甘肅省九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含答

第26頁甘肅省2023九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)甘肅省2023九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．以下各組線段能成比例的是〔〕A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是〔〕A．2.5B．2C．D．3．假設(shè)2有意義，那么x、y的取值范圍不可能是〔〕A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜04．關(guān)于x的方程中，其中的解為〔〕A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．無答案5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰〞方程．a(chǎn)x2+bx+c=0〔a≠0〕是“鳳凰〞方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)=cB．a(chǎn)=bC．b=cD．a(chǎn)=b=c6．以下方程只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是〔〕A．〔x﹣2〕2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=47．如下圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是〔〕A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°8．方程x2=的解為〔〕A．B．±2C．+D．±49．a(chǎn)=5+2，b=，那么a與b的關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)b=1C．a(chǎn)＞bD．a(chǎn)＜b．10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，假設(shè)EF=18，NM=8，那么AB長為〔〕A．10B．13C．20D．26二、填空題．〔每題4分，共28分〕11．將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影是．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為．13．將點(diǎn)A〔﹣3，﹣2〕先沿y軸向上平移5個單位，再沿x軸向左平移4個單位得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，那么k=．15．把正確的序號填在橫線上．①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．②梯形中位線為a，高為n，那么面積為ah．③=a+b．16．==，且2x+y﹣z=21，那么3x+y+z=．17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，那么的值為．1005?重慶〕方程3x2﹣9x+m=0的一個根是1，那么m的值是．三、解答題〔共32分〕19．△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，2〕、B〔3，3〕、C〔2，1〕．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似〔與圖形同向〕，且相似比是2的三角形，它的三個對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：Α1〔，〕；B1〔，〕；С1〔，〕20．計(jì)算：〔1〕計(jì)算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+sin60°﹣|﹣|；〔2〕先化簡，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+b〔2a+b〕，其中a=1，b=2．21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)，DE=3cm，〔1〕證明：△ABC∽△ADE；〔2〕求BC的值．22．假設(shè)關(guān)于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍為多少？B卷〔共5小題，總分值50分〕23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個非負(fù)數(shù)，即：〔a+b〕2≥0，且﹣〔a+b〕2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=〔x2+2x+1〕+2=〔x+1〕2+2，而〔x+1〕2≥0∴〔x+1〕2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？假設(shè)有，請求出它的最大值或最小值．24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面局部的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．〔根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算〕26．一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．〔1〕當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？〔2〕設(shè)x1，x2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足x12+x1x2=1，求m的值．27．閱讀以下材料小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時，．請你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖〔保存畫圖痕跡〕：〔1〕如圖2，△ABC，畫出一個等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；〔2〕如圖3，△ABC，畫出兩個Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等〔要求：所畫的兩個三角形不全等〕；〔3〕如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對邊DE=AB，另一組對邊BD≠AE，對角∠E=∠B．甘肅省2023九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．以下各組線段能成比例的是〔〕A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm考點(diǎn)：比例線段．分析：分別計(jì)算各組數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的積和另外兩個數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進(jìn)行判斷．解答：解：A、因?yàn)?.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A選項(xiàng)正確；B、因?yàn)?×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)?×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)椤痢佟?，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D選項(xiàng)錯誤．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．2．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是〔〕A．2.5B．2C．D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：此題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系〔勾股定理〕解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長．3．假設(shè)2有意義，那么x、y的取值范圍不可能是〔〕A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)選項(xiàng)中的條件確定被開方數(shù)的符號，被開方數(shù)大于或等于0那么一定有意義，假設(shè)小于0那么沒有意義，不成立．解答：解：A、當(dāng)x≤0，y≥0時，被開方數(shù)﹣x3y≥0，那么式子一定有意義；B、當(dāng)x＞0y＜0時，被開方數(shù)﹣x3y＞0，那么式子一定有意義；C、當(dāng)x＜0y＜0時，被開方數(shù)﹣x3y＜0，那么式子一定沒有意義；D、當(dāng)xy＜0時，被開方數(shù)﹣x3y＞0，那么式子一定有意義．應(yīng)選C．點(diǎn)評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義．4．