新課標(biāo)-回歸教材函 數(shù)

新課標(biāo)一一回歸教材

函數(shù)函數(shù)f:A一b的概念.理解注意(1)：A、B都是非空數(shù)集；(2)任意性:集合A中的任意一個(gè)元素x;(3)唯一性:在集合B中有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng);(3)定不定:集合A一定是函數(shù)的定義域，集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)值域一定是集合B的子集.TOC\o"1-5"\h\z典例：(1)函數(shù)圖像與直線x=m(meR)至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與直線y=n(neR)的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個(gè). _已知a=((x,y)Iy=f(x),xeF),B=((x,y)Ix=1)，則集合AAB中元素有 _個(gè)；若函數(shù)y=1x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間［22b］,則b=_2.2 ，同一函數(shù).函數(shù)三要素是:定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則.而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù).典例:若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“攣生函數(shù)”，那么解析式為y=x2,值域?yàn)閧4,1)的“孿生函數(shù)”共有9個(gè).映射f:A-B的概念.理解注意：映射是函數(shù)概念的推廣,表現(xiàn)在集合A、B可以為任意非空集合，不一定是表示數(shù),可以是其它人或事物本身.典例:(1)設(shè)集合M={-10M= {123映射f:MeN滿足條件“對(duì)任意的xeM,x+f(x)是奇數(shù)”，這樣的映射f有12個(gè);(2)設(shè)f:x—x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2)，則AAB一定是0或{1} .4.求函數(shù)定義域的常用方法(一切函數(shù)問題:定義域優(yōu)先)(1)使函數(shù)的解析式有意義.解析式求定義域解析式求定義域解析式求定義域y=Ju(x)(n為偶數(shù))u(x)>01y=u(x)u(x),0y=[u(x)]0u(x),0y=logx(aeR，a,1)x>0y=tanx匹x,—+k兀(keZ)2典例:(1)函數(shù)y= _g的定義域是[0,2)U(2,3)U(3,4)；lg(x-3)2(2)若函數(shù)y=kx+7 的定義域?yàn)镽,則ke ［0,/)；kx2+4kx+3 4⑶函數(shù)f(x)定義域是［a,b］，且b>-a>0，則函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)定義域是［a,-a］；⑷設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)，①若f(x)的定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若f(x)的值域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(答:①a>1；②0<a<1)(2)使實(shí)際問題有意義.實(shí)際問題有意義實(shí)際問題有意義實(shí)際問題有意義三角形中0<A〈兀，最大角>/,最小角</距離或弧長(zhǎng)或面積或體積等為正數(shù)年月日等為正整數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)的定義域.簡(jiǎn)單函數(shù)定義域復(fù)合函數(shù)定義域求法備注

若已知f(x)的定義域?yàn)椋踑,b］則fE(x)］的定義域由不等式a<妃x)<b解出解不等式復(fù)合函數(shù)定義域簡(jiǎn)單函數(shù)定義域求法備注若f［g(x)］的定義域?yàn)椋踑,b］則f(x)的定義域?yàn)間(x)在［a,b］上的值域求值域法典例:⑴若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋邸?2］頂」f(logx)的定義域?yàn)?Xr^2<x<4)；(2)若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)椋?2,1),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤g［1,5］-求函數(shù)值域(最值)的方法：(1)配方法一一二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類:一是求閉區(qū)間［m,n］上的最值;二是求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題.求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系).典例：(1)函數(shù)y=x2-2x+5,xg［-1,2］的值域是［4,8］；(2)已知f(x)=ax2+4(a+1)x-3(xg(0,2］)在x=2時(shí)有最大值，則ag［-1,+?)；2(2)換元法——通過換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式.典例：(1)y=2sin2x-3cosx-1的值域?yàn)椋?4,17；］_；(2)y=2x+1+、3的值域?yàn)椋?,+8)；(令、m7=t>0,注意:換元要等價(jià))；(3)y=(3)y=sinx+cosx+sinx-cosx的值域?yàn)椋?1,/+5］；(t=sinx+cosxv2sin(x+4⑷y=x+4+%二的值域?yàn)椋?,3如2+4］；(令x=3cos0(。g［0,兀］)…)(3)函數(shù)有界性法——利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,如三角函數(shù)的有界性.典例:函數(shù)y=業(yè)土！，y=4,y=淄二！值域分別是:(-8,1］,(0,1),(-8,3］；1+sin0 1+3x1+cos0 2 2單調(diào)性法——利用函數(shù)的單調(diào)性.典例:(1)求y=x--(1<x<9),y=sin2x+/. ,y=2x-5+log3u的值域?yàn)?0,80‘)、［1/',9］、R； 9 2數(shù)形結(jié)合法——函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離、直線斜率等.典例：⑴若點(diǎn)pg{(x,y)|x2+y2=1),則〈及y-2x的取值范圍［-Z"］、［-3］；(2)函數(shù)y=y'(x-2)2+'?.?'(x+8)2的值域［10,+8)；⑶函數(shù)y=3-6x+13+、宇+4x+5的值域［，:打,+8)注意:異側(cè)和最小,同側(cè)差最大.判別式法——分式函數(shù)(分子或分母中有一個(gè)是二次),其定義域通常為R典例:⑴函數(shù)y=2./ 的值域［-1,1］(x21) (2)若y=log3m2+8x+n的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,2］,求常數(shù)m,n的值(答:m=n=5)(7)不等式法一利用基本不等式a+b>2婚(a,bgR)求函數(shù)的最值或值域.其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值,不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和平方等技巧.