安徽省安慶第二中學2023屆高考數(shù)學三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.2.復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.給出下列三個命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.如圖在直角坐標系中,過原點作曲線的切線,切點為,過點分別作、軸的垂線,垂足分別為、,在矩形中隨機選取一點,則它在陰影部分的概率為()A. B. C. D.7.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.18.已知函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9.已知,若方程有唯一解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.地球上的風能取之不盡,用之不竭.風能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電,近10年來,全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達到,中國的風力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B.10年來全球新增裝機容量連年攀升C.10年來中國新增裝機容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過11.在中,,,,點,分別在線段,上,且,,則().A. B. C.4 D.912.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.二項式的展開式中項的系數(shù)為_____.14.在平面直角坐標系中,已知點,,若圓上有且僅有一對點,使得的面積是的面積的2倍,則的值為_______.15.已知正實數(shù)滿足,則的最小值為.16.若變量,滿足約束條件,則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運動計步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”,步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶,得到如下列聯(lián)表:運動達人非運動達人總計男3560女26總計100(1)(i)將列聯(lián)表補充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:18.(12分)語音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度,從某地區(qū)隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人,具體數(shù)據(jù)如下:“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200(1)若該地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”,有12000人購買了“天貓精靈”,試估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人?(2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān)?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.20.(12分)2019年是中華人民共和國成立70周年.為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,…,,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)從年齡在,,內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機選取3人進行座談,用表示年齡在)內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.21.(12分)某公司打算引進一臺設備使用一年,現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元,乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修,對于每臺設備,一年間三次及三次以內(nèi)免費維修,三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數(shù),得到下面的頻數(shù)分布表,以這兩種設備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設備5103050乙設備05151515(1)設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和,求和的分布列;(2)若以數(shù)學期望為決策依據(jù),希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低,且維修次數(shù)盡量少,則需要購買哪種設備?請說明理由.22.(10分)已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【詳解】設,則函數(shù)的導數(shù),,,即函數(shù)為減函數(shù),,,則不等式等價為,則不等式的解集為,即的解為,,由得或,解得或,故不等式的解集為.故選:.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,考查學生分析問題解決問題的能力,是難題.2、A【解析】

試題分析:由題意可得:.共軛復數(shù)為,故選A.考點:1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關(guān)系3、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點,進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為,當時,,,當時,,則當時,,單減,當時,,單增;當時,,,當,,當時,單減,當時,單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當與()相切時,得,解得;當與()相切時,滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點問題,導數(shù)研究函數(shù)增減性,找準臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題5、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設所求切線的方程為,聯(lián)立,消去得出關(guān)于的方程,可得出,求出的值,進而求得切點的坐標,利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積,然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設所求切線的方程為,則,聯(lián)立,消去得①,由,解得,方程①為,解得,則點,所以,陰影部分區(qū)域的面積為,矩形的面積為,因此,所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型,同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解,考查計算能力,屬于中等題.7、A【解析】

利用復數(shù)的模的運算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的運算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為,故要得到,只需將向左平移個單位長度.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

求出的表達式,畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數(shù)恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當即圖象相切時,根據(jù),,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.10、D【解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計算,10年來中國新增裝機容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機容量,全球累計裝機容量,占比為,選項D正確.故選:D【點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)題意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,,則在中,又,則則則則故選:B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算,掌握基本概念和公式即可解決,屬于簡單題目.12、B【解析】

求出復數(shù),得出其對應點的坐標,確定所在象限.【詳解】由題意,對應點坐標為,在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、15【解析】

由題得,,令,解得,代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【詳解】由題得,,令,解得,所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為:15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.14、【解析】

寫出所在直線方程,求出圓心到直線的距離,結(jié)合題意可得關(guān)于的等式,求解得答案.【詳解】解:直線的方程為,即.圓的圓心到直線的距離,由的面積是的面積的2倍的點,有且僅有一對,可得點到的距離是點到直線的距離的2倍,可得過圓的圓心,如圖:由,解得.故答案為:.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應用,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于中檔題.15、4【解析】

由題意結(jié)合代數(shù)式的特點和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知:的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值.16、【解析】

根據(jù)約束條件可以畫出可行域,從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解,通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時,取最大值,代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將化為,則最大時,直線在軸截距最大;由直線平移可知,當過時,在軸截距最大,由得:,.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題,通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)詳見解析【解析】

(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,的取值為,,由二項分布概率公式計算出各概率得分布列,由期望公式計算期望.【詳解】解(1)(i)運動達人非運動達人總計男352560女142640總計4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,.易知所以的分布列為0123.【點睛】本題考查列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查隨機變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點在于認識到.18、(1)多2350人;(2)有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【解析】

(1)根據(jù)題意,知100人中購買“小愛同學”的女性有55人,購買“天貓精靈”的女性有40人,即可估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性人數(shù)和購買“天貓精靈”的女性的人數(shù),即可求得答案;(2)根據(jù)列聯(lián)表和給出的公式,求出,與臨界值比較,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題可知,100人中購買“小愛同學”的女性有55人,購買“天貓精靈”的女性有40人,由于地區(qū)共有13000人購買了“小愛同學”,有12000人購買了“天貓精靈”,估計購買“小愛同學”的女性有人.估計購買“天貓精靈”的女性有人.則,∴估計該地區(qū)購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多2350人.(2)由題可知,,∴有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【點睛】本題考查隨機抽樣估計總體以及獨立性檢驗的應用,考查計算能力.19、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系的應用,考查運算能力.20、(1)分布列見解析,(1)【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù),結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù);的可能取值為0,1,1,由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由數(shù)學期望公式即可求得其數(shù)學期望.(1)先求得年齡在內(nèi)的頻率,視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì),表示出,令,化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時的值.【詳解】(1)按分層抽樣的方法拉取的8人中,年齡在的人數(shù)為人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.所以的可能取值為0,1,1.所以,,,所以的分市列為011.(1)設在抽取的10名市民中,年齡在內(nèi)的人數(shù)為,服從二項分布.由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的頻率為,所以,所以.設,若,則,;若,則,.所以當時,最大,即當最大時,.【點睛】本題考差了離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望的求法,二項分布的綜合應用,屬于中檔題.21、(1)分布列見解析,分布列見解析;(2)甲設備,理由見解析【解析】

(1)的可能取值為10000,

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