高中數(shù)學人教A版第三章不等式 公開課

3.2.2第2課時一元二次不等式課時學案一、課前準備1．課時目標理解方程的根、函數(shù)的零點、不等式的解集之間的聯(lián)系，并能靈活運用它們之間的聯(lián)系解題。2．基礎預探（1）一元一次方程、一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關系？（2）一元不等式、一元二次函數(shù)、一元二次方程的之間有什么關系？二、基本知識習題化1．若關于x的不等式(x-a)(x-b)＞0的解集為，則實數(shù)a,b的大小關系是．2．若0＜t＜1，則不等式(x-t)(x-)＜0的解集是（）A．｛x｜＜x＜tB.｛x｜x＞或ｘ＜ｔC.｛x｜x＜-或x＞ｔD.｛x｜ｔ＜ｘ＜三、學習引領二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的聯(lián)系通過下表可以直觀的給以了解，同學們學習時要學會用表格對比學習。二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根無實根的解集的解集四、典例導析題型一：與一元二次不等式相關的恒成立問題例1當取什么值時，一元二次不等式對一切實數(shù)都成立？解析一元二次不等式小于零對一切實數(shù)都成立，當且僅當開口向下，判別式小于零，即.規(guī)律總結(jié)：二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是，二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是.變式練習1：若不等式對滿足的所有都恒成立，求的取值范圍.題型二：不等式的最值問題例2方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍.解析：設方程的兩根為，則必有規(guī)律總結(jié)：此題易犯這樣的錯誤是，，且，和判別式聯(lián)立即得的范圍，原因是和可以推出，但反之不成立，即不能保證和同時成立.變式練習2．若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．題型三：與一元二次不等式相關的應用問題例3某城市上年度電價為元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到元/千瓦時～元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為元/千瓦時(該市電力成本價為元/千瓦時)經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加.解析設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理得解此不等式，得或，又,所以，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%.規(guī)律總結(jié)：解一元二次不等式應用問題，需遵循以下四個步驟：（1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答.變式練習3：某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．（1）設該商店一天的營業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求的取值范圍．五、隨堂練習1．已知不等式的解集是，則不等式的解是（A）或（B）或（C）（D）2.當?shù)慕馐牵ǎ?A)(B)(C)（Ｄ）3．不等式4≤x2－3x＜18的整數(shù)解集為.4.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是_____.六、課后作業(yè)1．若不等式的解集為｛x｜＜x＜}．則a,b的值分別為（）A.－６，－１B.１，６C.－１，－６2．當a<0時，不等式的解集為（）A.B.C.D.3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.4．若不等式對滿足的所有都恒成立，求的取值范圍.3.2.2第2課時一元二次不等式課時學案答案一、1.（1）.一次函數(shù)只是自變量與因變量成線性比,在平面坐標系下的圖像一般是一條直線.（2）.一元一次方程是一個等式,即自變量或因變量等于0的情形.一般其解為(平面坐標系下的)直線與x,y軸的交點.2.（1）一元一次不等式,自變量與因變量之間是以不等號連接的.其解一般是一個面域(即在平面坐標系下,其解一般是圖像為直線的上半部分或者是其下半部分)（2）二次函數(shù)反映了兩個變量X,Y之間的相系依存和一一對應的關系.（3）一元二次不等式,聯(lián)系二次函數(shù)是已知函數(shù)值的范圍,確定自變量的取值范圍.因此可以借助,二次函數(shù)解方程,或者借助方程來確定二次函數(shù)上點的坐標.二、1：提示：由解集為，拋物線開口向上，結(jié)合圖象可得。2D提示：由0＜t＜1可知，故選D。四、變式練習1：解析：原不等式可化為設是關于的單調(diào)函數(shù)，根據(jù)題意有：，即，解得變式練習2：B提示：由己知：變式練習3：解析（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以．所以，定義域為．（2），化簡得，解得．所以的取值范圍是．五、提示：由題知方程的兩根為-3和-2，又設方程的兩根為，則有根與系數(shù)的關系可知，且，故選C。提示：解方程得，。3.。4.解析：利用二次函數(shù)的圖象來解決，設，則它在是恒小于零，只須，即，解得.六、