高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 市獲獎(jiǎng)

上海市浦東新區(qū)2023屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）；考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1．不等式3x＞2的解為_(kāi)_________．2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a+3i）（1﹣i）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__________．3．已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=__________．4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=__________．5．已知展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．6．已知直線3x+4y+2=0與（x﹣1）2+y2=r2圓相切，則該圓的半徑大小為_(kāi)_________．7．已知x，y滿足，則x+y的最大值為_(kāi)_________．8．若對(duì)任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是__________．9．已知球的表面積為64πcm2，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是__________cm．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，則直線l1⊥l2的概率為_(kāi)_________．11．若函數(shù)﹣4的零點(diǎn)m∈（a，a+1），a為整數(shù)，則所以滿足條件a的值為_(kāi)_________．12．若正項(xiàng)數(shù)列{an}是以q為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak+2開(kāi)始的各項(xiàng)和，則公比q的取值范圍是__________．13．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q是關(guān)于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的實(shí)數(shù)解，若數(shù)列{an}有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值集合為_(kāi)_________．14．給定函數(shù)f（x）和g（x），若存在實(shí)常數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其公共定義域D上的任何實(shí)數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱(chēng)直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．給出下列四組函數(shù)：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函數(shù)f（x）和g（x）存在“隔離直線”的序號(hào)是__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的位置上，選對(duì)得5分，否則一律不得分.15．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“0＜a＜b”是“”的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．平面α上存在不同的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關(guān)系是() A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交17．若直線ax+by﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），那過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A．0 B．1 C．2 D．1或218．如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為() A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）：解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上，寫(xiě)出必要的步驟.19．已知函數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的最小值．20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求異面直線PC與BD所成角的大?。唬?）求點(diǎn)A到平面PBD的距離．21．一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過(guò)衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空A′，12：03時(shí)衛(wèi)星通過(guò)C點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無(wú)線電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）（2）求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．22．（16分）已知直線l與圓錐曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足（1）已知直線l的方程為y=2x﹣4，拋物線C的方程為y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：=1，求的取值范圍；（3）已知雙曲線C：，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（18分）記無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)a1，a2，…，an的最大項(xiàng)為An，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)an+1，an+2，…的最小項(xiàng)為Bn，令bn=An﹣Bn．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n2﹣n+1，寫(xiě)出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}遞增，且{an+1﹣an}是等差數(shù)列，求證：{bn}為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=1﹣2n，判斷{an+1﹣an}是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，說(shuō)明理由．上海市浦東新區(qū)2023屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）；考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1．不等式3x＞2的解為x＞log32．考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將原不等式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a+3i）（1﹣i）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=3．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是實(shí)數(shù)，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．3．已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=2．考點(diǎn)：二階矩陣．專(zhuān)題：矩陣和變換．分析：由增廣矩陣寫(xiě)出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．解答： 解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式，解得x=4，y=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題．4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=2n．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5．已知展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則含x2項(xiàng)的系數(shù)為210．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和2n=1024，求得n的值，再求展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再令通項(xiàng)公式中x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．解答： 解：依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和2n=1024，解得n=10；由于展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為=210．故答案為：210．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6．已知直線3x+4y+2=0與（x﹣1）2+y2=r2圓相切，則該圓的半徑大小為1．考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．