關(guān)于x的方程中，其中的解為〔〕A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．無答案考點(diǎn)：換元法解分式方程．專題：計(jì)算題；整體思想；換元法．分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理即可求得．解答：解：設(shè)y=，那么原方程可變?yōu)閥2﹣2y﹣8=0，解得y1=﹣2，y2=4，∴=﹣2〔舍去〕，=4，應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式，再用字母y代替解方程．5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰〞方程．a(chǎn)x2+bx+c=0〔a≠0〕是“鳳凰〞方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)=cB．a(chǎn)=bC．b=cD．a(chǎn)=b=c考點(diǎn)：根的判別式．專題：壓軸題；新定義．分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，即〔a+c〕2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=〔a﹣c〕2=0，∴a=c．應(yīng)選A點(diǎn)評：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6．以下方程只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是〔〕A．〔x﹣2〕2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=4考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：對于〔x﹣2〕2=4，直接利用開平方法解得兩個不相等的實(shí)數(shù)根；對于x2﹣4x+4=0，計(jì)算△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；對于2x2﹣x+4=0，計(jì)算△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根；對于〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=4，整理為：﹣4x=4，即方程只有一個實(shí)數(shù)根．由此可得到正確的選項(xiàng)．解答：解：〔1〕〔x﹣2〕2=4，兩邊開方得，x﹣2=±2，即方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以A對；〔2〕x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以B錯；〔3〕△=1﹣4×2×4＜0，即方程沒有實(shí)數(shù)根，所以C錯；〔4〕方程變?yōu)椋憨?x=4，即方程只有一個實(shí)數(shù)根，所以D錯．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．7．如下圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是〔〕A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定出其范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對四個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解答：解：由數(shù)軸上A點(diǎn)的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本選項(xiàng)錯誤；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本選項(xiàng)錯誤；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本選項(xiàng)錯誤；D、由tan45°＜x＜tan60°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及在數(shù)軸的特點(diǎn)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．8．方程x2=的解為〔〕A．B．±2C．+D．±4考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．專題：計(jì)算題．分析：先求得x2的值，再求一個數(shù)的平方根，即可得出方程的解．解答：解：x2=，整理得x2=2，∴x=±，應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的解法﹣直接開平方法，及一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．9．a(chǎn)=5+2，b=，那么a與b的關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)b=1C．a(chǎn)＞bD．a(chǎn)＜b．考點(diǎn)：分母有理化．分析：首先將b分母有理化，再與a比擬．解答：解：b===5，∵a=5，∴a=b，應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題主要考查了分母有理化，先化簡b再比擬是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，假設(shè)EF=18，NM=8，那么AB長為〔〕A．10B．13C．20D．26考點(diǎn)：梯形中位線定理；三角形中位線定理．分析：由梯形的中位線定理得出EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，證出ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，得出ME=NF=CD，EN=AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的長．解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，∴ME=NF=CD，EN=AB，∴EM=〔EF﹣MN〕=〔18﹣8〕=5，∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考查了梯形中位線定理、三角形中位線定理；熟練掌握梯形中位線和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題．〔每題4分，共28分〕11．將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影是三角形或一條線段．考點(diǎn)：平行投影．分析：將一個三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．解答：解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同；當(dāng)三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．故答案為：三角形或一條線段．點(diǎn)評：此題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解為7，﹣3．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．專題：因式分解．分析：用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．解答：解：〔x﹣7〕〔x+3〕=0x1=7，x2=﹣3．故答案是：7，﹣3．點(diǎn)評：此題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．13．將點(diǎn)A〔﹣3，﹣2〕先沿y軸向上平移5個單位，再沿x軸向左平移4個單位得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔﹣7，3〕．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱不變，上下移，縱坐標(biāo)加減，橫不變即可解的答案．解答：解：點(diǎn)A〔﹣3，﹣2〕先沿y軸向上平移5個單位，再沿x軸向左平移4個單位得到點(diǎn)A′，∴A′的坐標(biāo)是〔﹣3﹣4，﹣2+5〕，即：〔﹣7，3〕．故答案為：〔﹣7，3〕．點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的兩根，且x1+x2=3，那么k=3．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=﹣，x1?x2=，可以求出．解答：解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，∵x1+x2=k，x1+x2=3，∴k=3．故答案為：3．點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要記住x1+x2=﹣，x1?x2=．15．把正確的序號填在橫線上①．①菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形．②梯形中位線為a，高為n，那么面積為ah．③=a+b．