【課件】事件的相互獨立性+課件高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

10.2事件的相互獨立性一、回顧與引入性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，則1、和事件A∪B的概率的計算2、積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生.因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A、B發(fā)生的概率有關.二、探索新知下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎?試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(AB)=0.25試驗2：五一勞動節(jié)學校放假三天,甲、乙兩名同學都打算去敬老院,準備在三天內(nèi)隨機選一天,記事件A:“甲選的是第一天”;乙準備在前兩天中隨機選一天,記事件B:“乙選的是第一天”.求出P(A),P(B),P(AB)并觀察這三個值.二、探索新知P(AB)=P(A)·P(B)根據(jù)試驗1和試驗2你能發(fā)現(xiàn)上述試驗的事件AB的概率與事件A、B的概率有何關聯(lián)?二、探索新知相互獨立事件:※在兩個事件中，如果其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．※事件A與B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)※對任意兩個事件A與B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨立,簡稱為獨立.結論：（1）必然事件及與任何事件A相互獨立.（2）不可能事件與任何事件A相互獨立.例一個袋子中裝有標號分別是1、2、3的3個球,除標號外沒有其他差異,采用無放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于2”,B=“第二次摸到球的標號小于2”.例袋子中有3個白球和2個黑球，從中隨機摸出一球，設A={第一次摸到白球}，B={第一次摸到黑球}，則A、B是互斥事件嗎？它們是相互獨立事件嗎？互斥：兩個事件不會同時發(fā)生相互獨立：一個事件發(fā)生與否對另一個事件沒有任何影響互斥，但不相互獨立三、典例講解若兩個事件互斥，則它們一定不會相互獨立；若它們相互獨立，則一定不互斥；練習：從一副無大小王的撲克牌(52張)中任意抽取一張，設A={抽到K}，B={抽到紅牌}，C={抽到Q}，則下列各組事件是否互斥？是否相互獨立？（1）A與C；（2）A與B；（3）A與B；注：若事件A與B相互獨立，則A與B，A與B，A與B

也都相互獨立；（1）互斥，不相互獨立；（2）不互斥，相互獨立；（3）不互斥，相互獨立；結論：（1）必然事件及與任何事件A相互獨立.（2）不可能事件與任何事件A相互獨立.①②③（3）若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:例1一個袋子中有標號分別為1、2、3、4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設事件A=“第一次摸出球的標號小于3"”,事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立?解：因為樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}AB={(1,2)，(2,1)}.因此，事件A與事件B不獨立三、典例講解相互獨立事件:※在兩個事件中，如果其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨立事件．※事件A與B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)※對任意兩個事件A與B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨立,簡稱為獨立.優(yōu)化設計172頁【例1】

假定一個家庭中有兩個或三個小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令A=“一個家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一個家庭中最多有一個女孩”.對下述兩種情形,判斷A與B的獨立性:(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩.解:(1)有兩個小孩的家庭,Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4個樣本點,這時A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},此時P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A與事件B不獨立.(2)有三個小孩的家庭,Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.解:

二、樣本空間(1)AB=“兩人都中靶”，由事件獨立性的定義，得三、典例講解設A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則A=“甲脫靶”,B=“乙脫靶”.由于兩個人射擊的結果互不影響，所以A與B相互獨立，A與B，A與B，A與B都相互獨立.由已知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1.(2)“恰好有一人中靶”=AB∪AB，且AB與AB互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義，得例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.解:

(3)事件“兩人都脫靶”=，所以事件“至少有一人中靶”=AB∪A∪B，(4)方法1：且AB、A、B兩兩互斥，所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”，根據(jù)對立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為三、典例講解優(yōu)化設計172某商場推出2次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券，獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）兩次都中獎;解:記“第一次中獎”為事件A，“第二次中獎”為事件B，則“兩次抽獎都中獎”就是事件AB.（1）由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立.

所以“兩次抽獎都中獎”的概率（2）恰有一次中獎；故所求概率為0.0475+0.0475=0.095（3）至少有一次中獎.

解：由（1）（2）可得至少有一次抽到某一指定號碼的概率是