高中數(shù)學(xué)人教A版第一章算法初步算法與程序框圖

算法的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）——人教A版數(shù)學(xué)必修3第1章第1節(jié)第1課時(shí)棗陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)毛俊【教材分析】教學(xué)內(nèi)容：《算法的概念》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。2、教材背景：算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會(huì)算法的思想．3、地位和作用：生活中很多問(wèn)題都用到算法，而21世紀(jì)計(jì)算機(jī)是我們最常用的計(jì)算工具，計(jì)算機(jī)的程序都用到算法，因此算法更顯得尤為重要。用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法是算法的基礎(chǔ)，也是本章內(nèi)容的奠基石?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)：了解算法概念及特點(diǎn)，掌握用自然語(yǔ)言設(shè)計(jì)算法，領(lǐng)會(huì)思想和方法。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“了解-體會(huì)-總結(jié)-探索-應(yīng)用”過(guò)程，啟發(fā)式教學(xué)、合作探究、歸納概括，培養(yǎng)算法思想，發(fā)展有條理地思考和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：數(shù)學(xué)是有趣的，也是有用、清楚的，感受數(shù)學(xué)算法思想的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、通過(guò)對(duì)具體算法案例的分析，體會(huì)算法思想。2、了解算法的含義，會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生如何將一個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程轉(zhuǎn)化為算法步驟。【教學(xué)方法】教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、合作探究．學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過(guò)程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過(guò)程：從經(jīng)驗(yàn)中提煉概念，再?gòu)脑O(shè)計(jì)運(yùn)用中深化對(duì)概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進(jìn)一步滲透算法的思想．這都需要教師的循循善誘，漸次遞進(jìn)．【教學(xué)手段與教具】采用“問(wèn)題探究式”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力【教學(xué)過(guò)程】問(wèn)題情境請(qǐng)你說(shuō)出登錄騰訊QQ的步驟？第一步：打開(kāi)QQ程序。第二步：輸入QQ號(hào)碼。第三步：輸入密碼。第四步：點(diǎn)擊登錄。由此我們知道，很多事情都是在一定條件下遵循一定的規(guī)則執(zhí)行的一系列的操作。這一系列的操作步驟就是我們數(shù)學(xué)中的算法。事實(shí)上，初中我們就接觸過(guò)這一現(xiàn)象。知識(shí)探究由特殊到一般提出三個(gè)思考問(wèn)題，螺旋式上升培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。思考1：在初中，對(duì)于解二元一次方程組你學(xué)過(guò)哪些方法？答：加減消元法和代入消元法。思考2：用加減消元法寫(xiě)出解二元一次方程組x-2y=-1① 2x+y=1②的詳細(xì)求解步驟。解：第一步，②×2+①，得5x=1；③第二步，解③，得x=；第三步，②-①×2，得5y=3；④第四步，解④，得y=；第五步，得到方程組的解為x=；y=。從一元二次方程組的解法入手，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，為之后算法概念的提出做鋪墊。提問(wèn)：學(xué)生求解方法和課本上方法有什么不同？課本上的方法有什么特點(diǎn)？思考3：這五個(gè)步驟是否能用來(lái)解一般的二元一次方程組？那么對(duì)于一般的二元一次方程組可以寫(xiě)出類似的求解步驟：第一步，①×b2-②×b1，得③第二步，解③得.第三步，②×a1-①×a2，得④第四步，解④得；第五步，得到方程組的解為根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”。從特殊的一元二次方程組的解法到一般的一元二次方程組的解法進(jìn)行思考，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)自己動(dòng)手計(jì)算，體會(huì)算法的思想。思考4：利用思考3所得的公式結(jié)論，試給出解二元一次方程組另一個(gè)算法。由求二元一次方程組的解這個(gè)具體問(wèn)題初步知：算法是按照一定規(guī)則執(zhí)行的一系列操作，它可以用來(lái)解決某一類問(wèn)題，且對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的算法不為唯一，即具有普適性和不唯一性。3、建構(gòu)數(shù)學(xué)算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。其中的關(guān)鍵詞：一定規(guī)則、一類問(wèn)題、明確、有限數(shù)學(xué)應(yīng)用探究：如何設(shè)計(jì)判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù)。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用2～6除7,如果它們中有一個(gè)能整除7,則7不是質(zhì)數(shù),否則7是質(zhì)數(shù).算法如下:第一步,用2除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余數(shù)3,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7.第四步,用5除2,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余數(shù)1,因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以6不能整除7.因此,7是質(zhì)數(shù).（2）類似地,可寫(xiě)出判斷35是否為質(zhì)數(shù)的算法.只需將前面算法改寫(xiě)即可。離我們最近的質(zhì)數(shù)年份是哪一年？怎樣去判斷2023是否是質(zhì)數(shù)？試著說(shuō)說(shuō).我們今天研究的目的就是為了讓計(jì)算機(jī)代替我們執(zhí)行這樣重復(fù)性勞動(dòng)，由此需要尋找一個(gè)解決方法以減少算法步驟：①用i表示2～2023中的任意一個(gè)整數(shù)，并且從2開(kāi)始取數(shù)。②用i除2023，得到余數(shù)r，若r=0.則2023不是質(zhì)數(shù)結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1代替，再執(zhí)行同樣的操作。③這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取2023為止.判斷最終的i>2023是否成立？（4）一般情形：設(shè)計(jì)判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法.第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令；第三步：用除，得到余數(shù)．第四步：判斷“”是否成立．若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則,將的值增加1，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立．若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步．回顧剛才研究的整個(gè)過(guò)程，從7、35再到2023，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對(duì)他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實(shí)反映了算法的一個(gè)重要特征----普適性．同時(shí)，算法的明確性和有限性也得到了體現(xiàn)。其中包含的判斷語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句為第二節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。5、課堂檢測(cè)給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解：算法1按照逐一相加的程序進(jìn)行.算法2運(yùn)用下面公式直接計(jì)算.算法3用循環(huán)方法求和.進(jìn)一步鞏固概念知識(shí)，檢測(cè)學(xué)生是否能用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。本題再次體現(xiàn)算法的不唯一性。若將本例改為“給出的一個(gè)算法”，則上述算法2和算法3表達(dá)較為方便?；仡櫺〗Y(jié)（1）算法的概念：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。（2）算法的特性：明確性、普適性、不唯一性、有限性。7、作業(yè)（1）書(shū)面作業(yè)：P5練習(xí)2（2）彈性作業(yè)：已知平面中的兩