大學(xué)基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場超全超詳細(xì)

大學(xué)基礎(chǔ)物理下第十七章真空中的靜電場超全超詳細(xì)2電磁學(xué)概述一.研究對象宏觀電磁場的基本規(guī)律及帶電物質(zhì)之間的相互作用二.電磁學(xué)的意義理論基礎(chǔ)：微觀結(jié)構(gòu)、物理性能，物理光學(xué)等實際應(yīng)用：電氣化、自動化、信息化等等三.電磁學(xué)的發(fā)展現(xiàn)象本質(zhì)，孤立統(tǒng)一，實驗規(guī)律理論體系辯證的發(fā)展過程四.學(xué)習(xí)中應(yīng)注意抓主要矛盾，進(jìn)一步掌握用高等數(shù)學(xué)的方法解決物理問題的基本思想3第十七章真空中的靜電場靜電場：

相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場

電荷守恒定律庫侖定律疊加原理電場強(qiáng)度高斯定理環(huán)路定理電勢4電荷守恒庫侖定律疊加原理一.電荷守恒定律

電荷：量度物體帶電程度的量

1.種類：“+”、“-”，同斥，異吸

2.量子性：基本粒子由夸克組成，而夸克可帶質(zhì)子和中子內(nèi)電荷的分布：1913年密立根油滴實驗測得

53.電荷守恒定律：任何孤立體系的電量，即其正負(fù)電荷的代數(shù)和，在任何物理過程中保持不變.4.電荷的相對論不變性電荷的電量與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)實際帶電體所帶的電荷是基本電荷的許多倍，可以忽略電荷的量子性引起的微觀起伏，而認(rèn)為電荷是連續(xù)分布的6電荷守恒庫侖定律疊加原理二.庫侖定律：描述點(diǎn)電荷間相互作用力的基本規(guī)律帶電體本身的線度比它到另一帶電體的距離小很多時，帶電體看成點(diǎn)電荷

在真空中，兩個靜止點(diǎn)電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。q1q2rF7二.庫侖定律：描述點(diǎn)電荷間相互作用力的基本規(guī)律真空中的介電常數(shù)8二.庫侖定律三.電力疊加原理9例１.求兩個粒子(即氦核)

之間的庫侖力與萬有引力之比解：粒子帶電+2e，質(zhì)量萬有引力常量101.電場：存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)

1).靜電場的主要表現(xiàn)

(1)對引入其中的電荷有力的作用

(2)電荷在其中運(yùn)動時，電場力要對它作功

(3)使引入其中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象和電極化現(xiàn)象

2).歷史上對電荷間相互作用的理解：

“超距”，“以太”，“場”

2.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度111.電場:存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)2.電場強(qiáng)度描述電場中某點(diǎn)電場性質(zhì)的物理量單位：量綱：試驗電荷：線度小帶電量少121.電場:存在于電荷周圍空間的一種物質(zhì)2.電場強(qiáng)度(簡稱：場強(qiáng))描述電場中某點(diǎn)電場性質(zhì)的物理量3.場強(qiáng)疊加原理試驗電荷：線度小帶電量少4.電場強(qiáng)度的計算電場強(qiáng)度134.電場強(qiáng)度的計算1).點(diǎn)電荷的場強(qiáng)3).任意帶電體的場強(qiáng)2).點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)線分布面分布體分布14例1.在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0，0)及離原點(diǎn)的y軸上(0，1)處分別放置電荷量為q1=1.0×10-9C和q2=-2.0×10-9C的點(diǎn)電荷，求x軸上離原點(diǎn)為處P點(diǎn)場強(qiáng)(如圖)解:q1在P點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)為q1Pq22m1mijxyE22.24mEE115q2在P點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)的大小為E2的矢量式為根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的總場強(qiáng)為16電場和x軸的夾角為的大小為q1Pq2F312.24m2m1mijxEE2E11200y17連續(xù)帶電體的電場例題

均勻帶電直線的電場

均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場

均勻帶電圓盤軸線上的電場18例2.