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；二次根式的性質(zhì)與化簡；梯形中位線定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)中點(diǎn)四邊形的判定方法和菱形的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)梯形中位線性質(zhì)和梯形的面積公式對②進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對③進(jìn)行判斷．解答：解：菱形的對角線互相垂直，那么菱形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形，所以①正確；梯形中位線為a，高為n，那么梯形的面積=ah，所以②錯誤；是最簡二次根式，所以③錯誤．故答案為①．點(diǎn)評：此題考查了中點(diǎn)四邊形：連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、梯形的中位線性質(zhì)．16．==，且2x+y﹣z=21，那么3x+y+z=．考點(diǎn)：解三元一次方程組．分析：運(yùn)用換元法，設(shè)===t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再計(jì)算3x+y+z的值．解答：解：設(shè)===t，那么x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，得6t+4t﹣5t=21，解得t=，∴3x+y+z=9t+4t+5t=18t故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了代數(shù)式的求值，設(shè)參數(shù)t，運(yùn)用換元法是解題的關(guān)鍵．17．在△ABC中，AD、BE分別是三角形的中線，且交于G點(diǎn)，那么的值為2．考點(diǎn)：三角形的重心．專題：計(jì)算題．分析：由三角形重心的概念可知，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得．解答：解：∵AD、BE分別是三角形的中線，∴G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∴=2．故答案為：2．點(diǎn)評：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．1005?重慶〕方程3x2﹣9x+m=0的一個根是1，那么m的值是6．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：欲求m，可將該方程的根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值．解答：解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1，∴，解得m=6．點(diǎn)評：此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．三、解答題〔共32分〕19．△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，2〕、B〔3，3〕、C〔2，1〕．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似〔與圖形同向〕，且相似比是2的三角形，它的三個對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：Α1〔﹣3，1〕；B1〔3，3〕；С1〔1，﹣1〕考點(diǎn)：作圖-位似變換；坐標(biāo)確定位置．專題：作圖題．分析：先在圖上描出三點(diǎn)，順次連接得三角形，再連接AB、CB、并延長到2AB、2CB、長度找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．并從坐標(biāo)系中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：從坐標(biāo)系中可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1〔﹣3，1〕B1〔3，3〕C1〔1，﹣1〕．〔3分〕點(diǎn)評：此題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．20．計(jì)算：〔1〕計(jì)算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+sin60°﹣|﹣|；〔2〕先化簡，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+b〔2a+b〕，其中a=1，b=2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：〔1〕首先計(jì)算乘方，特殊角的三角函數(shù)，去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可；〔2〕首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)即可．解答：解：〔1〕原式=+1+﹣=；〔2〕原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．當(dāng)a=1，b=2時，原式=1+2×1×2=5．點(diǎn)評：此題主要考查平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．如圖，如圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)，DE=3cm，〔1〕證明：△ABC∽△ADE；〔2〕求BC的值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕∵△ABC∽△ADE，∵DE=3cm，∴BC=9cm．點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．假設(shè)關(guān)于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍為多少？考點(diǎn)：根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：由方程有實(shí)根，得到△≥0，即△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范圍解答：解：∵關(guān)于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕2=20m﹣15≥0，解得m≥，所以m的取值范圍為m≥．點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．B卷〔共5小題，總分值50分〕23．我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個非負(fù)數(shù)，即：〔a+b〕2≥0，且﹣〔a+b〕2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=〔x2+2x+1〕+2=〔x+1〕2+2，而〔x+1〕2≥0∴〔x+1〕2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？假設(shè)有，請求出它的最大值或最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：先把代數(shù)式化為完全平方的形式，再根據(jù)所給推理確定其最值即可．解答：解：原式=3〔y﹣1〕2+8，∵〔y﹣1〕2≥0，∴3〔y﹣1〕2+8≥8，∴有最小值，最小值為8．點(diǎn)評：此題是規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是把原式化為完全平方式，再求其最值．24．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)正方形的邊長為xmm，那么AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，即=，解得x=48mm，所以，這個正方形零件的邊長是48mm．點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，表示出AI的長度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵．25．某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面局部的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．〔根據(jù)題意畫出草圖并計(jì)算〕考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根據(jù)“在同一時刻物高與影長的比相等〞得到=，再利用比例性質(zhì)求出AE，然后計(jì)算AE與BE的和即可．解答：解：如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，那么DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8〔m〕，答：樹高AB為5.8m．點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影