高等數(shù)學(xué)A(曲線的凹凸拐點(diǎn)漸近線描圖)模板

高等數(shù)學(xué)A(曲線的凹凸拐點(diǎn)漸近線描圖)模板2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.3.4曲線的凹凸性及其判定法曲線的凹性及其判定法曲線的凹凸性習(xí)例1-22.3.5曲線的拐點(diǎn)及其求法曲線的拐點(diǎn)及判別法曲線的拐點(diǎn)判別習(xí)例3-52.3.6曲線的漸近線曲線的漸近線概念曲線的漸近線習(xí)例62.3.7函數(shù)圖形的描繪方法函數(shù)圖形的描繪方法函數(shù)圖形的描繪習(xí)例7-10課堂思考與練習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方即若函數(shù)為凸函數(shù),則有類似地,若函數(shù)為凹函數(shù),則有1.定義:設(shè)f(x)在I內(nèi)連續(xù),則f(x)為區(qū)間I上的凸函數(shù).則f(x)為區(qū)間I上的凹函數(shù).如圖所示凹弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的上方凸弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的下方2.判別法定理1.定理2.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),

則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凸的.則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凹的.例1.判定下列曲線的凹凸性例2.曲線的凹凸性習(xí)例例1.判定下列曲線的凹凸性解:列表討論如下:0例2.證明:定義:連續(xù)曲線y=f(x)上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn).

定理3(拐點(diǎn)存在的必要條件)

注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.注意:或者例3.曲線的拐點(diǎn)判別習(xí)例例4.例5.解:拐點(diǎn)拐點(diǎn)例4.解:不存在拐點(diǎn)例5.解:1.水平漸近線則y=A

是曲線y=f(x)的水平漸近線.2.鉛直漸近線則x=a

是曲線y=f(x)的鉛直漸近線.3.斜漸近線則y=kx+b是曲線y=f(x)的斜漸近線.由此可得例6.解:曲線的漸近線習(xí)例利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟如下:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(5)求出極值,拐點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).(6)求出漸近線.(7)描圖.函數(shù)圖形的描繪習(xí)例例7.例8.例9.例10.例7.解:(3)列表討論如下:(6)描圖如下:例8.解:(3)列表討論如下:不存在不存在(6)描圖如下:函數(shù)圖形的描繪綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.解:定義域?yàn)?2)求關(guān)鍵點(diǎn)例9.(3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)(4)求漸近線為鉛直漸近線無定義又因即(5)求特殊點(diǎn)為斜漸近線(6)繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點(diǎn)無定義解:

(1)

定義域?yàn)閳D形對稱于

y

軸.(2)求關(guān)鍵點(diǎn)(3)