電工技術(shù)講義課件

2.1支路電流法2.2結(jié)點(diǎn)電壓法及彌爾曼定理2.3疊加原理2.4戴維南定理和諾頓定理2.5含受控源電路的分析2.6非線性電阻電路的分析方法

內(nèi)容

結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)支路電流法——應(yīng)用最廣最基本疊加原理的內(nèi)容和使用戴維南定理的內(nèi)容和應(yīng)用

重點(diǎn)彌爾曼定理的內(nèi)容及適用條件

對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)電阻串、并聯(lián)無(wú)法解，必須經(jīng)過(guò)一定的分析方法，才能算出結(jié)果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：2.1支路電流法未知數(shù)：各支路電流解題思路：以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律，列獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。已知量：激勵(lì)和參數(shù)解題步驟：1.確定b個(gè)未知數(shù)：對(duì)每一支路假定其電流，并標(biāo)注其參考方向2.確定節(jié)點(diǎn)數(shù)n，根據(jù)KCL列寫(xiě)電流方程如圖3個(gè)支路電流，3個(gè)未知數(shù)，需列3個(gè)方程如圖n=2,電流方程為：ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)b：其實(shí)是1個(gè)方程推廣到一般，n個(gè)節(jié)點(diǎn)只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的電流方程bcdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_＃1＃2＃3節(jié)點(diǎn)a：節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：1.標(biāo)注各支路電流I1-I6及其參考方向,如圖求圖示各支路電流2.根據(jù)KCL列寫(xiě)(4-1)個(gè)獨(dú)立的電流方程a3.根據(jù)KVL列寫(xiě)(6-3)個(gè)獨(dú)立的電壓方程4.聯(lián)立6個(gè)方程求解支路電流例2電流方程：電路中含有恒流源支路共6個(gè)支路，且已知一個(gè)支路電流：現(xiàn)5個(gè)未知數(shù)，只需列5個(gè)獨(dú)立的方程I3s＃1＃2電壓方程：取網(wǎng)孔＃1和網(wǎng)孔＃2聯(lián)立5個(gè)方程求解dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3aaI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3s＃1＃2少了未知數(shù)，可以少列回路方程；但所選的回路必須避開(kāi)恒流源支路否則要增加方程數(shù)。但不能選取網(wǎng)孔＃3！因?yàn)楹懔髟磧啥穗妷篣X未知，如果選取將引入新的未知量。注意不能將Ux視為0?。?對(duì)于含有恒流源支路的電路：支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法，思路簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：當(dāng)只求一個(gè)未知量而電路中支路數(shù)多時(shí)，引入方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。Ux節(jié)點(diǎn)電壓法列方程的規(guī)律A節(jié)點(diǎn)方程：方程左邊：未知獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓乘上聚集在該節(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（稱自導(dǎo)）減去相鄰獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓乘以與該未知節(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)（稱互導(dǎo)）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右邊：與該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的各有源支路中的電動(dòng)勢(shì)與本支路電導(dǎo)乘積的代數(shù)和：當(dāng)電動(dòng)勢(shì)方向指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)，符號(hào)為正，否則為負(fù)。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABB節(jié)點(diǎn)方程為：兩個(gè)方程聯(lián)立可求解兩個(gè)未知電壓：節(jié)點(diǎn)電壓法列方程的推導(dǎo)ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設(shè)：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：VB=0V設(shè):

列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+電路中只含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，不必設(shè)參考節(jié)點(diǎn)，可以直接求解兩節(jié)點(diǎn)電壓。再求待求的電流電壓。內(nèi)容：兩節(jié)點(diǎn)間的電壓=流入節(jié)點(diǎn)電激流之和/兩節(jié)點(diǎn)間的電導(dǎo)之和實(shí)質(zhì)：節(jié)點(diǎn)電壓法的特例（當(dāng)電路中只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)）彌爾曼定理解題思路：I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+BISRA證明IS1IS3R1R4R3R2UABABI1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB++--例：如圖所示電路，求電流I解：電路中只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A和B，適用彌爾曼定理，由定理可得所求支路電流為：33A12V+-36V+-3ABI32.3疊加原理適用：線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)線性電路的特性：疊加性、齊次性

