高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體 公開課獎

(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉所得的幾何體是()A．圓臺 B．圓錐C．圓柱 D．球解析：由題意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的幾何體是圓錐．故選B.答案：B2．下列說法正確的有()①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點間的線段；③用一個平面截一個球，得到的是一個圓；④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面．A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：①是正確的；②是錯誤的，只有兩點的連線經(jīng)過球心時才為直徑；③是錯誤的；④是正確的．答案：C3．(2023·江西臨川一中月考)圖中的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：當截面不過旋轉軸時，截面圖形是(5)，故選D.答案：D4．(2023·安徽宿州十三校聯(lián)考)用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，已知圓臺的母線長是6cm，則圓錐的母線長為()A．2cm\r(3)cmC．8cm D．4eq\r(3)cm解析：該圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，圓錐的母線長為l，因為上、下底面的面積之比為1∶16，所以r1∶r2＝1∶4，如圖為幾何體的軸截面；則有eq\f(l－6,l)＝eq\f(1,4)，解得，l＝8.故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．有下列說法：①與定點的距離等于定長的點的集合是球面；②球面上三個不同的點，一定都能確定一個圓；③一個平面與球相交，其截面是一個圓面．其中正確說法的個數(shù)為________個．解析：命題①②都對，命題③中一個平面與球相交，其截面是一個圓面，③對．答案：36．圓臺的兩底面半徑分別為2,5，母線長是3eq\r(10)，則其軸截面面積是________．解析：設圓臺的高為h，則h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9，∴軸截面面積S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：637．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為________．解析：設圓錐的母線長為y，圓臺的上、下底面半徑為x,4x，根據(jù)相似三角形的比例關系得：eq\f(y－10,y)＝eq\f(x,4x)，也就是4(y－10)＝y(tǒng)，所以y＝eq\f(40,3)(cm)，所以圓錐的母線長為eq\f(40,3)cm.答案：eq\f(40,3)cm三、解答題(每小題10分，共20分)8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分別以AB，BC，AC所在直線為軸旋轉一周，分析所形成的幾何體的結構特征．解析：在Rt△ABC中，分別以三條邊AB，BC，AC所在直線為軸旋轉一周所得的幾何體，如下圖．其中圖(1)和圖(2)是兩個不同的圓錐，它們的底面分別是半徑為4和3的圓面，母線長均為5.圖(3)是由兩個同底圓錐構成的幾何體，在圓錐AO中，AB為母線，在圓錐CO中，CB為母線．9．指出如圖所示的圖形是由哪些簡單幾何體構成的．解析：分割原圖，使它的每一部分都是簡單幾何體．圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖(2)是由一個