高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理單元測試 省一等獎(jiǎng)

梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1．某小組有8名男生，6名女生，從中任選男生、女生各一人去參加座談會，則不同的選法種數(shù)有()A48種B．24種C14種D．12種答案:A解：從8名男生中任意挑選一名參加座談會，共有8種不同的選法，從6名女生中任意挑選一名參加座談會，共有6種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)共有8×6=48(種)．2．如果，則n的值為（）A．8B．7C．6D．不存在答案:B解：因?yàn)?，所以n=7，故選B3．按降冪排列的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)B．第5項(xiàng)C．第5項(xiàng)和第6項(xiàng)D．第6項(xiàng)答案:B解：的展開式中的中間兩項(xiàng)即第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第6項(xiàng)前有一個(gè)和它相乘，所以只有第5項(xiàng)的系數(shù)最大．4．由0，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)（）．9．21．24．42答案:B解：分兩類，一類0在個(gè)位的三位數(shù)有個(gè)，二類5在個(gè)位的三位數(shù)有3個(gè)，所以是5的倍數(shù)的共有＋3＝21．5．已知，則的值等于（）A．64B．32C．63D．31答案:B解：因?yàn)?，所以n=6所以6．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48答案:B解法1：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．共有．解法2：按順序種花，可分同色與不同色有7．的展開式中的系數(shù)為28，則a＝___________．答案:解：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式令得，所以，解得a=8．設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)青蛙從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位；經(jīng)過5次跳動(dòng)后，青蛙落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)經(jīng)過此點(diǎn)）；則青蛙不同的運(yùn)動(dòng)方式有種．答案:5解：青蛙5次跳動(dòng)中，只有一次是向負(fù)方向的，另外的4次都是向正方向的，不同的跳動(dòng)方式數(shù)為種．9．對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，直到區(qū)分出所有次品為止．若所有次品恰好在第5次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有種．答案:576解：所有次品恰好在第5次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則第5次檢驗(yàn)的必定是次品．第一步：優(yōu)先排第5次測試有種．第二步：從6件正品中任選一件，有種選法．第三步：由剩下的三件次品和選中的一件正品排前4次確定的位置，有種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的測試方法共有=576種．能力提升11．已知展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？一次項(xiàng)？如果沒有，請說明理由；如有，請求出來．解：展開式的通項(xiàng)為；∴由題意得：，∴，∴ｎ＝8，故．若展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則，解之得，所以展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)．若展開式存在一次項(xiàng)，則，即，所以ｒ＝6，所以展開式中存在一次項(xiàng)，它是第7項(xiàng)，．12．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)有多少種？解：依題意得，這四項(xiàng)工作中必有一項(xiàng)工作有2人參與，根據(jù)司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)進(jìn)行分類：第一類，司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)恰有1人，滿足題意的方法有=108(種)；第二類，司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)恰有2人，滿足題意的方法有=18(種)因此，滿足題意的方法有108+18=126(種)．提高題1．為了迎接元宵節(jié)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒．答案：C解：共有=120個(gè)閃爍，119個(gè)間隔，每個(gè)閃爍需用時(shí)5秒，每個(gè)間隔需用時(shí)5秒，故共需要至少120×(5+5)-5=1195秒．2．在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息O110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A．108．1lC．12D．15答案：B解：恰有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)分別為1，，，故至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為1++=11，故選B．3．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有j‘“A．288種B．264種C．240種D．168種答案：B解：先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn)，共有4×3×2=24種涂法，然后再按B、C、F的順序涂色，分為兩類：一類是B與E或D同色．共有2×(2×1+1×2)=8種涂法；另一類是B與E或D不同色，共有l(wèi)×(1×l+1×2)=3種涂法．所以涂色方法共有24×(8+3)=264種．4．某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種B．42種C．48種D．54種答案：B解：由題可知，可以考慮分成兩類計(jì)算，若甲排在第一位則有種方案，若甲排在第二位則有種方案，所以按照要求該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有+=42(種)，故選B．5．的展開式中x的系數(shù)是（）A．-4B．-2C．2D．4答案：C解：由題意展開式的通項(xiàng)為，的展開式的通項(xiàng)為，因此，的通項(xiàng)為，故當(dāng)=1時(shí)，也即r=0且r=3或r=2且r=0兩種情況，則展開式中x的系數(shù)為（-10）+12=2，選C．6．已知的展開式的第四項(xiàng)是____________答案：解：由．7．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________答案：108解：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在個(gè)位，有種方法，將其余兩個(gè)偶數(shù)全排列，有種排法，當(dāng)l，3不相鄰且不與5相鄰時(shí)有種方法，當(dāng)l，3相鄰且不與5相鄰時(shí)有種方法，故滿足題意的偶數(shù)有（+）=108個(gè)．8．已知（k是正整數(shù)）展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k=______答案：1解：由得x8的系數(shù)為．由得,由于k為正整數(shù)，于是k=1．9．的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).解：，依題意有.所以的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.設(shè)第ｒ＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有.由于，所以ｒ＝5或ｒ＝6.則系數(shù)最大的項(xiàng)為.10．為了掀起春季學(xué)習(xí)高潮，育才和新星等13所中學(xué)聯(lián)合舉辦數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語競賽，規(guī)定每名同學(xué)只能參加一種競賽，且每校的任2名同學(xué)不能參加同一種競賽．現(xiàn)在新星中學(xué)從包含甲的某學(xué)習(xí)小組中選出4名選手參加比賽，若甲不參加物理和化學(xué)競賽，則共有72種不同的參賽方法，問這個(gè)小組一共有多少名同學(xué)？．解：設(shè)共有n名同學(xué)，首先從這n名同學(xué)中選出4人，然后再分別參加競賽，按同學(xué)甲進(jìn)行分類：第一類，不選甲，則從剩下的n-1名同學(xué)中選出4人分別參加4種競賽，有種參賽方式；第二類，選甲，首先安排甲，有種方法，再從剩下的n-1名同學(xué)中選出3人參加剩下的3種競賽，有種方法，共有種參賽方式，由分類加法計(jì)數(shù)原理共有種方法，根據(jù)題意，得=72即經(jīng)比較知n=5．高考真題1．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層，則同一科目的書都不相鄰的概率是______答案：解：基本事件共有=120種，同一科目的書都不相鄰的情況可用間接法求解，即-=48，因此同一科目的書都不相鄰的概率是P==．2．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個(gè)．(用數(shù)字作答)答案：14解：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24-2=14個(gè)．3．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排l人，每人值班l(xiāng)天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A．504種B．960種C．1008種D．1108種答案：C解析：依題意，滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有=1440種，其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有=240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在l0月7日值班的方法共有=240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在l0月l目值班、丁在10月7日值班的方法共有=48種.因此滿足題意的方法共有l(wèi)440-2×240+48=1008種，選C．4．設(shè)二項(xiàng)式(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B．若B=4A，則a的值是______________答案：2解：易知，故B=，A=．因?yàn)锽=4A，a>0,∴a=2．5．的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)