四則運算法則解決這個問題.探究新知問題1：函數(shù)y＝ln(2x-1)可以用基本初等函數(shù)表示嗎？

定義形成

一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).復合函數(shù)的概念：例1

指出下列函數(shù)的復合關系：

（1）（2）（3）（4）

由復合而成．

解：（1）（2）由復合而成．

（3）由復合而成．

（4）由復合而成．

例題精講例2

寫出由下列函數(shù)復合而成的函數(shù)：（1）（2）解：（1）（2）例題精講探究新知

以函數(shù)y=sin2x為例，研究其導數(shù).(1)猜想y=sin2x的導數(shù)與函數(shù)y=sinu，u=2x的導數(shù)有關.

以y′x

表示y對x的導數(shù),以y′u

表示y對u的導數(shù),以u′x

表示u對x的導數(shù)可以先得到函數(shù)y=sinu，u=2x的導數(shù)y′u=cosu,u′x

=2

(2)可以換個角度來求y′x

：y′x

=(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x可以發(fā)現(xiàn)，y′x

=2cos2x=cosu·2=y′u

·u′x探究新知

復合函數(shù)的求導法則：一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.y′x＝y(tǒng)'u·u′x

[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)問題解決問題3：用新學的知識求函數(shù)y＝ln(2x-1)的導數(shù)函數(shù)y＝ln(2x-1)可以看成是由y＝lnu和u＝2x-1復合而成以y′u

表示對u求導,以u′x表示對x求導因為y'u＝(lnu)'＝,u'x＝2,所以y'x＝y(tǒng)'u·u'x＝

·2=

反饋練習例1：求的導數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復合而成xxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T=￠?=2cos2x反饋練習例2設y=sin2x，求

y.

解這個函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復合而成.而所以這里，我們用復合函數(shù)求導法.反饋練習求

y.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

3方法歸納(1)觀察函數(shù)結構，識別構成復合函數(shù)的基本初等函數(shù)；(2)引入中間變量，運用基本初等函數(shù)的求導公式與復合函數(shù)的求導法則運算；

(3)用中間變量關于自變量的函數(shù)替換掉中間變量，得到關于自變量的導數(shù).分解求導回代探究三：通過以上練習，請你總結復合函數(shù)求導的一般步驟。反饋練習反饋練習反饋練習反饋練習小結反思小結第五章5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.1函數(shù)的單調性學習目標1.理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系.2.能夠利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性以及函數(shù)的單調區(qū)間.3.能夠利用函數(shù)的單調性解決有關問題，如證明不等式、求參數(shù)范圍等.4.體會導數(shù)法判斷函數(shù)的單調性的優(yōu)越性.核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理新知學習在必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|.在本章前兩節(jié)中，我們學習了導數(shù)的概念和運算，知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.能否利用導數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質呢？本節(jié)我們就來討論這個問題.我們先來研究前面學習過的高臺跳水問題.

觀察：觀察下面一些函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調性與導數(shù)的正負的關系.

（1）（2）（3）（4）

典例剖析

（1）

（2）

（3）

單調遞增單調遞減單調遞增

如果不用導數(shù)的方法，直接運用單調性的定義，你如何求解本題？運算過程麻煩嗎？你有什么體會？

（1）

（2）一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個范圍內變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.3.函數(shù)的變化快慢與導數(shù)的關系

隨堂小測

A

B

C

DD

A.

B.

C.

D.C

B

課堂小結

3.函數(shù)的變化快慢與導數(shù)的關系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個范圍內變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”.第五章35.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.2函數(shù)的極值與最大（小）值學習目標1.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式的最大值、最小值.3.體會導數(shù)與單調性、極值、最（大）小值的關系.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模新知學習在用導數(shù)研究函數(shù)的單調性時，我們發(fā)現(xiàn)利用導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的增減.如果函數(shù)在某些點的導數(shù)為0，那么在這些點處函數(shù)有什么性質呢？

函數(shù)極值的概念

典例剖析

200單調遞增單調遞減單調遞增

極大值一定大于極小值嗎？思考：導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？

（1）

（2）

（3）

（4）

10單調遞減0單調遞增

0單調遞減單調遞增

問題飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你想從數(shù)學上知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？

