版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.2.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.140 D.1203.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.4.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.76.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B7.已知分別為雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為()A. B.4 C.2 D.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”下圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為()?A.45 B.60 C.75 D.1009.已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是()A. B. C. D.10.已知數(shù)列,,,…,是首項為8,公比為得等比數(shù)列,則等于()A.64 B.32 C.2 D.411.如圖所示,直三棱柱的高為4,底面邊長分別是5,12,13,當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8,則球的體積為()A.1605π3 B.64212.已知四棱錐中,平面,底面是邊長為2的正方形,,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為________.14.已知四棱錐,底面四邊形為正方形,,四棱錐的體積為,在該四棱錐內(nèi)放置一球,則球體積的最大值為_________.15.已知是同一球面上的四個點,其中平面,是正三角形,,則該球的表面積為______.16.已知,滿足約束條件則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.(1)求動點的軌跡的方程;(2)若點是圓上一動點,過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求直線斜率的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),若存在兩個極值點,,且,求證:;(2)設(shè),在不單調(diào),且恒成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù)).19.(12分)設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為______.20.(12分)已知函數(shù),(其中,).(1)求函數(shù)的最小值.(2)若,求證:.21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若對任意都有,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面積為,周長為8,求b.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當內(nèi)角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.2、C【解析】
試題分析:由題意得,自習時間不少于小時的頻率為,故自習時間不少于小時的頻率為,故選C.考點:頻率分布直方圖及其應(yīng)用.3、C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項.點睛:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時,要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計數(shù)時,注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.4、B【解析】
求得的導(dǎo)函數(shù),由此構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令,利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法,求得的取值范圍.【詳解】,設(shè),要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),即在上有變號零點,令,則,令,則問題即在上有零點,由于在上遞增,所以的取值范圍是.故選:B【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程零點問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.5、D【解析】
利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量.6、C【解析】試題分析:集合考點:集合間的關(guān)系7、A【解析】
由已知得,,由已知比值得,再利用雙曲線的定義可用表示出,,用勾股定理得出的等式,從而得離心率.【詳解】.又,可令,則.設(shè),得,即,解得,∴,,由得,,,該雙曲線的離心率.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系,利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來,從而再由勾股定理建立的關(guān)系.8、B【解析】
根據(jù)程序框圖中程序的功能,可以列方程計算.【詳解】由題意,.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
畫出函數(shù),將方程看作交點個數(shù),運用圖象判斷根的個數(shù).【詳解】畫出函數(shù)令有兩解,則分別有3個,2個解,故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選:D【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用,分類思想的運用,數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根,難度較大,屬于中檔題.10、A【解析】
根據(jù)題意依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:,,故,,.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列值的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】
設(shè)球心為O,三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1,該圓與邊B【詳解】如圖,設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設(shè)球心為O,則由球的幾何知識得ΔOO1M所以O(shè)M=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A.【點睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問題,解答本題的關(guān)鍵有兩個:(1)構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形,并在此三角形內(nèi)求出球的半徑,這是解決與球有關(guān)的問題時常用的方法.(2)若直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c12、B【解析】
