高中數(shù)學(xué)北師大版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 階段質(zhì)量評估

第一章常用邏輯用語一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列命題：①至少有一個實數(shù)x使x2－x＋1＝0成立；②對于任意的實數(shù)x都有x2－x＋1＝0成立；③所有的實數(shù)x都使x2－x＋1＝0不成立；④存在實數(shù)x使x2－x＋1＝0不成立．其中全稱命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：②與③含有全稱量詞“任意的”，“所有的”，故為全稱命題，①與④是特稱命題．答案：B2．給出命題：“已知a，b，c，d是實數(shù)，若a≠b且c≠d，則a＋c≠b＋d”．對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中的真命題有()A．0個 B．1個C．2個 D．4個解析：原命題是假命題，如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2，逆命題為“若a＋c≠b＋d，則a≠b且c≠d”也是假命題，如3＋4≠3＋5中，a＝b＝3，c＝4，d＝5，c≠d，由原命題與逆否命題等價、否命題與逆命題等價，知否命題和逆否命題均為假命題，故選A.答案：A3．下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：只有①正確．答案：B4．下列語句是特稱命題的是()A．整數(shù)10是2和5的倍數(shù)B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若3x－7＝0，則x＝eq\f(7,3)D．任給x∈M，p(x)解析：A為“p且q”命題，D為全稱命題，C為簡單命題，故選B.答案：B5．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若x＋y＝0與x－ay＝0互相垂直，則x－ay＝0的斜率必定為1，故a＝1；若a＝1，直線x＋y＝0和直線x－y＝0顯然垂直．答案：C6．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析：“對任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等價于關(guān)于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否定為：x3－x2＋1≤0不恒成立；即存在x∈R，使得x3－x2答案：C7．命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”隱含的量詞是()A．有一個 B．有些C．不含有量詞 D．任意一個解析：這是一個省略量詞的全稱命題．故選D.答案：D8．“a＝－1”是函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且只有一個零點的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)也只有一個零點，故必要性不成立．答案：A9．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件是()A．x<0 B．x≥0C．x∈{－1,3,5} D．x≤－eq\f(1,2)或x≥3解析：原不等式的解集為{x|x≤－eq\f(1,2)或x≥3}，其充分不必要條件應(yīng)為其真子集．選項中只有C符合．答案：C10．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m≥3 B．m＜8C．m≥3或m＜8 D．3≤m＜8解析：因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故實數(shù)m的取值范圍為3≤m＜8，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)11．命題“若ab不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是______．解析：將原命題的結(jié)論和條件的否定分別作為命題的條件和結(jié)論，即為其逆否命題．答案：若a，b至少有一個為零，則ab為零12．“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________條件．解析：由|x－1|<2，得－2<x－1<2?－1<x<3.由x(x－3)<0?0<x<3，顯然，有－1<x<3?0<x<3.答案：必要不充分13．已知命題p：1∈{x|x2＜a}，q：2∈{x|x2＜a}，則“p且q”為真命題時a的取值范圍是________．解析：由1∈{x|x2＜a}，得a＞1；由2∈{x|x2＜a}，得a＞4.當(dāng)“p且q”為真命題時，有p真q真，所以a＞4.答案：a＞414．有下列四個命題：①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”②“若sinα＋cosα＝eq\f(π,3)，則α是第一象限角”的否命題；③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題；④“若A∪B＝B，則A?B”的逆命題．其中是真命題的有________．解析：對于①，取x＝y(tǒng)＝－1，可知①是假命題；對于②，其否命題為“若sinα＋cosα≠eq\f(π,3)，則α不是第一象限角”．取α＝eq\f(π,4)，可知②是假命題；對于③，當(dāng)b≤0時，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有實根，故原命題為真命題，其逆否命題也為真命題；對于④，其逆命題為“若A?B，則A∪B＝B”是真命題．答案：③④三、解答題(本大題共4小題，滿分50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(12分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假．(1)p：1是質(zhì)數(shù)，q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四邊形的對角線相等，q：平行四邊形的對角線互相垂直；(3)p：N?Z，q：0∈N.解析：(1)因為p假，q真，所以p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根，為真；p且q：1是質(zhì)數(shù)且是方程x2＋2x－3＝0的根，為假；非p：1不是質(zhì)數(shù)，為真．(2)因為p假，q假，所以p或q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直，為假；p且q：平行四邊形的對角線相等且互相垂直，為假；非p：平行四邊形的對角線不一定相等，為真．(3)因為p真，q真，所以p或q：N?Z或0∈N，為真；p且q：N?Z且0∈N，為真；非p：N?Z，為假．16．(12分)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)m>eq\f(1,4)時，mx2－x＋1＝0無實根；(2)當(dāng)ab＝0時，a＝0或b＝0.解析：(1)原命題：若m>eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0無實根，是真命題；逆命題：若mx2－x＋1＝0無實根，則m>eq\f(1,4)，是真命題；否命題：若m≤eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0有實根，是真命題；逆否命題：若mx2－x＋1＝0有實根，則m≤eq\f(1,4)，是真命題．(2)原命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，是真命題；逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，是真命題；否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，是真命題；逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，是真命題．17．(12分)設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，a＜0；q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)p：A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＝{x|3a＜x＜a，aq：B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵?p是?q的必要不充分條件，∴AB，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－4，,a＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a＜0，))解得－eq\f(2,3)≤a＜0或a≤－4.18．(14分)已知a>0.設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時，函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,a)恒成立，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．解析：p為真命題?0<a<1，q為真命題?eq\f(1,a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))min，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).∵y＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上是遞減的，在[1,2]上是遞增的．∴當(dāng)x＝1時，y＝x＋eq\f(1,x)取最小值2，∴eq\f(1,a)<2，∴a>eq\f(1,