福建省三明市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

第13-頁(yè)福建省三明市第一中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理〔考試時(shí)間：120分鐘 總分值：150分〕一、選擇題〔每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．〕1．設(shè)a0,且a1，函數(shù)y2ax2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是〔 〕A．(2,1)B．(1,2)C．(2,3)2．集合A={x|A．2,12C．2,3x2x12D．(2,3)0}，集合B={x|x22x30}，那么AB=〔 〕B．1,3D．1,123．某商場(chǎng)為了解商品銷售情況，對(duì)某種電器今年一至六月份的月銷售量Q(x)〔臺(tái)〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得數(shù)據(jù)如下：x〔月份〕123456Q(x)〔臺(tái)〕6910862根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好地描述月銷售量Q(x)〔臺(tái)〕與時(shí)間x〔月份〕變化關(guān)系的模擬函數(shù)是〔 〕A．Qxaxba0B．Qxax4ba0C．Q(x)a(x3)2b(a0)

D．Q(x)abx(a0,b0且b1)4．公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，假設(shè)a45，那么S4〔〕A．7C．15B．8D．165．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔 〕23A．67B．27C．6D．4第5題圖6．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，那么sin(2)( )24 3A． B．5 53 4C． D．5 57．在△ABC中，假設(shè)點(diǎn)E滿足BC3BE，3AEmABnAC，那么曲線yx32x3在點(diǎn)(m,n)處的切線斜率是〔 〕A．1 B．102 5C． D．3 38．將函數(shù)fxsinx3cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移3

個(gè)單位，得到函數(shù)ygx的圖象，那么函數(shù)gx的圖象〔 〕A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱6 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線x對(duì)稱39．如圖，假設(shè)Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔 〕A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．四邊形EFGH可能為梯形10．以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔 〕A．“ab〞是“ac2bc2”B．a(chǎn)n為等比數(shù)列，假設(shè)a3，a7是方程x第9題圖5x30的兩根，那么a53；C．Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)S5S4S6，那么S90，S110；D．ABC中，“AB〞是“sinAsinB〞的既不充分也不必要條件．11．設(shè)函數(shù)fx是定義在0,π上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且fxcosxfxsinx0，假設(shè)a1

fπ，b0,c

3f5π，那么a,b,c的大小關(guān)系是〔 〕2 3

2 6A．a(chǎn)bcC．cba

B．bcaD．cab12．?dāng)?shù)列{an}滿足a11，且an1ann2

n1

(nN*)，那么a10〔〕A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．)13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sny11n24n，那么an= ．14．實(shí)數(shù)x，y滿足y2x1，那么目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為 ．xy515．對(duì)于銳角α，假設(shè)sin(

)3，那么cos(12 5 616．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．如下圖，ABE,ADE，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h4米，大雁塔高度H64米．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)知識(shí)探究大雁塔的高度與的關(guān)系．該小組測(cè)得,的假設(shè)干數(shù)據(jù)并分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到大雁塔的距離d,使與的差較大時(shí)，可以提高測(cè)量精確度，求最大時(shí)，標(biāo)桿到大雁塔的距離d為 米．第16題圖三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．〕17．(本小題總分值12分)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．〔1〕證明：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．18．(本小題總分值12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，Aπ，B2π，AB6，在AB邊上取點(diǎn)E2 3使得BE1，連接EC,ED，假設(shè)CED2π，EC 7．3〔1〕求sinBCE的值；〔2〕求CD的長(zhǎng)．第18題圖如圖，四棱錐PABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,AC2BC2CD4，ACBACD60．〔1〕證明：CP⊥BD；〔2〕假設(shè)APPC22，求二面角ABPC的余弦值．20．(本小題總分值12分)第19題圖廣告公司為游樂(lè)場(chǎng)設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑π為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，∠ACB＝，記4π該設(shè)施平面圖的面積為S(x)m2，∠AOB＝xrad，其中2

<x<π．〔1〕寫出S(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕如何設(shè)計(jì)∠AOB，使得S(x)有最大值？第20題圖函數(shù)f(x)xlnx．〔1〕假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)〔0，-1〕，并且與曲線yf(x)相切，求直線l的方程；〔2〕假設(shè)k∈Z，且f(x)(k1)xk對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都成立，求k的最大值．選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題總分值10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2tcos直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為y1tsin

〔t為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為6cos．〔1〕求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)圓C與直線l