2018版小題提速練1“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(一) “12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，則A∩B＝( )A．(－2,0) B．(0,2)C．(－1,2) D．(－2，－1)[因為A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝(－1,2)，故選C.]2．已知zi＝2－i，則復數z在復平面內對應的點的坐標是 ( )A．(－1，－2)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)A[因為zi＝－，所以＝2－i＝－i(2－i)＝－1－2i，所以復數z在復平面2izi內對應的點的坐標為(－1，－2)，故選A.]3．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則S11＝()A．66B．55C．44D．33[因為a1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋9＝36，所以a3＋a9＝6，所以S11＝11a1＋a11＝×3＋a9＝33，故選11a6a22D.]．△是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足→→ABC2AB＝2a，AC＝2a＋b，4ab則下列結論正確的是( )A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1→D．(4a＋b)⊥BC∵＝→→→→錯；D[－AB＝BC，∴|b|＝|BC＝，故AbAC|2→→∵BA·BC＝2×2×cos60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C都錯；∵(4a第 1頁共7頁→2＝－4＋4＝0，＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b→∴(4a＋b)⊥BC，故選D.]．函數f(x)＝cosx的圖象大致為()5xcosxD [易知函數f(x)＝ x 為奇函數，其圖象關于原點對稱，所以排除選項A，；又′(＝－xsinx＋cosx，當＜＜時，′(＜，所以f(x)＝cosx在(0,1)xx2上為減函數，故排除選項C.故選D.]．已知圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上隨機選取一個數k，則6事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為()12－2A.2B．23－3D．2－3C.32[若直線l：y＝k(x＋2)與圓C：x2＋y2＝1相離，則圓C的圓心到直線l的距離d＝2|k|＞1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k＜－3或3＜k≤1，所以k2＋133事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為2－2333－32＝3，故選C.]7．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，已知輸出的s∈[0,4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數n－m的最大值為()第 2頁共7頁圖1A．1 B．2 C．3 D．43t，t＜1[由程序框圖得s＝2，t≥1，作出s的圖象如圖所示．若輸入的4t－tt∈[m，n]，輸出的s∈[0,4]，則由圖象得n－m的最大值為4，故選D.]8．某幾何體的三視圖如圖 2所示，則該幾何體的表面積為 ( )圖2A．6π＋1B．24＋2π4＋1C.23＋2πD．23＋2π4＋14＋12[由幾何體的三視圖知，該幾何體為一個組合體，其中下部是底面直徑為2，高為2的圓柱，上部是底面直徑為2，高為1的圓錐的四分之一，所以該3ππ23＋2π4π＋π＋4＋幾何體的表面積為4＋1＝4＋1，故選D.]第 3頁共7頁9.已知1：?(x，y)∈D，x，給出下列四個命題：py＋1y＋1≥0；p2：?(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：?(x，y)∈D，x－1≤－4；4：?(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中為真命題的是()p1，p2B．2，p3A．pp2，p4D．3，p4C．ppC [因為 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所y＋1示，所以z1＝x＋y的最小值為－2，z2＝2x－y的最大值為－2，z3＝x－1的最小值為－3，z4＝x2＋y2的最小值為2，所以命題p1為假命題，命題p2為真命題，命題p3為假命題，命題p4為真命題，故選C.]已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，10.O為坐標原點，若△AOB的面積為6，則|AB|＝()A．6B．8C．12D．16[由題易知拋物線y2＝4x的焦點F的坐標為(1,0)，當直線AB垂直于x軸時，△AOB的面積為2，不滿足題意，所以設直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，與2＝4x聯立，消去x得ky2－4y－4k＝0，設A(x1，y1)，2，y2)，yB(x4，y12＝－4，所以|y1－y2＝16所以y1＋y2＝k＋16，所以△AOB的面積為21166，解得k＝±2，所以|AB|＝122第 4頁共7頁．在數列n中，已知1＝1，an＋1－an＝sinn＋1π*n為數列{an11{a}a2(n∈N)，記S}的前n項和，則S2016＝()A．1006B．1007C．1008D．1009C[由題意，得n＋1＝an＋sinn＋1π*)，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2(n∈N2＋sin3π5π是一個a22}周期為4的周期數列，而2016＝4×504，所以S2016＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＝1008，故選C.]32212．設函數f(x)＝2x－2ax(a＞0)的圖象與g(x)＝alnx＋b的圖象有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數b的最大值為()11213A.2e2B.2eC.eD．－2e2a2A[f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝x，因為函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象有公共a222點且在公共點處的切線方程相同，所以3x－2a＝x，故3x－2ax－a＝0在(0，＋∞)上有解，又a＞0，所以x＝a，即切點的橫坐標為a，所以a2lna＋a2a21b＝－2，所以b＝－a2lna－2(a＞0)，b′＝－2a(lna＋1)，由b′＝0得a＝e，1 1 1所以0＜a＜e時b′＞0，a＞e時b′＜0，所以當a＝e時，b取得最大值且最大1值為2e2，故選A.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上 )．若2＋1n的展開式的二項式系數之和為3項的系數為________．x64，則含x13x[解析]n2＋1n216由題意，得2＝64，所以n＝6，所以xx＝x＋x，其展開式的通項公式為Tr＋1＝C6r26－r1r＝C6r12－3r.令－3r＝，得r＝，所以展開(x)xx1233式中含x3項的系數為C63＝20.[答案]20第 5頁共7頁14．已知雙曲線經過點(1,22)，其一條漸近線方程為y＝2x，則該雙曲線的標準方程為________．[解析]因為雙曲線的漸近線方程為y＝2x，所以設雙曲線的方程為2y2x－4＝λ(λ≠0)，又雙曲線過點(1，22)，所以λ＝－1，所以雙曲線的標準方程為y224－x＝1.[答案]y224－x＝115．我國南北朝時期的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻， 他在實踐的基礎上，于5世紀末提出下面的體積計算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”是幾何體的高，“冪”是截面積．意思是，兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．現有下題：在xOy平面上，將兩個半圓弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、兩條直線y＝1和y＝－1圍成的封閉圖形記為D，如圖3所示陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω，過(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面積為4π1－y2＋8π，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為________．圖3[解析]根據提示，一個底面半徑為1，高為2π的圓柱平放，一個高為2，底面積為8π的長方體，這兩個幾何體與Ω放在一起，根據祖暅原理，每個2平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即 Ω的體積為π·12π2＋2·8＝π2π＋16π.2[答案] 2π＋16π16．已知數列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋3n－1(n∈N*)，則其前 n項和S