【課件】任意角+課件-2022-2023學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

5.1.1任意角5.1任意角和弧度制

圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象．如圖

上的點

以

為起點做逆時針方向的旋轉．如何刻畫點

的位置變化呢？

我們知道，角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形．在右圖中，射線的端點是圓心，它從起始位置按逆時針方向旋轉到終止位置，形成一個角α，射線，分別是角α的始邊和終邊．當角α確定時，終邊的位置就確定了．這時，射線與的交點P也就確定了．由此想到，可以借助角α的大小變化刻畫點的位置變化PA

由初中知識可知，射線

繞端點O按逆時針方向旋轉一周回到起始位置，在這個過程中可以得到

范圍內的角。如果繼續(xù)旋轉，那么所得到的角就超出這個范圍了。所以為了借助角的大小變化刻畫圓周運動，需要先擴大角的范圍。

現(xiàn)實生活中隨處可見超出

范圍的角。例如體操中有“前空翻轉體540度”、“后空翻轉體720度”這

樣的動作名稱，這里不僅有超出

范圍的角，且旋轉的方向也不相同；

如圖是兩個齒輪旋轉的示意圖，被動輪隨著主動輪的旋轉而旋轉，而且被動輪與主動輪有相反的旋轉方向．這樣，

繞點

旋轉所成的角與

繞點

旋轉所成的角就會有不同的方向．因此，要準確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道旋轉的度數，還要知道旋轉的方向，這就需要對角的概念進行推廣．

我們規(guī)定：正角：

一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角；負角：

一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角；零角：

如果一條射線沒有做任何旋轉，稱它形成了一零角．探索新知零角的始邊與終邊重合．如果α是零角，那么α＝0°任意角，包括正角、負角和零角

、初步應用，理解定義

給角添上符號，用符號來表示方向，使角也獲得了類似于實數一樣的數量特征，這也為角的運算埋下了伏筆.探索新知兩個角有什么關系？它們有大小關系和相等關系.很自然的，正角>零角>負角，如果兩個角都是正角，旋轉量大的角大，如果兩個角都是負角，則旋轉量大的反而小.而如果一個角的旋轉量和旋轉方向與另一個角的旋轉量和旋轉方向都一樣，我們就稱這兩個角相等.這些關系與兩個實數間的關系極其相似，所以我們就會問一個問題：兩個角也能像兩個實數那樣進行加減運算嗎？探索新知

探索新知

探索新知

我們通常在直角坐標系內討論角．為了方便，使角的頂點與原點重合，角的始邊與

軸的非負半軸重合．

那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．例如，下圖中的30°角、－120°角分別是第一象限角和第三象限角．如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限．探索新知

銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題．三角形的內角涵蓋了哪幾個象限呢？探索新知

銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；

鈍角是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角；328°＝－32°＋360°(這里k＝

)，－392°＝－32°－360°(這里k＝

)．與－32°角終邊相同的這些角都可以表示成－32°的角與k個(k∈Z)周角的和，如1-1

探索新知

問題2：終邊落在坐標軸上的所有的角的集合又怎么表示？