典例:⑴y=^型，可直接用不等式性質(zhì),如函數(shù)y=^的值域(0,/］.k+x2 2+x2 2(2)y='Im*+十'型，，如函數(shù)y=出山1的值域(f,-3]U[1,+8)mx+n x+1⑶y=一座—型,如①函數(shù)y=工的值域[一/,/]；②函數(shù)y= 的值域^,x2+mx+n 1+x2 22 x+3 2⑷設(shè)x,a,a,y成等差數(shù)列,x,b,b,y成等比數(shù)列，則食1土空的取值范圍是(e,0]U[4,+8).1 2 1 2 bb 12(8)導(dǎo)數(shù)法——一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù).典例：函數(shù)f(x)=2x3+4x2-40x,xe[-3,3]的最小值是一48_.提醒：(1)寫函數(shù)的定義域、值域時(shí),你按要求寫成集合形式了嗎？(2)函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？典例：函數(shù)y=3x(-1<x<3,且xeZ)的值域是{—3,0,3,6,9},不要錯(cuò)覺為[-3,9]分段函數(shù)的概念.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù).在求分段函數(shù)的值f(x)時(shí)，一定首先要判斷x屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.典例:⑴設(shè)函數(shù)f(x)」(x+X」(x<1),則不等式f(x)>1的解集為(-8,-2]U[0,10]；、4-dx-1.(x>1) (2)已知f(x)=「 (x>0),則不等式x+(x+ 2)f(x+ 2) <5的解集是(-8，/].-1 (x<0) 、 1' —__^-2^求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法一一已知所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種:一般式:f(x)=ax2+bx+c；頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-m)2+n；零點(diǎn)式:f(x)=a(x-x)(x-x)，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式. 1 2典例:若f(x)為二次函數(shù)，且f(x-2)=f(-x-2)，且f(0)=1,圖象在X軸上截得的線段長(zhǎng)為2'、?,2,求f(x)的解析式.(答：f(x)=1x2+2x+12(2)代換(配湊)法——已知形如f(g(x))的表達(dá)式，求f(x)的表達(dá)式.典例:⑴已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x2)的解析式(答:f(x2)=-x4+2x2,xe[-、2/2])；這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即f(x)的定義域應(yīng)是g(x)的值域.(2)若f(x-1)=x2+—，則函數(shù)f(x-1)=x2-2x+3:x x2 ⑶若y=f(x)(xeR)是奇函數(shù)，且f(x)=x(1+孑x)(x>0)，那么xe(-8,0)時(shí),f(x)=x(1-?x)⑶方程的思想一一已知條件是含有f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的等式,可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值,從而得到關(guān)于f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組.典例：(1)已知f(x)+2f(-x)=3x-2，求f(x)的解析式(答：f(x)=-3x--)；(2)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=^^,則f(x)二^^x—1 x2—18.函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.典例:若f(x)=2sin(3x+0),xe[2a-5兀,3a]為奇函數(shù)，其中0e(0,2兀)，則a-0值是_0_；(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若函數(shù)解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性)：定義法：典例：(1)判斷函數(shù)y=比蘭4的奇偶性奇函數(shù).V9-X2判斷函數(shù)f(X)=血r+cos2x-cos4X的奇偶性既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)：利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式:f(x)土f(-x)=0或4!=±］(f(x),o).f(X)典例:判斷f(X)=X(―+1)的奇偶性偶函數(shù).2x—1 2圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.典例:判斷f(x)=「+1，(X>°)的奇偶性奇函數(shù).x—1.(x<0)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同(反).若f(X)為偶函數(shù)，則f(—X)=f(X)=f(IXI).典例:若偶函數(shù)f(X)(XeR)在(—80)上單調(diào)遞減，且f(1)=2,則不等式f(logX)>2的解， 3 1集為(0,i：)(2,+8)若奇函數(shù)f(X)定義域中含有0,則必有f(0)=0.故f(0)=0是f(X)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件.典例:若f(x)=a^2X+a一2為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=-^.2x+1定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和(或差)”.典例：設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，F(xiàn)(x)=(X)+(一X),G(x)=(X)T(一X).22判斷F(x)與G(X)的奇偶性；答案：F(x)為偶函數(shù),G(X)為奇函數(shù)；若將函數(shù)f(X)=lg(10x+1),表示成一個(gè)奇函數(shù)旋x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，則g(x)=X復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”. —既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)(f(x)=0，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集).9.函數(shù)的單調(diào)性.(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：①在解答題中常用：定義法(取值一作差一變形一定號(hào))、導(dǎo)數(shù)法(在區(qū)間(a,b)內(nèi)，若總有f，(x)>0，則f(x)為增函數(shù);反之，若f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)為增函數(shù)，則f，(x)>0，請(qǐng)注意兩者的區(qū)別所在.典例：已知函數(shù)f(X)=X3—ax在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(—8,3］；②在小題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意雙勾函數(shù)y=ax+b(a,beR「圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為(—8,—y?2,+8),減區(qū)間為［—*',0)和(0,tb'］a a a a^^例：⑴若函數(shù)f(x)=x2+2(a—1)x+2在(—8,4］上是減函數(shù)，則a取值范圍是aV-3；(2)已知函數(shù)f(x)=竺土1在區(qū)間(—2,+8)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍(「+8)；x+2 2⑶若函數(shù)f(x)=log〃(X+〈-4)(a>0,且a，1)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是0<aV4且a引；復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減.