理學(xué)狹義相對論講義

理學(xué)狹義相對論講義理學(xué)院孫秋華一、相對論動(dòng)量經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量：P=mvm=C相應(yīng)的守恒定律在伽利略變換下保持不變。但該定義下的動(dòng)量守恒定律在洛侖茲變換下不具不變性，可能的辦法：（1）修改動(dòng)量的定義；（2）放棄“質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變”的觀念，理論和實(shí)驗(yàn)均表明：定義式可不變，但要考慮質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。理學(xué)院孫秋華牛頓力學(xué)：質(zhì)量與速度無關(guān)相對論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)，否則動(dòng)量守恒定律不能在洛侖茲變換下保持形式不變。推導(dǎo)：設(shè)A、B兩小球，靜止質(zhì)量都為m0，且A相對S′靜止；B相對S系靜止，S′系相對S系以運(yùn)動(dòng),如圖所示。vABSS′二、相對論質(zhì)量設(shè)：A、B發(fā)生完全非彈性碰撞由質(zhì)量守恒：所以：在S系中：設(shè)：A的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m,碰后運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為MvABS碰前碰后v,由動(dòng)量守恒：理學(xué)院孫秋華在S′系中：-uABS′碰前碰后v′由（1）（2）得：利用洛侖茲變換：由（3）（4）得：由（1）代入（5）得：動(dòng)量：定義該式具有洛侖茲變換不變性，且v<<c時(shí)還原經(jīng)典力學(xué)力學(xué)方程：當(dāng)v<<c時(shí)有6.8力和加速度的關(guān)系理學(xué)院孫秋華討論：1、宏觀物體一般v=104m/s,此時(shí)：微觀粒子速率接近光速如中子v時(shí)牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)在低速情況下的近似v>c時(shí)，m成為負(fù)數(shù)，無意義所以光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。2、理學(xué)院孫秋華6.9相對論的動(dòng)能仍用力對粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用EK表示粒子速率為v時(shí)的動(dòng)能，則有理學(xué)院孫秋華將兩邊求微分:即相對論動(dòng)能公式。理學(xué)院孫秋華則：又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。當(dāng)v<<c時(shí):理學(xué)院孫秋華根據(jù)可以得到粒子速率由動(dòng)能表示的關(guān)系為：表明：當(dāng)粒子的動(dòng)能由于力對其做功而增大時(shí)，速率也增大。但速率的極限是c

，按照牛頓定律，動(dòng)能增大時(shí)，速率可以無限增大。實(shí)際上是不可能的。理學(xué)院孫秋華靜止能量動(dòng)能總能量為粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量動(dòng)能為總能和靜能之差。結(jié)論：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子c2

。為相對論的質(zhì)能關(guān)系式相對論中能量守恒應(yīng)表示為理學(xué)院孫秋華6.10相對論能量質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用反應(yīng)前：反應(yīng)后：靜質(zhì)量m01總動(dòng)能EK1

靜質(zhì)量m02總動(dòng)能EK2能量守恒：因此：核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損?？倓?dòng)能增量總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損理學(xué)院孫秋華例1、在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求:這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？理學(xué)院孫秋華相應(yīng)釋放的能量為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！解：質(zhì)量虧損為：理學(xué)院孫秋華例2、在S參照系中有兩個(gè)靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B

。分別以速度、相向運(yùn)動(dòng)，相撞后合在一起成為一個(gè)靜止質(zhì)量為M

0的粒子。求：(1)求M

0

;在此題中設(shè)有S’系以速度

運(yùn)動(dòng)，

證明在此參照系中A、B在碰撞前后動(dòng)量守恒。理學(xué)院孫秋華解：設(shè)合成粒子質(zhì)量M、速度V據(jù)動(dòng)量守恒據(jù)能量守恒：即：可見：理學(xué)院孫秋華證明：用速度變換可以得到合成粒子在S′系的速度：碰前總動(dòng)量為：理學(xué)院孫秋華可證明：所以：碰后合成粒子的總動(dòng)量為：理學(xué)院孫秋華M'可以通過能量守恒求出：可見：理學(xué)院孫秋華可見在S'系中動(dòng)量守恒的表達(dá)式形式與S系中相同。同時(shí)證明動(dòng)量守恒的不變性和能量守恒的不變性是相互聯(lián)系在一起的。理學(xué)院孫秋華6.11動(dòng)量與能量的關(guān)系理學(xué)院孫秋華由上式得：即相對論的動(dòng)量能量關(guān)系式PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。動(dòng)能為EK的粒子：代入上式得：回到了牛頓力學(xué)。理學(xué)院孫秋華相對論動(dòng)力學(xué)的主要結(jié)果1、主要結(jié)論理學(xué)院孫秋華2、極限情況（1）當(dāng)v<<c時(shí)，上述各式（除E、E0)均能還原成經(jīng)典力學(xué)中的相應(yīng)公式，經(jīng)典力學(xué)只是相對論動(dòng)力學(xué)在低速下的近似。（2）當(dāng)vc時(shí)，若說明靜止質(zhì)量不為零的物體速度不可能大于光速。理學(xué)院孫秋華該粒子具有：光子即如此：若說明只有靜止質(zhì)量為零的粒子才能以c運(yùn)動(dòng)理學(xué)院孫秋華例、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B，靜止質(zhì)量均為m0．質(zhì)點(diǎn)A靜止，質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能為6m0c2．設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn)相撞并結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)．求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量．解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為M0，運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為M．由能量守恒定律可得其中mc2為相撞前質(zhì)點(diǎn)B的能量設(shè)質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)量為pB，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為p．由動(dòng)量守恒定律：利用動(dòng)量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點(diǎn)B可得對于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)可得1、有下列幾種說法：

(1)所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的．

(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同．若問其中哪些說法是正確的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正確的．

(B)只有(1)、(3)是正確的．

(C)只有(2)、(3)是正確的．

(D)三種說法都是正確的．2、在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？

(1)一切運(yùn)動(dòng)物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速．

(2)質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的．

(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的．

(4)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些．

(A)(1)，(3)，(4)．(B)(1)，(2)，(4)．

(C)(1)，(2)，(3)．(D)(2)，(3)，(4)．1、狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是___________________；光速不變原理說的是__________________________．

2、以速度v相對于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)的恒星所發(fā)射的光子，其相對于地球的速度的大小為______．3、+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是