高中數(shù)學(xué)北師大版第二章平面向量 一等獎

17平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數(shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，則a·b＝()A．23B．7C．－23D．－7答案：D2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)·b＝1B．|a|＝|b|C．(a－b)⊥bD．a(chǎn)∥b答案：C解析：a·b＝2，選項A錯誤；|a|＝2，|b|＝eq\r(2)，選項B錯誤；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，選項C正確，故選C.3．已知向量a＝(0，－2eq\r(3))，b＝(1，eq\r(3))，則向量a在b方向上的投影為()\r(3)B．3C．－eq\r(3)D．－3答案：D解析：向量a在b方向上的投影為eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(－6,2)＝－3.選D.4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，則△ABC為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形答案：C解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4,3)，cosA＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1×－4＋1×3,\r(2)×\r(25))＝－eq\f(1,5\r(2))＜0，∴∠A為鈍角，△ABC為鈍角三角形．5．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·eq\o(AC,\s\up6(→))＝7，那么n·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A．－2B．2C．－2或2D．0答案：B解析：n·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝n·eq\o(AB,\s\up6(→))＋n·eq\o(BC,\s\up6(→))＝7，所以n·eq\o(BC,\s\up6(→))＝7－n·eq\o(AB,\s\up6(→))＝7－(6－1)＝2.6．與向量a＝(eq\f(7,2)，eq\f(1,2))，b＝(eq\f(1,2)，－eq\f(7,2))的夾角相等，且模為1的向量是()A．(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))B．(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))或(－eq\f(4,5)，eq\f(3,5))C．(eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(1,3))D．(eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(1,3))或(－eq\f(2\r(2),3)，eq\f(1,3))答案：B解析：設(shè)與向量a＝(eq\f(7,2)，eq\f(1,2))，b＝(eq\f(1,2)，－eq\f(7,2))的夾角相等，且模為1的向量為e＝(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,\f(7,2)x＋\f(1,2)y＝\f(1,2)x－\f(7,2)y))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,5)，,y＝－\f(3,5)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5)，,y＝\f(3,5)，))故選B.二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．已知點A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于點C，O為坐標(biāo)原點，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝________.答案：eq\f(144,45)解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，因為OC⊥AB于點C，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))＝0,\o(AC,\s\up6(→))∥\o(AB,\s\up6(→))))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y·－4，3＝－4x＋3y＝0,3x＋4y－12＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(36,25),y＝\f(48,25)))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝4x＝eq\f(144,25).8．已知向量a＝(1，eq\r(3))，2a＋b＝(－1，eq\r(3))，a與2a＋b的夾角為θ，則θ＝________.答案：eq\f(π,3)解析：∵a＝(1，eq\r(3))，2a＋b＝(－1，eq\r(3))，∴|a|＝2，|2a＋b|＝2，a·(2a＋b)＝2，∴cosθ＝eq\f(a·2a＋b,|a||2a＋b|)＝eq\f(1,2)，∴θ＝eq\f(π,3).9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，則滿足a·b<0的實數(shù)x的取值集合為________．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<4))))解析：由題意可得(log2x)2－log2x－2<0?(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1<log2x<2，所以eq\f(1,2)<x<4.三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,8)，向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝(x,3)．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，求實數(shù)x的值；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(CD,\s\up6(→))，求實數(shù)x的值．解析：(1)依題意，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,8)－(1,2)＝(2,6)．∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(x,3)，∴2×3－6x＝0，∴x＝1.(2)∵eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(x,3)，∴2x＋6×3＝0，∴x＝－9.11．已知：a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b.按照下列條件求λ的值(1)m與n的夾角為鈍角；(2)|m|＝|n|.解析：(1)因為m與n的夾角為鈍角，所以m·n＜0，且m與n不共線．因為m＝a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，n＝2a＋b＝(7,8所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(74＋λ＋83－2λ＜0,84－λ－73－2λ≠0)).解得λ＞eq\f(52,9).(2)因為|m|＝|n|，所以eq\r(4＋λ2＋3－2λ2)＝eq\r(72＋82).整理可得5λ2－4λ－88＝0.解之得λ＝eq\f(2±2\r(111),5).12．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2).(1)若a⊥b，求α；(2)求|a＋b|的最大值．解析：(1)由已知，得a·b＝0，即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.∵－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴α＝－eq\f(π,4).(2)由已知得|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))).∵－eq\f(π,2)<α<