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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義在上的偶函數(shù),對,,且,有成立,已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2.已知集合,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.已知函數(shù),則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件可以是()A. B. C.或 D.4.下列函數(shù)中,值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是()A. B. C. D.5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.6.中,點(diǎn)在邊上,平分,若,,,,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù),對于任意的實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C.2 D.9.已知集合,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.若函數(shù)在時(shí)取得最小值,則()A. B. C. D.12.正四棱錐的五個頂點(diǎn)在同一個球面上,它的底面邊長為,側(cè)棱長為,則它的外接球的表面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍有___________.14.已知拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,直線與交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)__________.15.如圖,直三棱柱中,,,,P是的中點(diǎn),則三棱錐的體積為________.16.拋物線上到其焦點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有_______個.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結(jié)果.18.(12分)已知圓:和拋物線:,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)已知直線和圓相切,與拋物線交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程;(2)過拋物線上一點(diǎn)作兩直線和圓相切,且分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo).19.(12分)某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù);(2)將表示為的函數(shù);(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.20.(12分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)2345671011該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)(臺)2122286580658488部分計(jì)算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.21.(12分)甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列{an}滿足條件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Sn.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解:對,,且,有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?,,所以故選:A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用,基礎(chǔ)題.2、A【解析】
先求出集合,化簡=,令,得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由,得,,令,,,所以得,在上遞增,在上遞減,,所以,即的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法,換元法要注意新變量的范圍,屬于中檔題3、D【解析】
先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件,即在上有解,即可得出結(jié)論.【詳解】,若在上不單調(diào),令,則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)(可以用二分法求得).當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),只需或,解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件,要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法,屬于中檔題.4、C【解析】試題分析:A中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件;B中,函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件;C中,函數(shù)為偶函數(shù)且,滿足條件;D中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件,故選C.考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的值域.5、C【解析】
根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出最小時(shí)的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項(xiàng)和中,前項(xiàng)的和最小,且.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
由平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,又,,,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
先構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式,解得結(jié)果.【詳解】令,則當(dāng)時(shí),,又,所以為偶函數(shù),從而等價(jià)于,因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.8、D【解析】
把已知等式變形,然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.9、C【解析】
解不等式得出集合A,根據(jù)交集的定義寫出A∩B.【詳解】集合A={x|x2﹣2x﹣30}={x|﹣1x3},,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題.10、B【解析】
構(gòu)造函數(shù),判斷出的單調(diào)性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),由解得,所以的定義域?yàn)?,且,所以為奇函?shù),而,所以在定義域上為增函數(shù),且.由得,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式,屬于中檔題.11、D【解析】
利用輔助角公式化簡的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求得在函數(shù)取得最小值時(shí)的值.【詳解】解:,其中,,,故當(dāng),即時(shí),函數(shù)取最小值,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式,正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
如圖所示,在平面的投影為正方形的中心,故球心在上,計(jì)算長度,設(shè)球半徑為,則,解得,得到答案.【詳解】如圖所示:在平面的投影為正方形的中心,故球心在上,,故,,設(shè)球半徑為,則,解得,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】
函數(shù)的零點(diǎn)方程的根,求出方程的兩根為,,從而可得或,即或.【詳解】函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)方程在區(qū)間的根,所以,解得:,,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn),所以或,即或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,在求含絕對值方程時(shí),要注意對絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論.14、【解析】
由于直線過拋物線的焦點(diǎn),因此過,分別作的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得,從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦,再求得正切即為直線斜率.注意對稱性,問題應(yīng)該有兩解.【詳解】直線過拋物線的焦點(diǎn),,過,分別作的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義知,.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以,從而.設(shè)直線的傾斜角為,不妨設(shè),如圖,則,,同理,則,解得,,由對稱性還有滿足題意.,綜上,.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題,掌握拋物線的定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與它到距離聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵.15、【解析】
證明平面,于是,利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面,平面,,又.平面,是的中點(diǎn),.
故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】
設(shè)符合條件的點(diǎn),由拋物線的定義可得,即可求解.【詳解】設(shè)符合條件的點(diǎn),則,所以符合條件的點(diǎn)有2個.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查拋物線的焦半徑.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),頻率分布直方圖見解析;(2)分布列見解析,;(3)來自的可能性最大.【解析】
(1)由頻率和為可知,根據(jù)求得,從而計(jì)算得到頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖;(2)首先確定的所有可能取值,由超幾何分布概率公式可計(jì)算求得每個取值對應(yīng)的概率,由此得到分布列;根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望;(3)根據(jù)中不贊成比例最大可知來自的可能性最大.【詳解】(1)由頻率分布表得:,即.收入在的有名,,,,則頻率分布直方圖如下:(2)收入在中贊成人數(shù)為,不贊成人數(shù)為,可能取值為,則;;,的分布列為:.(3)來自的可能性更大.【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)部分知識的綜合應(yīng)用,涉及到頻數(shù)、頻率的計(jì)算、頻率分布直方圖的繪制、服從于超幾何分布的隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解、統(tǒng)計(jì)估計(jì)等知識;考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力.18、(1);(2)或.【解析】試題分析:直線與圓相切只需圓心到直線的距離等于圓的半徑,直線與曲線相交于兩點(diǎn),且滿足,只需數(shù)量積為0,要聯(lián)立方程組設(shè)而不求,利用坐標(biāo)關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題,這是解析幾何常用解題方法,第二步利用直線的斜率找出坐標(biāo)滿足的要求,再利用兩直線與圓相切,求出點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)解:設(shè),,,由和圓相切,得.∴.由消去,并整理得,∴,.由,得,即.∴.∴,∴,∴.∴.∴或(舍).當(dāng)時(shí),,故直線的方程為.(2)設(shè),,,則.∴.設(shè),由直線和圓相切,得,即.設(shè),同理可得:.故是方程的兩根,故.由得,故.同理,則,即.∴,解或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故或.19、(1),眾數(shù)為150;(2);(3)【解析】
(1)由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率,由此能求出這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù);(2)由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此能將表示為的函數(shù);(3)利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率.【詳解】(1)由直方圖可估計(jì)需求量的眾數(shù)為150,由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:∴估計(jì)需求量的平均數(shù)為:(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴(3)由(2)知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),得∴開學(xué)季利潤不少于4800元的需求量為由頻率分布直方圖可所求概率【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查函數(shù)解析式的求法,考查概率的估計(jì),是中檔題,解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用.20、(1)見解析;(2)【解析】
(1)先判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列和期望.(2)由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出;然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,,,,,五個年份考核優(yōu)秀.由題意的所有可能取值為,,,,,,,.故的分布列為:所以.(2)因?yàn)?,所以去掉年的?shù)據(jù)后不影響的值,所以.又去掉年的數(shù)據(jù)之后,所以,從而回歸方程為:.【點(diǎn)睛】求線性回歸方程時(shí)要涉及到大量的計(jì)算,所以在解題時(shí)要注意運(yùn)算的合理性和正確性,對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用.本題考查概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)合,這也是高考中常出現(xiàn)的題型,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),ξ的分布列為ξ
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