解答： 解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線3x+4y+2=0與（x﹣1）2+y2=r2圓相切，由圓心到直線的距離d=，可得圓的半徑為1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7．已知x，y滿足，則x+y的最大值為2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．8．若對(duì)任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是（﹣1，+∞）．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為m＞sin2x﹣2sin2x對(duì)任意x∈R恒成立，只需由三角函數(shù)求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答： 解：∵對(duì)任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x對(duì)任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴當(dāng)sin（2x+）=1時(shí)，t取最大值﹣1，∴m的取值范圍為（﹣1，+∞）故答案為：（﹣1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及恒成立問(wèn)題和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9．已知球的表面積為64πcm2，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是2cm．考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．解答： 解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵．10．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，則直線l1⊥l2的概率為．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；等可能事件的概率．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l1⊥l2，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫(xiě)出滿足條件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果．解答： 解：設(shè)事件A為“直線l1⊥l2”，∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2）…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，∴a=2時(shí)，b=1；a=4時(shí)，b=2；a=6時(shí)，b=3；共3種情形．∴P（A）==．∴直線l1⊥l2的概率為：．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的垂直，關(guān)鍵在于掌握等可能事件的概率公式，屬于中檔題．11．若函數(shù)﹣4的零點(diǎn)m∈（a，a+1），a為整數(shù)，則所以滿足條件a的值為a=1或a=﹣2．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先可判斷函數(shù)﹣4是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)；再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解即可．解答： 解：易知函數(shù)﹣4是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)；又由f（1）=1+1﹣4=﹣2＜0，f（2）=4+﹣4=＞0；故f（1）f（2）＜0，故函數(shù)﹣4在（1，2）上有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)﹣4在（﹣2，﹣1）上也有一個(gè)零點(diǎn)；故a=1或a=﹣2．故答案為：a=1或a=﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．若正項(xiàng)數(shù)列{an}是以q為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak+2開(kāi)始的各項(xiàng)和，則公比q的取值范圍是（0，）．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意，得公比1＞q＞0；列出不等式ak＞，求出公比q的取值范圍．解答： 解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比為q，∴q＞0；又?jǐn)?shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak+2開(kāi)始的各項(xiàng)和，∴ak＞，（q＜1）；即ak＞，∴1＞，∴q2+q﹣1＜0；解得＜x＜，∴公比q的取值范圍是（0，）．故答案為：（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n和的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q是關(guān)于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的實(shí)數(shù)解，若數(shù)列{an}有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值集合為{0，，1，}．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先討論方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0是一次方程還是二次方程，再討論二次方程的解的情況，從而確定答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}有且只有一個(gè)，∴a1=q，若t﹣1=0，即t=1時(shí)，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0是一次方程，x=，成立；若t﹣1≠0且2t﹣1=0，即t=時(shí)，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解為x=0或x=4，成立；若方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0有兩個(gè)相同的解；則△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得，t=0或t=，當(dāng)t=0時(shí)，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解為x=1，當(dāng)t=時(shí)，方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的解為x=﹣2，成立；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值集合為{0，，1，}；故答案為：{0，，1，}．點(diǎn)評(píng)：本題由等比數(shù)列的性質(zhì)可得方程根的情況，考查了等比數(shù)列及二次方程，屬于中檔題．14．給定函數(shù)f（x）和g（x），若存在實(shí)常數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其公共定義域D上的任何實(shí)數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱(chēng)直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．給出下列四組函數(shù)：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函數(shù)f（x）和g（x）存在“隔離直線”的序號(hào)是①③．考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合即得答案．解答： 解：①f（x）=+1與g（x）=sinx的公共定義域?yàn)镽，顯然f（x）＞1，而g（x）≤1，故滿足題意；②f（x）=x3與g（x）=﹣的公共定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＜0＜g（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＜0＜f（x），故不滿足題意；③f（x）=x+與g（x）=lgx圖象如右圖，顯然滿足題意；④函數(shù)f（x）=2x﹣的圖象如圖，顯然不滿足題意；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的位置上，選對(duì)得5分，否則一律不得分.15．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“0＜a＜b”是“”的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：若，則，若0＜a＜b，則成立，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，滿足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．平面α上存在不同的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關(guān)系是() A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．分析：分兩種情況加以討論：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在平面β同側(cè)時(shí)，α∥β；當(dāng)△ABC的中位線DE在平面β內(nèi)時(shí)，滿足A、B、C到平面β的距離相等，但此時(shí)α與β相交．由此得到正確答案．