求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的電場

解：建立直角坐標(biāo)系

取線元dx

帶電將投影到坐標(biāo)軸上Pxydxθ19

積分變量代換

代入積分表達(dá)式

同理可算出xdxθPy20當(dāng)直線長度無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)：{極限情況，由21

例3.求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場。xpR22由對稱性解：xpRr23所以，由對稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。.24Rrdr例4.求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。解：由例3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場xP25討論：1.當(dāng)xR>>2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)，勻強(qiáng)電場可視為點(diǎn)電荷的電場26作業(yè)：

17-1,2,3

27一.電場線(電力線)：為了形象地描述電場而引入的假想曲線。規(guī)定：.線上每一點(diǎn)的切向表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.通過垂直于電場線單位面積的電場線條數(shù)(電場線密度)等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度值，即：§17-3高斯定理28電場線有什么特點(diǎn)呢？291）起于正電荷（或“”遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或“”遠(yuǎn)）。2）任何兩條電場線不能相交。3）電場線越密的地方，場強(qiáng)越大；電場線越疏的地方，場強(qiáng)越小。電場線的作用：表示電場的方向；表示電場的強(qiáng)弱；表示電場的整體分布。電場線的特點(diǎn)：30二.電場強(qiáng)度通量(電通量)：.定義：通過電場中任一給定面的電場線的條數(shù)，即為該面的電通量.計算：.均勻電場.非均勻電場.閉合面的方向：法線方向(閉合面向外為正)31三.真空中的高斯定理

在真空中的任何靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍電荷代數(shù)和的倍，而與閉合面外的電荷無關(guān)§17-3高斯定理32三.真空中的高斯定理式中：：封閉曲面的電通量：內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生的電場：封閉曲面包圍的所有電荷33三.真空中的高斯定理四.高斯定理的意義.理論上，揭示了靜電場是有源場的基本性質(zhì).應(yīng)用上，提供了另一種求電場強(qiáng)度的簡便方法34五.利用高斯定理求靜電場的分布1.用高斯定理求解電場強(qiáng)度的基本步驟

1)由電荷分布的對稱性，分析電場分布的對稱性：球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱？

2)選取適當(dāng)?shù)母咚姑?/p>

3)應(yīng)用高斯定理，求出電場強(qiáng)度2.應(yīng)用舉例35高斯定理的應(yīng)用1.均勻帶電球面的電場4.均勻帶電球體的電場3.均勻帶電無限大平面的電場2.

均勻帶電圓柱面的電場條件：電荷分布具有較高的空間對稱性5.均勻帶電球體空腔部分的電場36rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.rR時，高斯面無電荷，解：37r0ER+R+++++++++++++++rqrR時，高斯面包圍電荷q，Er關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布38例2.無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時，由高斯定理知解：39lr（2）當(dāng)r>R時，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線40EσE

例3.均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解：41

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得42Rr例4.均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面R時，高斯面內(nèi)電荷b.rR時，高斯面內(nèi)電荷解：43EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關(guān)系曲線44例5.均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強(qiáng)電場，并求出該電場。r證明：用補(bǔ)缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p點(diǎn)場強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點(diǎn)場強(qiáng)為R小球單獨(dú)存在時，p點(diǎn)的場強(qiáng)為45因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場。rcpoR46作業(yè)：

17-4,5,7,8,9,1047一.靜電場力做功的特點(diǎn)：與路徑無關(guān)！說明了：

1.靜電場力是保守力

2.靜電場是保守力場

3.靜電場力沿閉合路徑的線積分為零

4.靜電場的環(huán)流為零17-4環(huán)路定理電勢48二.靜電場的環(huán)流定理在靜電場中，場強(qiáng)沿任一閉合路徑的線積分等于零說明了：靜電場是無旋場，保守力場有源！49

在靜電場中，電荷q0在a點(diǎn)所具有的電勢能等于將此電荷從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)電場力做的功三.電勢能注意：電勢能為電荷和靜電場所共有！501.電勢單位：伏特（V）.電勢只與電場有關(guān)，可描述電場的性質(zhì).電勢是標(biāo)量，沒有方向但有正負(fù).對點(diǎn)電荷及有限的帶電系統(tǒng)來說，取，實用中，取討論：量綱：ML2I-1T-3四.電勢和電勢差512.電勢差電荷系的電場中任一點(diǎn)的電勢等于每一個帶電體單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和即：五.電勢疊加原理52六.電勢的計算1.已知場強(qiáng)分布求電勢2.已知電荷分布求電勢3)電荷連續(xù)分布的帶電體1)點(diǎn)電荷2)點(diǎn)電荷系53七.等勢面

1.定義①

點(diǎn)電荷及球?qū)ΨQ：等勢面為球面(r=常數(shù))②柱(軸)對稱：等勢面為圓柱面(r=常數(shù))③面對稱：等勢面為平面常量2.等勢面的性質(zhì)①電場線與等勢面處處正交，且指向電勢降落方向②在等勢面上移動電荷，電場力做功為零③等勢面疏密與電場強(qiáng)度小大對應(yīng)54七.等勢面八.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系

1.積分關(guān)系2.微分關(guān)系常量55例1.求半徑為R，帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布YZXO56例2.半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布解：以O(shè)為圓心，取半徑為LL+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=