高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 公開課

2023年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）設(shè)集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，則A∪B=（）A．?B．{x|x=1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|﹣1＜x≤2}【考點(diǎn)】：并集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一圓（如圖陰影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積以及內(nèi)切圓的四分之一圓面積，利用幾何概型求概率．【解析】：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則面積為4；圓與正方形內(nèi)切，圓的半徑為1，所以圓的面積為π，則陰影部分的面積為，所以所求概率為P==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了幾何概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣4D．0【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（﹣2，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4．（5分）已知非零平面向量，，則“與共線”是“+與﹣共線”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)出兩個(gè)命題，利用充分必要條件的定義對(duì)p?q，q?p分別進(jìn)行判斷．【解析】：解：設(shè)命題q：“與共線”，設(shè)命題“+與﹣共線”，顯然命題q成立時(shí)，命題p成立，所以q是P成立的充分條件；當(dāng)“+與﹣共線”時(shí)，根據(jù)共線的定義有+=λ（﹣），則，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以與共線，所以q是p必要條件；綜上可得，q是p的充要條件；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了共線向量以及充分必要條件的判斷，關(guān)鍵是判斷條件與結(jié)論的關(guān)系．5．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)n大于5退出循環(huán)，輸出S的值為0．【解析】：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循環(huán)，輸出S的值為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】：解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可知，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了學(xué)生的作圖與用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則△ABF（）A．一定是直角B．一定是銳角C．一定是鈍角D．上述三種情況都可能【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求導(dǎo)數(shù)，確定過A的切線方程，可得B的坐標(biāo)，求出=（x0，），=（﹣x0，1），可得?=0，即可得出結(jié)論．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，設(shè)A（x0，），則過A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8．（5分）已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料B．乙在批改作業(yè)C．丙在寫教案D．丁在打印材料【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解析】：解：把已知條件列表如下：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：這是一個(gè)典型的邏輯推理應(yīng)用題，解題方法是由確定項(xiàng)開始用排除法，逐個(gè)推論確定各自的正確選項(xiàng)，最終解決問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9．（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則i（1﹣i）=1+i．【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案為：1+i．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10．（5分）若中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，﹣2），一條漸近線的方程是x﹣y=0，則雙曲線C的方程為﹣=1．【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）則c=2，由漸近線方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．【解析】：解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）則c=2，由漸近線方程y=±x，由題意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，則雙曲線的方程為﹣=1．故答案為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為；表面積為3+．【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意作出其直觀圖，從而求體積及表面積即可．【解析】：解：由題意可知，其直觀圖如下，其底面為正方形，S=1×1=1，高為2；故V=×1×2=；其表面積S=1+（2+2+）=3+；故答案為：，3+．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，則sinA=；△ABC的面積為14．【考點(diǎn)】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分別為：，14．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13．（5分）在圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8內(nèi)，過點(diǎn)P（1，0）的最長(zhǎng)的弦為AB，最短的弦為DE，則四邊形ADBE的面積為4．【考點(diǎn)】：圓的切線方程．【專題】：直線與圓．【分析】：由圓的知識(shí)可知過（1，0）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（1，0）且垂直于該直徑的弦，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解析】：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由題意得最長(zhǎng)的弦|AB|=4，圓心（2，2），圓心與點(diǎn)（1，0）的距離d==，根據(jù)勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四邊形ABCD的面積S=|AB|?|DE|=×4×2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用幾何知識(shí)決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=的性質(zhì)，有如下四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一個(gè)實(shí)根；④函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確命題的序號(hào)是①③④．【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：直接利用函數(shù)的定義域、值域判斷①②的正誤；利用函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系判斷③的正誤；利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷④的正誤；【解析】：解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽；所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）；顯然不正確，因?yàn)楹瘮?shù)減函數(shù)函數(shù)的值域是：（），所以②不正確；對(duì)于③方程f（x）=x有且只有一個(gè)實(shí)根；如圖，作出兩個(gè)是的圖象，可知可知方程只有一個(gè)根，所以③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．因?yàn)閒（x+1）+f（﹣x）=，==，∴f（x）關(guān)于（）對(duì)稱，所以④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及基本知識(shí)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的最大值及相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，從而可求當(dāng)且僅當(dāng)2x+=，即x=π時(shí)，f（x）max=1．（Ⅱ）由題意，2sin（2x0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴當(dāng)且僅當(dāng)2x+=，即x=π時(shí)，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由題意，2sin（2x0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x0+=或2x0+=，所以x0=或x0=．