安徽省定遠啟明中學2022-2023學年高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．122．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-13．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，4．已知，，，，．若實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)（）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值5．已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（）A． B． C． D．8．在中，D為的中點，E為上靠近點B的三等分點，且，相交于點P，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線C：=1(a>0，b>0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．+111．設分別為的三邊的中點，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關于直線對稱的點在的圖像上，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為__________.14．已知復數(shù),其中是虛數(shù)單位．若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________．15．若函數(shù)(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.16．已知，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實數(shù)，且，求證:．18．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a（Ⅰ）若f(1)>1，求a的取值范圍；（Ⅱ）若a<0，對?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值21．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點，滿足平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，，若為棱上一點，使得直線與平面所成角的大小為30°，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

中位數(shù)指一串數(shù)據(jù)按從小（大）到大（?。┡帕泻螅幵谧钪虚g的那個數(shù)，平均數(shù)指一串數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.2、B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎題.3、B【解析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.4、B【解析】

判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數(shù)的最值情況.【詳解】由，，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結合思想，考查了不等式的性質應用.5、D【解析】

設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解析】

設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.7、A【解析】

由已知，設．可得．于是可得，進而得出結論．【詳解】解：依題意，設．則．，．設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為．則，．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調性、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、B【解析】

設，則，，由B，P，D三點共線，C，P，E三點共線,可知，,解得即可得出結果.【詳解】設，則，，因為B，P，D三點共線，C，P，E三點共線，所以，，所以，.故選:B.【點睛】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應用,屬于基礎題.9、B【解析】

函數(shù)的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數(shù)的圖象在直線上方，先求出兩者相切時的值，然后根據(jù)變化時，函數(shù)的變化趨勢，從而得的范圍．【詳解】由題在上恒成立.即，的圖象永遠在的上方，設與的切點，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關系，考查轉化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍．10、B【解析】

以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），，.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查學生的計算能力，是中檔題.11、B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎題.12、D【解析】

根據(jù)對稱關系可將問題轉化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數(shù)研究的單調性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結果.【詳解】關于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調遞減；在上單調遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，，則，解得：設，，則，解得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關鍵是能夠通過對稱性將問題轉化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結合的方式來進行求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當時取等號，由可知，，當時取等號，，當有解時，令，則，在上單調遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉化能力和計算能力.14、【解析】

直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,結合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.15、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,,因為,,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性的應用,考查三角函數(shù)的化簡.16、【解析】

首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導公式求得，得到結果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點：柯西不等式18、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和設③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學運算.是中檔題.19、（Ⅰ）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）-1010,0.【解析】

（Ⅰ）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由題意把問題轉化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min，分別求出【詳解】（Ⅰ）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|>1，若a≤12，則不等式化為1-2a-1+a>1，解得若12<a<1，則不等式化為2a-1-(1-a)>1，解得若a≥1，則不等式化為2a-1+1-a>1，解得a>1，綜上所述，a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）由題意知，要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需[f(x)]max當x∈(-∞,a]時，|x-2a|-|x-a|≤-a，[f(x)]max因為|y+2020|+|y-a|≥|a+2020|，所以當(y+2020)(y-a)≤0時，[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a+2020|，解得a≥-1010，結合a<0，所以a的取值范圍是[-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應用問題，以及絕對值三角不等式的應用，考查了分類討論思想，是中檔題．含有絕對值的不等式恒成立應用問題，關鍵是等價轉化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關系，求出參數(shù)范圍.20、（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標方程化為普通方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設點、所對應的參數(shù)分別為、，利用韋達定理可求得的值.【詳解】（1）由，得，，曲線的普通方程為，由，得，直線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得