高中數(shù)學人教A版第一章算法初步算法與程序框圖

算法的概念（教學設(shè)計）——人教A版數(shù)學必修3第1章第1節(jié)第1課時棗陽市高級中學毛俊【教材分析】教學內(nèi)容：《算法的概念》是全日制普通高級中學教科書人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標準的新增內(nèi)容，它是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。2、教材背景：算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．3、地位和作用：生活中很多問題都用到算法，而21世紀計算機是我們最常用的計算工具，計算機的程序都用到算法，因此算法更顯得尤為重要。用自然語言來描述算法是算法的基礎(chǔ)，也是本章內(nèi)容的奠基石?！窘虒W目標】1、知識與技能目標：了解算法概念及特點，掌握用自然語言設(shè)計算法，領(lǐng)會思想和方法。2、過程與方法目標：經(jīng)歷“了解-體會-總結(jié)-探索-應(yīng)用”過程，啟發(fā)式教學、合作探究、歸納概括，培養(yǎng)算法思想，發(fā)展有條理地思考和數(shù)學表達能力。3、情感與態(tài)度目標：數(shù)學是有趣的，也是有用、清楚的，感受數(shù)學算法思想的魅力?！窘虒W重點】1、通過對具體算法案例的分析，體會算法思想。2、了解算法的含義，會用自然語言描述算法?！窘虒W難點】引導學生如何將一個問題的解決過程轉(zhuǎn)化為算法步驟?！窘虒W方法】教法：問題引導、合作探究．學法：數(shù)學學習實際上是“認知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學習就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗中提煉概念，再從設(shè)計運用中深化對概念的認知，最后從算法的提煉中進一步滲透算法的思想．這都需要教師的循循善誘，漸次遞進．【教學手段與教具】采用“問題探究式”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力【教學過程】問題情境請你說出登錄騰訊QQ的步驟？第一步：打開QQ程序。第二步：輸入QQ號碼。第三步：輸入密碼。第四步：點擊登錄。由此我們知道，很多事情都是在一定條件下遵循一定的規(guī)則執(zhí)行的一系列的操作。這一系列的操作步驟就是我們數(shù)學中的算法。事實上，初中我們就接觸過這一現(xiàn)象。知識探究由特殊到一般提出三個思考問題，螺旋式上升培養(yǎng)學生歸納能力。思考1：在初中，對于解二元一次方程組你學過哪些方法？答：加減消元法和代入消元法。思考2：用加減消元法寫出解二元一次方程組x-2y=-1① 2x+y=1②的詳細求解步驟。解：第一步，②×2+①，得5x=1；③第二步，解③，得x=；第三步，②-①×2，得5y=3；④第四步，解④，得y=；第五步，得到方程組的解為x=；y=。從一元二次方程組的解法入手，培養(yǎng)學生語言表達能力，為之后算法概念的提出做鋪墊。提問：學生求解方法和課本上方法有什么不同？課本上的方法有什么特點？思考3：這五個步驟是否能用來解一般的二元一次方程組？那么對于一般的二元一次方程組可以寫出類似的求解步驟：第一步，①×b2-②×b1，得③第二步，解③得.第三步，②×a1-①×a2，得④第四步，解④得；第五步，得到方程組的解為根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個“算法”。從特殊的一元二次方程組的解法到一般的一元二次方程組的解法進行思考，體會從特殊到一般的數(shù)學思想，通過自己動手計算，體會算法的思想。思考4：利用思考3所得的公式結(jié)論，試給出解二元一次方程組另一個算法。由求二元一次方程組的解這個具體問題初步知：算法是按照一定規(guī)則執(zhí)行的一系列操作，它可以用來解決某一類問題，且對同一個問題的算法不為唯一，即具有普適性和不唯一性。3、建構(gòu)數(shù)學算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。其中的關(guān)鍵詞：一定規(guī)則、一類問題、明確、有限數(shù)學應(yīng)用探究：如何設(shè)計判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？（1）設(shè)計一個算法判斷7是否為質(zhì)數(shù)。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用2～6除7,如果它們中有一個能整除7,則7不是質(zhì)數(shù),否則7是質(zhì)數(shù).算法如下:第一步,用2除7,得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余數(shù)3,因為余數(shù)不為0,所以4不能整除7.第四步,用5除2,得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余數(shù)1,因為余數(shù)不為0,所以6不能整除7.因此,7是質(zhì)數(shù).（2）類似地,可寫出判斷35是否為質(zhì)數(shù)的算法.只需將前面算法改寫即可。離我們最近的質(zhì)數(shù)年份是哪一年？怎樣去判斷2023是否是質(zhì)數(shù)？試著說說.我們今天研究的目的就是為了讓計算機代替我們執(zhí)行這樣重復性勞動，由此需要尋找一個解決方法以減少算法步驟：①用i表示2～2023中的任意一個整數(shù)，并且從2開始取數(shù)。②用i除2023，得到余數(shù)r，若r=0.則2023不是質(zhì)數(shù)結(jié)束算法；若r≠0，將i用i+1代替，再執(zhí)行同樣的操作。③這個操作一直進行到i取2023為止.判斷最終的i>2023是否成立？（4）一般情形：設(shè)計判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法.第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令；第三步：用除，得到余數(shù)．第四步：判斷“”是否成立．若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則,將的值增加1，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立．若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步．回顧剛才研究的整個過程，從7、35再到2023，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實反映了算法的一個重要特征----普適性．同時，算法的明確性和有限性也得到了體現(xiàn)。其中包含的判斷語句和循環(huán)語句為第二節(jié)的學習打下基礎(chǔ)。5、課堂檢測給出求1+2+3+4+5+6的一個算法.解：算法1按照逐一相加的程序進行.算法2運用下面公式直接計算.算法3用循環(huán)方法求和.進一步鞏固概念知識，檢測學生是否能用自然語言正確表達算法。本題再次體現(xiàn)算法的不唯一性。若將本例改為“給出的一個算法”，則上述算法2和算法3表達較為方便?；仡櫺〗Y(jié)（1）算法的概念：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。（2）算法的特性：明確性、普適性、不唯一性、有限性。7、作業(yè)（1）書面作業(yè)：P5練習2（2）彈性作業(yè)：已知平面中的兩