…13分【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．16．（13分）已知遞增的等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前三項(xiàng)之和為18，前三項(xiàng)之積為120．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若點(diǎn)A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）（n∈N*）從左至右依次都在函數(shù)y=3的圖象上，求這n個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的縱坐標(biāo)之和．【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）通過前三項(xiàng)之和、前三項(xiàng)之積可得公差及首項(xiàng)，根據(jù)公式計(jì)算即可；（Ⅱ）根據(jù)題意及（I），可得=9，問題轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)為3、公比為9的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，計(jì)算即可．【解析】：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵前三項(xiàng)之和為18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三項(xiàng)之積為120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴an=4n﹣2；（Ⅱ）根據(jù)題意及（I），可得bn=32n﹣1，∴求這n個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的縱坐標(biāo)之和即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3、公比為9的等比數(shù)列，∴Tn==（9n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17．（13分）某學(xué)科測(cè)試，要求考生從A，B，C三道試題中任選一題作答．考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C題作答的人數(shù)如表：（Ⅰ）某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，其中從選擇A題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇B，C題作答的試卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問被抽出的試卷中，選擇A，B，C題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，1份．現(xiàn)從被抽出的選擇A，B，C題作答的試卷中各隨機(jī)選1份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率．【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣即可得到應(yīng)從選擇B，C題作答的試卷中各抽出得份數(shù)；（Ⅱ）記（Ⅰ）中抽取得選擇A題作答的試卷分別為a1，a2，a3，其中a1，a2得優(yōu)，選擇B題作答的試卷分別為b1，b2，其中b1，b2得優(yōu)，選擇C題作答的試卷分別為c1，c2其中c1得優(yōu)，一一列舉出所有得結(jié)果，再找到滿足條件的基本結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解析】：解（Ⅰ）由題意可得，試卷的抽出比例為=，所以應(yīng)從選擇B題作答試卷中抽取2份，從選擇C題作答試卷中抽出2份，（Ⅱ）記（Ⅰ）中抽取得選擇A題作答的試卷分別為a1，a2，a3，其中a1，a2得優(yōu)，選擇B題作答的試卷分別為b1，b2，其中b1，b2得優(yōu)，選擇C題作答的試卷分別為c1，c2其中c1得優(yōu)，從三種試一份卷中分別抽取所有得結(jié)果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以結(jié)果共有12種可能，其中3份都得優(yōu)得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4種，故這3份試卷都得優(yōu)的概率P==．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了分層抽樣和古典概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉所有得基本事件，屬于基礎(chǔ)題．18．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求證：AD⊥BM；（Ⅲ）過D點(diǎn)是否存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①l?平面BCD；②l∥AM．請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可證明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反證法結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明．【解析】：證明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中點(diǎn)，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO?平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM?平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM?平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）過D點(diǎn)是不存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①l?平面BCD；②l∥AM．證明（反證法）假設(shè)過D存在一條直線l滿足條件，則∵l∥AM，L?平面ABCM，AM?平面ABCM，∴l(xiāng)∥平面ABCM，∵l?平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l(xiāng)∥BC，即AM∥BC，由圖易知，AM，BC相交，此時(shí)矛盾，∴過D點(diǎn)不存在一條直線l滿足題設(shè)條件．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間直線和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．19．（14分）已知橢圓C：+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直線l平行于x軸，求△AOB的面積；（Ⅱ）若直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）由題意設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合∠AOB=90°，得，進(jìn)一步得到A的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，代入橢圓方程求得坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，然后代入三角形的面積公式得答案；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，寫出判別式大于0，再由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和與積，代入x1x2+y1y2=0得到m與k的關(guān)系，結(jié)合判別式大于0求得m的范圍，再由直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圓的半徑與m的關(guān)系，從而求得r的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由直線l與圓x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，則r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨設(shè)直線l在x軸上方，則A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），則，由∠AOB=90°，得，∴．又∵點(diǎn)A在橢圓上，∴．由于x1＜0，解得：．則A（），B（）．∴．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判別式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），則+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，滿足．直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，若直線l與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，此時(shí)直線l的方程為：x=，r=．綜上所述：r=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，考查了直線與圓錐曲線，圓與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解，特點(diǎn)是運(yùn)算量大，要求考生具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，是壓軸題．20．（