內(nèi)容：線性電路在多個(gè)電源共同作用時(shí)，任一支路的電流或電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)電流或電壓的代數(shù)和。+ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3IS原電路E單獨(dú)作用IS單獨(dú)作用+_AEBI2'R1I1'R2I3'R3證明：（以I3為例）ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3ISEBI2'R1I1'R2I3'R3+例+-10I4A20V1010用疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：應(yīng)用疊加定理要注意的問(wèn)題：1.疊加定理只適用于線性電路。

2.疊加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+補(bǔ)充說(shuō)明齊性定理

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n

倍，各電流也會(huì)增加n

倍。顯然：例

US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US=10V、IS=0A時(shí)，當(dāng)

US=0V、IS=10A時(shí)，2.4

戴維南定理和諾頓定理適用于線性電路一般意義上的電源等效變換用于復(fù)雜電路的化簡(jiǎn)，特別適合求某一條支路的電壓或電流以及解決黑箱問(wèn)題二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）有源二端網(wǎng)絡(luò)(N)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（N0)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源RO？+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)NabISR0有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源有源二端網(wǎng)絡(luò)RERo+_R2.4.1戴維南定理等效電壓源的內(nèi)阻RO等于有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后對(duì)應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rin。等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC；有源二端網(wǎng)絡(luò)NAB對(duì)應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)NOAB內(nèi)容：任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N可用電壓源模型等效。

Rin應(yīng)用戴維南定理解題思路及一般步驟：第一步：把待求支路從原電路中斷開(kāi)，構(gòu)造一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)N有源二端網(wǎng)絡(luò)R無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)除源Rin第二步：求該有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口開(kāi)路電壓UOC，以及除源后端口等效電阻Rin，由此畫(huà)出該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電壓源模型第三步：把被求支路歸位，畫(huà)出原電路的等效電路并求解ERo+_R恒壓源短路恒流源開(kāi)路注意極性一致！戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）解：第一步：斷開(kāi)待求支路，得到有源二端網(wǎng)絡(luò)電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1E2+–R1+–ab第二步：1.求開(kāi)路電壓Uoc方法一：找包含此段電壓的合適回路Uoc=E1–I

R1

如回路I:Uoc=E2+I

R2

如回路II:IIIIUoc=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VUoc=E2+I

R2=20V+2.54

V=30VR2E1E2+–R1+–ab已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，方法二：前面介紹的分析方法如疊加原理等，本題可用彌爾曼定理I第二步：2.求等效電阻Rin從a、b兩端看進(jìn)去，顯然R1和R2并聯(lián)

除源R2R1abRinR2E1E2+–R1+–ab第三步：畫(huà)出原電路等效電路并求解R3I3302?+_ab有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路為：戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEUUoc4450AB+_8V10VE1A5第一步：斷開(kāi)被求支路，得到有源二端網(wǎng)絡(luò)33RL第二步：1.求開(kāi)路電壓Uoc44505AB+_8V_+10VCDE44505第二步：2.除源求入端電阻Rin除源Rin+_ERo579V33Ｕ4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：畫(huà)原電路等效電路求解未知電壓Ｕ。已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10用戴維南定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR4R2IGRGR1R3ABE–+GR3R4R1R2IGRG戴維南定理應(yīng)用舉例（之三）解:構(gòu)造N并求開(kāi)路電壓