典例：函數(shù),=log疽f2+2X)的單調(diào)遞增區(qū)間是旦幻.特別提醒:求單調(diào)區(qū)間時(shí)，第一，勿忘定義域；典例：若f(x)=墮(x2F+3)在區(qū)間g,；］上為減函數(shù)，則a的取值范圍(1,2&)；第二，在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；第三，單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；第四，你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?①比較大小;②解不等式;③求參數(shù)范圍.典例：已知奇函數(shù)f(x)是定義在(一2,2)上的減函數(shù)，若f(m-1)+f(2m-1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(答：/<m</)常見的圖象變換3y=f(x+a)(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的.典例：設(shè)f(x)=2-x,g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,h(x)的圖像由g(x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則h(x)為h(x)=-log2(X-1)y=f(X+a)((a<0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)圖象沿x軸向右平移la個(gè)單位得到的.典例：(1)若f(x+199)=4x2+4x+3,則函數(shù)f(X)的最小值為一；(2)要得到y(tǒng)=ig(3-x)的圖像，需作y=lgx關(guān)于工軸對(duì)稱圖像，再向右平移3個(gè)單位而得到;⑶函數(shù)f(x)=x.lg(x+2)-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè).函數(shù)y=f(X)+a(a>0)圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)y=f(x)+a(a<0)圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸向下平移la個(gè)單位得到的;典例:將函數(shù)y=4+a的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位，所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線二:對(duì)稱，那么(C)Aa=-1,b。0Ba=-1,bgRCa=1,b0Da=0,bgR函數(shù)y=f(ax)(a>0)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸伸縮為原來的」得到的.a典例：(1)將函數(shù)y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(縱坐標(biāo)不變)，再將此圖像3沿X軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(3X+6)；(2)如若函數(shù)y=f(2X-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2X)的對(duì)稱軸方程是X=< .函數(shù)y=af(x)(a>0)圖象是把函數(shù)y=f(x)圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉鞩的a^倍得到的.函數(shù)的對(duì)稱性.①滿足條件f(x+a)=f(b-x)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=電對(duì)稱.2典例:若y=ax2+bx(aA0)滿足f(5-x)=f(x-3)且方程f(X)=X有等根，則f(X)=-1X2+X-點(diǎn)(X,y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-X,y)涵數(shù)y=f(x)關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為y=f(-x)；點(diǎn)(X,y)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)為(X,-y)；函數(shù)y=f(X)關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線方程為y=-f(x)；點(diǎn)(X,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(-X,-y)涵數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱曲線方程為y=-f(-x)；:⑤點(diǎn)(X,y)關(guān)于直線y=±x+a的對(duì)稱點(diǎn)為(土(y-a),±x+a)；曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=±X+a的對(duì)稱曲線的方程為f(±(y-a),±x+a)=0.特別地，點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線"x的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x)；曲線f(xy)=0關(guān)于直線y=X的對(duì)稱曲線的方程為f(yx)=0；點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-y,-x)；曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱曲線的方程為f(-y,-x)=0.典例：己知函數(shù)f(x)=空二土,(x，3),若y=f(x+1)的圖像是c，它關(guān)于直線y=x對(duì)稱2x-3 2 1圖像是c,c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為c，則c對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=-絲土￡；2 2 3 3 2x+1曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線的方程為f(2a-x,2b-y)=0-典例:若函數(shù)y=x2+x與y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對(duì)稱，則g(x)=-x2-7x-6形如y=*^(c，0,ad，bc)的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線x=--(由分母cx+d c為零確定)和直線y=冬(由分子、分母中x的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)(--,氣.c cc典例：已知函數(shù)圖象c，與c:y(x+a+1)=ax+a2+1關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且圖象c，關(guān)于點(diǎn)(2,-3)對(duì)稱，則a的值為^.If(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸上方的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到;f(|xI)的圖象先保留f(x)在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到.