2015320復(fù)習(xí)選摘數(shù)與式

2015320復(fù)習(xí)選摘數(shù)與式，相似，因式分解，旋轉(zhuǎn)，視圖，概率數(shù)與式.5相似形如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如：2 2 2 2 2 24=2-0，12=4-2,20=6-4，因此4,12,20 都是“神秘?cái)?shù)”。(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)"嗎?為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的”神秘?cái)?shù)“是 4的倍數(shù)嗎？為什么?兩個(gè)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?2.兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).證明之連續(xù)四個(gè)自然數(shù)的乘積加1,是一個(gè)完全平方數(shù).如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，△CAE與△CBE的周長(zhǎng)相等。設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的長(zhǎng)；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE?BD解：（1）∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴AB＋BD=AC＋CD= ?！郆D= ；同理AE=2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=由（1）知AE?BD= × = =即S=AE?BD如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ）A．16 B．17 C．18 D．196. 如圖，在

中，

，

，點(diǎn)

、 分別在邊

、 上（點(diǎn)

不與點(diǎn)

、 重合）

∥

．把

沿直線(xiàn)

翻折，點(diǎn)

與點(diǎn)

重合，設(shè)

．（1）求 的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，、分別交于、，若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域；（3）（下列所有問(wèn)題只要直接寫(xiě)出結(jié)果即可）以為圓心、長(zhǎng)為半徑的⊙與邊①?zèng)]有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．②一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．③兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．7.下列陰影三角形分別在小正方形組成的網(wǎng)格中，則與左圖中的三角形相似的是（）8.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線(xiàn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線(xiàn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．1）填空：∠CAB=°，AO=_________cm；（2）在點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷 PQ與對(duì)角線(xiàn) AC的位置關(guān)系，并 說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求 t為何值時(shí)，9.操作：“8字”形是全等和相似 中的常見(jiàn)模型．如圖①，點(diǎn) O為線(xiàn)段 MN的中點(diǎn)，直線(xiàn) PQ與MN相交于點(diǎn) O，請(qǐng)利用圖①畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn) O為對(duì)稱(chēng)中心的 “8字”形全等三角形；根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：探究一：如圖②，在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=7，AE平分∠BAC，過(guò)C作CD//AB交AE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求BE的長(zhǎng)；探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB.若AB＝5，CF＝1，求DF的長(zhǎng)度.多選10.如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①至少有 8對(duì)三角形相似；② ；③BC= MN；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN= PC．其中正確的結(jié)論是 _________________( 填序號(hào))11.將兩塊等腰直角三角板如圖擺放，若 AB=4，BE= ，則CG的長(zhǎng)為_(kāi)____________12.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB,AC,BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P。1）求證：DP:BQ=PE:QC（2）如圖，在△AF分別交DE于

ABCM,N

中，∠BAC=90°，正方形兩點(diǎn)。

DEFG

的四個(gè)頂點(diǎn)在△

ABC

的邊上，連接

AG、①如圖

2，若

AB=AC=1

，直接寫(xiě)出

MN

的長(zhǎng)②如圖3，求證:MN2=DM×EN13.如圖，在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝８，ＡＣ＝１６，點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)Ｂ開(kāi)始沿邊ＢＡ向點(diǎn)Ａ以２厘米每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Ｑ從點(diǎn)Ａ向點(diǎn)Ｃ以４厘米每秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)Ｐ、Ｑ分別從點(diǎn)Ｂ、Ａ同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以Ａ、Ｐ、Ｑ為頂點(diǎn)的三角形與三角形ＡＢＣ相似？14.如圖，AB⊥BD，CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm ，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB=( )時(shí)，△APB和△CPD相似15.如圖,由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成 4×6的網(wǎng)格.若△A′B′C′∽△ABC(相似比不是 1),且△A′B′C△′,ABC 的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點(diǎn) ,則△A′B′的C′面積是16.如圖，已知△ ABC，P是邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié) CP，以下條件中不能確定 △ACP與△ABC相似的是（ ）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．因式分解1.因式分解:下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）．A． B．C． D．因式分解： = ．整式 因式分解為分解因式：3x2+6xy+3y 2把多項(xiàng)式

分解因式的結(jié)果是

.已知代數(shù)式

x﹣3y

的值是

4，則代數(shù)式

(x﹣3y)2﹣2x+6y﹣1

的值是（

）A.7

B.9

C.23

D.－1如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為

“神秘?cái)?shù)”。如

4=22－02，12=42－22，20=6

2－42，因此，

4，12，20

這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。（1）

28和

2012

這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為是4的倍數(shù)嗎？為什么？

2k+2

和2k（其中

k取非負(fù)數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)（3）

兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什

么？因式分解x2(x－y)+y－x已知m2+m－2=0，則代數(shù)式

m3+3m2+2000

的值為

__________.

。分解因式－

2xy2+6x3y2－10xy

時(shí)，合理地提取的公因式應(yīng)為（

）A、－2xy2

B、2xy

C、－2xy

D、2x2y分解因式：n為正整數(shù)，302被n（n+1）除所得商數(shù) q及余數(shù)r都是正值．則r的最大值與最小值的和是 （ ）A．148 B．247 C．93 D．122分解因式 (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.1）當(dāng) 時(shí)，分別求代數(shù)式 :① ② 的值.（2）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，分別求代數(shù)式 :① ② 的值.（3）再取幾組

a、b

的數(shù)值試一試， 觀察代數(shù)式①

②

的值，猜想與

有何關(guān)系？（4）利用你的猜想，嘗試求如圖5，在邊長(zhǎng)為 a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為梯形，根據(jù)兩個(gè)圖 形陰影部分面積的關(guān)系，可以得