解答： 解：如圖所示①當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在平面β同側(cè)時(shí)，因?yàn)樗鼈兊狡矫姒恋木嚯x相等，所以α∥β；②當(dāng)△ABC中AB、AC的中點(diǎn)D、E都在平面β內(nèi)時(shí)，因?yàn)锽C∥DE，所以BC與平面β平行，故B、C兩點(diǎn)到平面β的距離相等，設(shè)AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C兩點(diǎn)到平面β的距離相等，即A、B、C到平面β的距離相等，但此時(shí)平面α與平面β相交．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題給出不共線的三個(gè)點(diǎn)到同一平面距離相等，求三點(diǎn)確定的平面與已知平面的位置關(guān)系，著重考查了空間直線與平面、平面與平面相交或平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題．17．若直線ax+by﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），那過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A．0 B．1 C．2 D．1或2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)直線ax+by﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無(wú)解，利用根的判別式小于零求出a與b的關(guān)系式，得到a與b的絕對(duì)值的范圍，再根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：將直線ax+by﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（a2+b2）y2﹣6by+9﹣3a2=0．令△＜0得，a2+b2＜3．又a、b不同時(shí)為零，∴0＜a2+b2＜3．由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜，|b|＜，∵橢圓方程知長(zhǎng)半軸a=2，短半軸b=，∴可知P（a，b）在橢圓內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓=1的公共點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線和圓方程的能力．以及直線與圓錐曲線的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．18．如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為() A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B． C． D．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：通過(guò)觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類(lèi)型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．解答： 解：對(duì)向量分成以下幾種類(lèi)型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）：解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上，寫(xiě)出必要的步驟.19．已知函數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的最小值．考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0時(shí)，x=時(shí)，函數(shù)取得最小值0；a＞0時(shí)，f（x）=x+時(shí)，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值為2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（2）a＜0時(shí)，x=時(shí)，函數(shù)取得最小值0；a=0時(shí)函數(shù)無(wú)最小值；a＞0時(shí)，f（x）=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）的最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求異面直線PC與BD所成角的大??；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）令A(yù)C與BD交點(diǎn)為O，PA的中點(diǎn)為E，連接OE，BE，則OE∥PC，則直線PC與BD所成角等于直線OE與BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）過(guò)A作AH⊥OE，垂足為H，則AH⊥平面PBD，求出AH，即可求點(diǎn)A到平面PBD的距離．解答： 解：（1）令A(yù)C與BD交點(diǎn)為O，PA的中點(diǎn)為E，連接OE，BE如圖所示：∵O為BD的中點(diǎn)，則EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即異面直線PC與BD所成角為90°；（2）過(guò)A作AH⊥OE，垂足為H，則AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面積可得AH==．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線及其所成的角，點(diǎn)A到平面PBD的距離，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面解三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21．一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過(guò)衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空A′，12：03時(shí)衛(wèi)星通過(guò)C點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無(wú)線電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）（2）求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離；（2）設(shè)此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以，即可求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角．解答： 解：（1）設(shè)∠AOC=θ，則=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=，所以AC≈1978（千米），所以人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離為1978千米；（2）設(shè)此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈，所以cosφ≈，所以φ≈50°45′，所以此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為50°45′．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22．（16分）已知直線l與圓錐曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足（1）已知直線l的方程為y=2x﹣4，拋物線C的方程為y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：=1，求的取值范圍；（3）已知雙曲線C：，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過(guò)直線l的方程可得D、E坐標(biāo)，將y=2x﹣4代入y2=4x可得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用、，計(jì)算即可；（2）通過(guò)聯(lián)立x=my+1（m＞1）與=1，利用韋達(dá)定理、、，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)設(shè)直線l的方程并與雙曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、，，計(jì)算即可．解答： 解：（1）將y=2x﹣4代入y2=4x，求得點(diǎn)A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）聯(lián)立x=my+1（m＞1）與=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韋達(dá)定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴點(diǎn)A在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng)，由分點(diǎn)的性質(zhì)可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）設(shè)直線l的方程為：x=my+t，代入雙曲線C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韋達(dá)定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+?（+），∵λ1+λ2=6，∴2+?（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴點(diǎn)D（±2，0）；當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也滿足要求，∴在x軸上存在定點(diǎn)D（±2，0）．點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．23．（18分）記無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)a1，a