結(jié)構(gòu)力學(xué)-2平面體系的幾何組成分析課件

第二章平面體系的幾何組成分析ConstructionAnalysisofPlanStructures基本假定：不考慮材料的變形2/6/20231課件§2-1幾何組成分析的幾個概念

幾何組成分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變或如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。同時幾何分析能為結(jié)構(gòu)受力分析提供合理途徑。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。2/6/20232課件幾何不變體系幾何可變體系2/6/20233課件剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換2/6/20235課件二、自由度(DegreeofFreedom)

桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點和線。分析一個體系的運動，必須先研究構(gòu)成體系的點和線的運動。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度：描述幾何體系運動時，所需獨立坐標的數(shù)目。幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標的數(shù)目。n=2n=32/6/20236課件一根鏈桿為一個聯(lián)系聯(lián)系（約束）--減少自由度的裝置。平面剛體——剛片n=3n=2三、聯(lián)系與約束(Constraint)ACB2/6/20237課件兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸n=42/6/20239課件1個單剛節(jié)點=3個聯(lián)系單剛結(jié)點聯(lián)后n=3每一自由剛片3個自由度兩個自由剛片共有6個自由度剛結(jié)點2/6/202310課件1連接n個剛片的復(fù)鉸=(n-1)個單鉸n=5復(fù)鉸等于多少個單鉸？2/6/202311課件每個自由剛片有多少個自由度呢？n=32/6/202313課件每個單鉸能使體系減少多少個自由度呢？s=22/6/202314課件每個單鏈桿能使體系減少多少個自由度呢？s=12/6/202315課件

分清必要約束和非必要約束。四、多余約束體系中有的約束并不能起到減少自由度的作用，這種約束稱為多余約束或無效約束。除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束;反之，則為必要約束。多余約束的概念具有相對性2/6/202317課件五、瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)CABABC’N1N2N300'rP一個幾何可變體系在發(fā)生微小的機構(gòu)運動后成為幾何不變體系，那么這個體系就稱為瞬變體系；反之則為常變體系。瞬變體系的兩個特征：(1)多余約束的存在(2)很小的荷載引起很大的內(nèi)力；構(gòu)件的微小變形引起體系顯著的位移。結(jié)構(gòu)設(shè)計不僅

應(yīng)避免設(shè)計常變體系，也應(yīng)避免設(shè)計成瞬變或接近瞬變的體系2/6/202318課件六、瞬鉸.CODABO’.依據(jù)理論力學(xué)中關(guān)于瞬時轉(zhuǎn)動中心的概念，將在運動中改變位置的鉸稱為瞬鉸，又稱為虛鉸。2/6/202319課件1.二元體規(guī)則I在體系中添加或去掉二元體，不會改變體系的幾何性質(zhì)和多余約束數(shù)。2.兩剛片規(guī)則兩個剛片用三根不共點(包括無窮點)的鏈桿連接，所得的體系幾何不變，且多余約束的總數(shù)保持不變。III3.三剛片規(guī)則IIIIIIAIII三個剛片用三個不共線的絞兩兩相連，所得的體系幾何不變，并且多余約束的總數(shù)保持不變。A(∞)III三角形規(guī)律：三邊在兩邊之和大于第三邊時,能唯一地組成一個三角形2/6/202321課件利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造2/6/202322課件例如三鉸拱大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余幾何不變2/6/202323課件如何減二元體？2/6/202325課件試分析圖示體系的幾何組成。有虛鉸嗎？有二元體嗎？是什么體系？無多余幾何不變沒有有2/6/202326課件123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)2/6/202329課件例6ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)2/6/202330課件ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例7幾何瞬變體系幾何不變體系2/6/202331課件ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)例8幾何不變體系剛片可以等效替換原則是維持替換前后與

其它剛片的連接不變2/6/202332課件靜定結(jié)構(gòu)幾何組成與靜定性的關(guān)系FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?2/6/202333課件FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?2/6/202334課件體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)2/6/202335課件思考練習加、減二元體去支座后再分析無多幾何不變瞬變體系2/6/202336課件加、減二元體無多幾何不變2/6/202337課件找虛鉸無多幾何不變2/6/202338課件行嗎？它可變嗎？找剛片、找虛鉸無窮行嗎？ⅠⅡⅢO13O12O23無多幾何不變瞬變體系2/6/202339課件ABCDEF找剛片2/6/202340課件ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE2/6/202341課件加減二元體2/6/202342課件DEFG唯一嗎？如何通過減約束變成靜定？2/6/202343課件或如何通過減約束變成靜定？或還有其他可能嗎？2/6/202344課件或如何通過減約束變成靜定？還有其他可能嗎？或2/6/202345課件結(jié)論與討論分析一個體系可變性時，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。2/6/202346課件(a)一鉸無窮遠情況幾何不變體系三剛片虛鉸在無窮遠處的討論不平行2/6/202347課件幾何瞬變體系平行2/6/202348