的值.b的小正方形（ a＞b）,將余下部分拼成一個(gè)到一個(gè)關(guān)于 a、b的恒等式為（ ）A．

B．C．

D．把多項(xiàng)式 分解因式，下列結(jié)果正確 的是 （ ）A. B.C. D.分解因式8a(x－y)2－4b(y－x)如果a，b，c滿(mǎn)足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，則abc等于()A.9B.27C.54D.81計(jì)算與求值32003－4×32002+10×32001能被7整除嗎？為什么？多項(xiàng)式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（）A.xmynB.xmyn－1C.4xmynD.4xmyn－1已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.已知（a＋b）（a+b－8）+16=0，求２（a+b）的值.實(shí)數(shù)與二次根式分）閱讀下列解題過(guò)程：（1） ；（2）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

；（1）觀察上面解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為_(kāi)_________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A.1的平方根是

1

）

B.–1

的立方根是－

1C. 是2的平方根 D.–3是 的平方根設(shè) ， ， ， ，則 按由小到大的順序排列正確的是（ ）A． B．C． D．已知 依據(jù)上述規(guī)律，則．（本小題滿(mǎn)分10分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中下列說(shuō)法中，不正確的是 （ ）A．如果 a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0B．a(chǎn)為任意有理數(shù)，則它的倒數(shù)為C． 的系數(shù)是D． 的算術(shù)平方根是 3下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是 （ ）A、 B、3．14159 C、 D、觀察下列各式： ， ， ，??請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái) ______________________ ．計(jì)算：計(jì)算：2006個(gè)都不等于 119的正整數(shù) ， ，?， 排列成一行數(shù)，其中任意連續(xù)若干項(xiàng)之和都不等于119，求 ? 的最小值.已知，求的值是多少？已知，則和的值分別是多少？已知，，求的值是多少？若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為3a+1和24a，求這個(gè)正數(shù)．若是的整數(shù)部分，是16的平方根，且，求的算術(shù)平方根．?dāng)?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)準(zhǔn)確表達(dá)：下列各式中正確的是（ ）A． B． C． D．下列各式中，正確的 是： （ ）A． B． C． D．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．5是25的算術(shù)平方根B．1是1的一個(gè)平方根C．(－4)2的平方根是－4D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0下列命題中是假命題的是A．負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)B．平移不改變圖形的形狀和大小C．對(duì)頂角相等D．若∥，，那么A．9是81的算術(shù)平方根： B．5是 的算術(shù)平方根：C． 是36的平方根： D．-2是4的負(fù)的平方根：下列說(shuō)法正確的是（ ）A． 的平方根是± B． 的立方根是 C． 的平方根是 0.1 D．一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 ，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根（ ）。Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.C. D.若 是整數(shù)，則正數(shù)數(shù) n的最小值為已知 ， 是正整數(shù)．（1）若 是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的 的值為 ；（2）若 是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)（ ， ）為 ．旋轉(zhuǎn)試題在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由△ ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是 ( )邊長(zhǎng)為2的正方形 ABCD 的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) 0，把BA向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)正方形 ABCD 隨之變成四邊形 A’BCD'，設(shè)由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O’所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是 ______________

與CD同時(shí)分別繞點(diǎn)B和C逆時(shí)針?lè)紸’C、BD’交于點(diǎn)O’，則旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，．邊長(zhǎng)為2的正方形 ABCD 的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) 0，把BA與CD同時(shí)分別繞點(diǎn) B和向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)正方形 ABCD 隨之變成四邊形 A’BCD'，設(shè)A’C、BD’交于點(diǎn) O’則旋轉(zhuǎn)

C逆時(shí)針?lè)?0°時(shí)，由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O’所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是______________．下圖是一張邊被裁直的白紙，把一邊折疊后，

BC、BD

為折痕，

、 、B在同一直線(xiàn)上，則∠CBD

的度數(shù)

（ ）A．不能確定 B．大于 C．小于 D．等于如圖1，四邊形 ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線(xiàn)段 BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖 1中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形 CEFG 繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖 2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖 2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié) 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．視圖作圖與幾何計(jì)算從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖。如右圖是由 11個(gè)小立方體搭成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出它們的從三個(gè)不同方向看到的平面圖形。如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（ ）A．85πcm2 B．90πcm2 C．155πcm2 D．165πcm2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）A．32； B．16； C． ； D． ；圖2911是一個(gè)幾何體，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖．由若干個(gè)同樣大小的正方體堆積成一個(gè)實(shí)物，從不同側(cè)面觀察到如圖 294所示的投影圖，則構(gòu)成該實(shí)物的小正方體個(gè)數(shù)為 ( ) A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)圖294如圖，圖 1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖 1切割成圖 2的幾何體，則圖 2的俯視圖是（ ）．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A B C D由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6主視圖 左視圖 俯視圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A、18cm2 B、20cm2 C、（18+ ）cm2 D、（18+2 ）cm2概率與統(tǒng)計(jì)小明對(duì)自己所在班級(jí)的50名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）求

m

的值；（2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的方法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在

5名學(xué)生中隨機(jī)選取8～10小時(shí)的概率．

2人，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的小明和小剛做紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是 2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各抽取一張， 稱(chēng)為一次游戲． 當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)， 小明得2分，否則小剛得 1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由．為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖7-1，圖7-2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2分）（2）圖7-2中是_____度，并將圖7-1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2分）（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（2分）（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率．（2分）如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成 3個(gè)扇形，分別標(biāo)有 1,2,3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲， 當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后， 指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)位各自所得的數(shù)， 一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)）（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程 x2－3