例8某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？

隨堂小測

①②

4

（2）該商場2019年第5個月的月利潤最大，最大月利潤為3125元.課堂小結

內容索引知識網(wǎng)絡考點突破真題體驗1知識網(wǎng)絡PARTONE2考點突破PARTTWO一、導數(shù)幾何意義的應用1.導數(shù)的幾何意義，作為數(shù)形結合的橋梁，成為最近幾年高考的高頻考點，主要考查切線方程及切點，與切線平行垂直問題，常結合函數(shù)的切線問題轉化為點到直線的距離，平行線間的距離問題，進而研究距離最值，難度中低檔.2.通過求切線方程的有關問題，培養(yǎng)數(shù)學運算，數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).例1

設函數(shù)f(x)＝

x3＋ax2－9x－1(a>0)，直線l是曲線y＝f(x)的一條切線，當l的斜率最小時，直線l與直線10x＋y＝6平行.(1)求a的值；解f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a2－9，由題意知－a2－9＝－10，∴a＝1或a＝－1(舍去).故a＝1.(2)求f(x)在x＝3處的切線方程.解由(1)得a＝1，∴f′(x)＝x2＋2x－9，則k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3處的切線方程為y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.反思感悟利用導數(shù)求切線方程時關鍵是找到切點，若切點未知需設出.常見的類型有兩種：一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點(x0，y0)的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，若不是切點可先設切點為Q(x1，y1)，由

＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值，轉化為第一種類型.解析設f(x)＝x3＋ax＋1，由題意知f(2)＝3，則a＝－3.f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3，f′(2)＝3×22－3＝9＝k，又點(2,3)在直線y＝9x＋b上，∴b＝3－9×2＝－15.跟蹤訓練1

已知直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b＝______.－15二、函數(shù)的單調性、極值、最值問題1.利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調性、極值、最值，并能解決有關的問題.是最近幾年高考的重點內容，難度中高檔.2.通過求函數(shù)的單調性、極值、最值問題，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象及數(shù)學運算等核心素養(yǎng).(1)當m＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；當x∈(0,2)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，當x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,2)，極小值為f(2)＝ln2＋1，無極大值.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，求m的值.①當m≥－1時，f′(x)≥0，x∈[1，e]，f(x)在[1，e]上單調遞增，f(x)min＝f(1)＝－m＝4，解得m＝－4，不滿足m≥－1，故舍去.②當－e<m<－1時，x∈(1，－m)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，x∈(－m，e)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，解得m＝－e3，不滿足－e<m<－1，故舍去.③當m≤－e時，f′(x)≤0，x∈[1，e]，f(x)在[1，e]上單調遞減，解得m＝－3e，滿足m≤－e.綜上m＝－3e.反思感悟(1)極值和最值是兩個迥然不同的概念，前者是函數(shù)的“局部”性質，而后者是函數(shù)的“整體”性質.另外，函數(shù)有極值未必有最值，反之亦然.(2)判斷函數(shù)“極值”是否存在時，務必把握以下原則：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②解方程f′(x)＝0的根；③檢驗f′(x)＝0的根的兩側f′(x)的符號：若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值.(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在單調遞減區(qū)間，求m的取值范圍；解f′(x)＝x2－2x－m，由題意可知，f′(x)＝x2－2x－m<0在(0，＋∞)上有解，所以m>x2－2x，則m>－1，即m的取值范圍為(－1，＋∞).(2)若x＝－1是函數(shù)的極值點，求函數(shù)f(x)在[0,5]上的最小值.解因為f′(－1)＝1＋2－m＝0，所以m＝3.所以f′(x)＝x2－2x－3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝3.所以當x∈(0,3)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x∈(3,5)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增.所以函數(shù)f(x)在[0,5]上的最小值為f(3)＝9－9－9＝－9.三、導數(shù)在實際問題中的應用1.以函數(shù)為背景的實際問題給高考數(shù)學提供了廣闊的空間.導數(shù)是研究函數(shù)性質以及解決實際問題中的最大、最小值的強有力的工具，

