高中數(shù)學(xué)北師大版第一章統(tǒng)計單元測試 第1章分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、選擇題1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么()A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣B．①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣C．①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣【解析】對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣，故選A.【答案】A2．(2023·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法【解析】根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．【答案】C3．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號1,2，…，960，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,480]的人數(shù)為()A．10 B．14C．15 D．16【解析】由系統(tǒng)抽樣的定義，960人中抽取32人，共需均分成32組，每組eq\f(960,32)＝30(人)，區(qū)間[1,480]恰好含eq\f(480,30)＝16(組)，故抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,480]的人數(shù)為16人．【答案】D4．(2023·濰坊高一檢測)某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．10【解析】若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500.解得x＝1600，故高一學(xué)生數(shù)為800.因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.【答案】A5．為了保證分層抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝neq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體．(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制【解析】A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．【答案】C二、填空題6．(2023·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．【解析】設(shè)男生抽取x人，則有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.【答案】257．已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．【解析】分段間隔為eq\f(3000,150)＝20，故抽到的號碼為(k－1)×20＋11.則第61組抽出號碼為11＋(61－1)×20＝1211.【答案】12118．(2023·湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．【解析】分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．【答案】1800三、解答題9．某學(xué)校有30個班級，每班50名學(xué)生，上級要到學(xué)校進行體育達標(biāo)驗收．需要抽取10%的學(xué)生進行體育項目的測驗．請你制定一個簡便易行的抽樣方案(寫出實施步驟)．【解】該校共有1500名學(xué)生，需抽取容量為1500×10%＝150的樣本．抽樣的實施步驟：可將每個班的學(xué)生按學(xué)號分成5段，每段10名學(xué)生．用簡單隨機抽樣的方法在1～10中抽取一個起始號碼l(則每個班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26,36,46)號學(xué)生入樣，即組成一個容量為150的樣本．10．某公司共有職工302名，其中老年職工30名，中年職工150名，青年職工122名．為了調(diào)查他們對工資改革的看法，從中抽取一個60人的樣本．請寫出抽樣過程．【解】由題知，需用分層抽樣法，由eq\f(302,60)得5余2，故需從青年職工中隨機剔除兩名．其中，老年職工應(yīng)抽取30×eq\f(1,5)＝6名，中年職工抽取150×eq\f(1,5)＝30名，青年職工抽取120×eq\f(1,5)＝24名，具體方法為：(1)在老年職工30人中，分別編號為01,02，…，30，(2)分成6段，每段5人，即01,02，…，05；06,07，…，10；…；26,27，…，30；(3)從第一段中用隨機法抽取一個數(shù)，如2，則取出的所有數(shù)依次為2,7,12,17,22,27.中年職工和青年職工中抽取方法同此，即可抽出一個60人的樣本．[能力提升]1．(2023·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()A．90 B．100C．180 D．300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300【解析】設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.【答案】C2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15【解析】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f(960,32)＝30，第n個抽到的編號為9＋(n－1)×30＝30n－21，由題意得451≤30n－21≤750，解之得15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，又∵n∈Z，∴滿足條件的n共有10個．故選C.【答案】C3．一個總體中有100個個體，隨機編號為00,01,02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．【解析】由題意知第7組的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7.故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的數(shù)為63.【答案】634．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中的一組．在參加活動的職工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．(1)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝%，eq\f(x×10%＋3