典例:(1)作出函數(shù)y=Ilog(x+1)I及y=logIx+1I的圖象；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù)F(x)=If(x)1+f(IxI)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.提醒:(1)從結(jié)論②③④⑤⑥可看出,求對(duì)稱曲線方程的問題,實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問題；(2)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；⑶證明圖像c與c的對(duì)稱性,需證兩方面:①證明c上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c上;②證明c上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c上. 2 2典例：⑴已知函數(shù)f(x)=旦J(aeR).求證:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)M(a,-1)成中心a-x對(duì)稱圖形；(2)設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x輒y軸正方向分別平行移動(dòng)t,s單位長(zhǎng)度后得曲線c.寫出曲線c1的方程(答：y=(x-t)3-(x-t)+s)；證明曲線C與c1關(guān)于點(diǎn)A(匚,S)對(duì)稱.12.函數(shù)的周期性.(1)類比“三角函數(shù)圖像”得若y=f(x)圖像有兩條對(duì)稱軸x=a,x=b(a，b)，則y=f(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T=2Ia-bI；若y=f(x)圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心A(a,0),B(b,0)(a。b)，則y=f(x)是周期函數(shù),且一周期為T=2Ia-bI；如果函數(shù)y=f(x)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心A(a,0)和一條對(duì)稱軸x=b(a，b),則函數(shù)y=f(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T=4Ia-知；典例:⑴已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),則方程f(x)=0在［一2,2］上至少有—個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(a+x)(a>0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：函數(shù)f(x)滿足-f(x)=f(a+x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；若f(x+a)=1 (a豐0)恒成立，則T=2a；③若f(x+a)=-1(a豐0)恒成立，則T=2a-f(x) f(x)若f(x+a)= (a,0)恒成立，則T=4a.類比tan(x+匹)=土唉記憶.1一f(x) 4 1一tanx典例:⑴設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x+2)=—f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x，則f(47.5)=一0.5.；⑵定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在［-3,一2］上是減函數(shù)，若a，p是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則f(sina),f(cosP)的大小關(guān)系為f(sina)>f(cosP)；⑶已知f(x)是偶函數(shù)，且g(1)=993,g(x)=f(x—1)是奇函數(shù)，求f(2012)的值(答：993)；TOC\o"1-5"\h\z⑷設(shè)f(x+2)［1—f(x)］=1+f(x)(xeR)，又f(2)=2+&,則f(2012)=-1-2^2 .指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：m \ m /an=nam，an=/-，a0=1(a,0)，log1=0，loga=1，1g2+1g5=1，logx=Inx，anab=NologN=b(a>0,a，1,N>0)，a1oga=N，logb='。，logbn=—logb.a aloga af^m ma典例:(1)log25Dlog4Dlog9的值為8；(2)(1)log：8的值為上2 3 5 2 64⑶已知函數(shù)f(n)=log(n+2)(neN*),定義使f⑴-f⑵..?.?f(k)為整數(shù)的數(shù)k(keN*)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間［1,20；2］內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有個(gè).指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較:⑴化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；⑶利用中間量(0或1)；(4)化同指數(shù)(或同真數(shù))后利用圖象比較.函數(shù)的應(yīng)用.(1)求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟:①審題一認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景,尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系;②建模一通過抽象概括,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域;③解模一求解所得的數(shù)學(xué)問題;④回歸一將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問題中去.(2)常見的函數(shù)模型有:①建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型;②建立分段函數(shù)模型;③建立指數(shù)函數(shù)模型;④建立雙勾函數(shù)y=ax+b(a,beR「型.典例:某旅店有客床100張,各床每天收費(fèi)10元時(shí)可全部額滿.若每床每天收費(fèi)每提高2元?jiǎng)t減少10張客床租出，這樣，占了減少投入多獲利，每床每天收費(fèi)應(yīng)提高(B)A2元B4元C6元D8元16.抽象函數(shù)抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件(如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等)的函數(shù)問題.求解抽象函數(shù)問題的常用方法是:(1)借鑒模特函數(shù)進(jìn)行類比探究.幾類常見的抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型:f(x)=kx(k，0) f(x±y)=f(x)±f(y)；

②幕函數(shù)型:f(x)=x2③指數(shù)函數(shù)型:②幕函數(shù)型:f(x)=x2③指數(shù)函數(shù)型:f(x)=ax④對(duì)數(shù)函數(shù)型:f(x)=logx⑤三角函數(shù)型:f(