多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔.2.通過利用導數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模，提升邏輯推理及數(shù)學運算等核心素養(yǎng).例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；解因為蓄水池側面的建造成本為100·2πrh＝200πrh(元)，底面的建造成本為160πr2元，所以蓄水池的總建造成本為(200πrh＋160πr2)元，(2)討論函數(shù)V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(舍去).當r∈(0,5)時，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上單調遞增；由此可知，V(r)在r＝5處取得極大值也為最大值，此時h＝8，即當r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大.反思感悟(1)應用導數(shù)解決實際問題的關鍵是認真分析題意，建立函數(shù)模型.由于是實際問題，要注意根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)的定義域.(2)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，用導數(shù)求最大、最小值.跟蹤訓練3不期而至的新冠肺炎疫情，牽動了億萬國人的心，全國各地紛紛捐贈物資馳援某市.有一批捐贈物資需要通過輪船沿長江運送至該市，已知該運送物資的輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知當速度為10海里/小時時，燃料費是6元/小時，而其他與速度無關的費用是96元/小時，問當輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最小？解設速度為v海里/小時的燃料費是p元/小時，由題設的比例關系得p＝k·v3，其中k為比例系數(shù).設船的速度為v海里/小時時航行1海里所需的總費用為y元，而每小時所需的總費用是(0.006v3＋96)元，令y′＝0，解得v＝20.因為當0<v<20時，y′<0；當v>20時，y′>0，所以當v＝20時，y取得最小值.故當輪船的速度為20海里/小時時，航行1海里所需費用總和最小.四、函數(shù)方程問題1.從近幾年高考題看，利用導數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點、證明不等式這些知識點常考到，一般出現(xiàn)在解答題中.其實質就是利用求導數(shù)的方法研究函數(shù)的性質及圖象，解決該類問題通常是構造一個函數(shù)，然后考查這個函數(shù)的單調性，結合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點的函數(shù)值使問題得以求解.一般出現(xiàn)在高考題解答題中，難度中高檔.2.通過解決函數(shù)方程問題，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象及數(shù)學運算等核心素養(yǎng).例4

設函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f(x)的極值點；解f′(x)＝3(x2－2)，令f′(x)＝0，(2)若關于x的方程f(x)＝a有3個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍；解由(1)可知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示.要使直線y＝a與y＝f(x)的圖象有3個不同的交點，則方程f(x)＝a有3個不同的實根時，(3)已知當x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.解方法一f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因為x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函數(shù)的性質得g(x)在(1，＋∞)上是單調遞增，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值范圍為(－∞，－3].方法二直線y＝k(x－1)過定點(1,0)且f(1)＝0，曲線f(x)在點(1,0)處的切線斜率f′(1)＝－3，由(2)中草圖知，要使x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，需k≤－3.故實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3].反思感悟討論方程根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸或某直線的交點個數(shù)、不等式恒成立問題的實質就是函數(shù)的單調性與函數(shù)極(最)值的應用.問題破解的方法是根據(jù)題目的要求，借助導數(shù)將函數(shù)的單調性與極(最)值列出，然后再借助單調性和極(最)值情況，畫出函數(shù)圖象的草圖，數(shù)形結合求解.解函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠a}.(1)當x＞a時，ex＞0，x－a＞0，∴f(x)＞0，即f(x)在(a，＋∞)上無零點.令g(x)＝ex(x－a)＋1，則g′(x)＝ex(x－a＋1).由g′(x)＝0得x＝a－1.當x＜a－1時，g′(x)＜0；當x＞a－1時，g′(x)＞0，∴g(x)在(－∞，a－1)上單調遞減，在(a－1，a)上單調遞增，∴g(x)min＝g(a－1)＝1－ea－1.∴當a＝1時，g(a－1)＝0，則x＝a－1是f(x)的唯一零點；當a＜1時，g(a－1)＝1－ea－1＞0，則f(x)沒有零點；當a＞1時，g(a－1)＝1－ea－1＜0，則f(x)有兩個零點.3真題體驗PARTTHREE解析因為y′＝aex＋lnx＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲線在點(1，ae)處的切線方程為y－ae＝(ae＋1)(x－1)，1.(2019·全國Ⅲ)已