或：Uoc=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2VI1I2UocR1R3+_R2R4EABCD求等效電源的內(nèi)阻R0ABR4R2R1R3Rin原電路等效電路：ABE–+GR3R4R1R2IGRGIGER0+_RGAB5.82V戴維南定理應(yīng)用舉例（之四）無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N0，如（a）圖在a、b端口接1A的電流源IS時(shí)，在c、d端口測(cè)得電壓10V；圖(b)中，在c、d端口測(cè)得電壓2V；求圖(c)中的電流I。ISabcdN0N0ISabIcdISN0abdc(a)(b)(c)解：靈活運(yùn)用戴維南定理解決黑箱問(wèn)題N0和電流源構(gòu)成有源網(wǎng)絡(luò)N，如虛線框所示：在cd端的開(kāi)路電壓即網(wǎng)絡(luò)的等效電源E＝10V。cd端的等效電阻2。所以N的等效電路為：5ER+_c210Vd2.4.2諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB內(nèi)容：任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電流源模型等效。

ABIsRo

等效電流源Is

為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流Isc

等效電阻仍為除源后相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻RinRoISCRin諾頓定理應(yīng)用舉例已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計(jì)中的電流IG。E–+GR4R2IGRGR1R3有源二端網(wǎng)絡(luò)abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b兩點(diǎn)短接，所以對(duì)電源E而言，R1和R3

并聯(lián)，R2

和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4IScI3I2I

ISc=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345AR1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10(2)求等效電源的內(nèi)阻RinabR3R4R1R2

Rin=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫(huà)出等效電路求檢流計(jì)中的電流IGR0abISRGIGRin(補(bǔ))等效電阻的求解方法求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CRinR1R3R2R4ABD

求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。方法（1）:求開(kāi)路電壓Uoc

與短路電流Isc開(kāi)路、短路法有源網(wǎng)絡(luò)Uoc有源網(wǎng)絡(luò)Isc+-ROEIsc=EROUoc=E+-ROE等效內(nèi)阻UocEIsc=ERO=RO=Rin負(fù)載電阻法加負(fù)載電阻RL測(cè)負(fù)載電壓UL方法（2）:RLUL有源網(wǎng)絡(luò)UOC有源網(wǎng)絡(luò)測(cè)開(kāi)路電壓UOC加壓求流法方法（3）:無(wú)源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)外加電壓UIU除源除源UIR1R2Rin+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求流法舉例除源電路分析方法小結(jié)電路分析方法共講了以下幾種：兩種電源等效互換支路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法（彌爾曼定理）疊加原理等效電源定理戴維南定理諾頓定理

總結(jié)每種方法各有什么特點(diǎn)？適用于什么情況？？++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6提示：直接用基爾霍夫定律比較方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

提醒：所有的解題方法都是基于基爾霍夫定律和歐姆定律，所有方法都是基于此推導(dǎo)總結(jié)的例以下電路用什么方法求解最方便例：mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6V開(kāi)關(guān)K連接a點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為90；開(kāi)關(guān)K連接b點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為60；問(wèn)：開(kāi)關(guān)K連接c點(diǎn)時(shí)，毫安表讀數(shù)為多少？開(kāi)關(guān)K連接a點(diǎn)時(shí)，開(kāi)關(guān)K連接b點(diǎn)時(shí)，開(kāi)關(guān)K連接c點(diǎn)時(shí)，E1

單獨(dú)作用E1、

E2

一起作用E1、

E3

一起作用mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6VE1單獨(dú)作用E1、

E2一起作用E2單獨(dú)作用E3單獨(dú)作用E1、

E3一起作用電源非獨(dú)立源（受控源）獨(dú)立源電壓源電流源2.5含受控源電路的分析*受控源性質(zhì)：電源性：和獨(dú)立源一樣，能向電路提供能量受控性：源的極性和大小受電路中某個(gè)支路電壓或電流控制，與獨(dú)立源不同，不能獨(dú)立存在受控源分類按照控制量分為：電壓控制、電流控制按照電源形式分為：電壓源、電流源電壓控制電壓源、電流控制電壓源電壓控制電流源、電流控制電流源組合成四種形式的受控源U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源ibicECB受控源舉例電流控制電流源rbeibic=

ib受控源電路的分析計(jì)算電路的基本定理和各種分析計(jì)算方法仍可使用，只是在列方程時(shí)必須增加一個(gè)受控源關(guān)系式。一般原則：求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示++-_Es20VR1R3R22A2