由題意建立空間直角坐標系,表示出各點坐標后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長為2的正方形,如圖建立空間直角坐標系,由題意:,,,,,為的中點,.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.14、【解析】
由題知,該四棱錐為正四棱錐,作出該正四棱錐的高和斜高,連接,則球心O必在的邊上,設(shè),由球與四棱錐的內(nèi)切關(guān)系可知,設(shè),用和表示四棱錐的體積,解得和的關(guān)系,進而表示出內(nèi)切球的半徑,并求出半徑的最大值,進而求出球的體積的最大值.【詳解】設(shè),,由球O內(nèi)切于四棱錐可知,,,則,球O的半徑,,,,當且僅當時,等號成立,此時.故答案為:.【點睛】本題考查了棱錐的體積問題,內(nèi)切球問題,考查空間想象能力,屬于較難的填空壓軸題.15、【解析】
求得等邊三角形的外接圓半徑,利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑,進而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心,則球心在其正上方處.設(shè),由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑,所以外接球的表面積為.故答案為:【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】
先畫出約束條件的可行域,根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點,代入目標函數(shù)的解析式,易可得到目標函數(shù)的最大值.【詳解】解:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,由于,則,要求的最大值,則求的截距的最小值,顯然當平行直線過點時,取得最大值為:.故答案為:1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題,我們常用幾何法求最值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)設(shè),根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式,化簡即可求得動點的軌跡的方程;(2)設(shè)出切線的斜率分別為,切點,,點,則可得過點的拋物線的切線方程為,聯(lián)立拋物線方程并化簡,由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系;由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù),并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出,可求得,結(jié)合點滿足的方程可得的取值范圍,即可求得的范圍.【詳解】(1)設(shè)點,∵點到直線的距離等于,∴,化簡得,∴動點的軌跡的方程為.(2)由題意可知,的斜率都存在,分別設(shè)為,切點,,設(shè)點,過點的拋物線的切線方程為,聯(lián)立,化簡可得,∴,即,∴,.由,求得導(dǎo)函數(shù),∴,,,∴,因為點滿足,由圓的性質(zhì)可得,∴,即直線斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查了動點軌跡方程的求法,直線與拋物線相切的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,點和圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)先求出,又由可判斷出在上單調(diào)遞減,故,令,記,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可;(2)由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解,可得,令,分類討論求的最大值,再求解即可.【詳解】(1)已知,,由可得,又由,知在上單調(diào)遞減,令,記,則在上單調(diào)遞增;,在上單調(diào)遞增;,(2),,在上不單調(diào),在上有正有負,在上有解,,,恒成立,記,則,記,,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.于是知(i)當即時,恒成立,在上單調(diào)增,,,.(ii)當時,,故不滿足題意.綜上所述,【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學(xué)生的運算求解能力.19、1【解析】
整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運算方式計算,再由求模公式得答案.【詳解】因為,即所以的模為1故答案為:1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求模,屬于基礎(chǔ)題.20、(1).(2)答案見解析【解析】
(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值;(2)利用分析法,只需證明,兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】(1),當且僅當時取等號,∴的最小值;(2)證明:依題意,,要證,即證,即證,即證,即證,又可知,成立,故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值,考查用分析法證明不等式,在不等式不易證明時,可通過執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件,完成證明,這就是分析法.21、(1)(2)【解析】
利用零點分區(qū)間法,去掉絕對值符號分組討論求并集,對恒成立,則,由三角不等式,得求解【詳解】解:當時,不等式即為,可得或或,解得或或,則原不等式的解集為若對任意、都有,即為,由,當取得等號,則,由,可得,則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.(1)含有兩個絕對值符號
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 全面餐飲服務(wù)合同協(xié)議書
- 購銷合同中的布料合同解除糾紛處理
- 消防安全責任合同簽訂與執(zhí)行技巧
- 外貿(mào)采購合同的違約責任
- 版旅游合同范本
- 房屋買賣合同公正辦理
- 專業(yè)團隊管理咨詢服務(wù)合同
- 棉花軋花廠承包合同簽訂注意事項
- 版店面租賃協(xié)議書
- 高性能隔音玻璃購銷合同
- 2024年度共享辦公空間租賃合同2篇
- 《血氣分析的臨床應(yīng)》課件
- 2024年四級品酒師資格認證考試題庫(濃縮400題)
- 國家電投《新能源電站單位千瓦造價標準值(2024)》
- 電影攝影及特殊拍攝技術(shù)(上海電影藝術(shù)職業(yè)學(xué)院)知到智慧樹答案
- 小兒全麻患者術(shù)后護理
- 山東省臨沂市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試政治試題 含答案
- 東北三省精準教學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
- 黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期語文期末模擬考試試卷(含答案)
- 2024至2030年不銹鋼水龍頭項目投資價值分析報告
- 理論力學(xué)(浙江大學(xué))知到智慧樹章節(jié)答案
評論
0/150
提交評論