概率統(tǒng)計(jì)13線性回歸方程(教案)

358響水二中高三數(shù)學(xué)〔理〕一輪復(fù)習(xí) 教案第十一編概率統(tǒng)計(jì) 主備人 張靈芝總第56期§11.3線性回歸方程根底自測(cè)以下關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 〔填序號(hào)〕.①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；答案①②為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l和l.在兩人的試驗(yàn)中覺察變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，1 2都為s,變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 l,l有交點(diǎn)〔s,t)；②直線l,l相交，但是交點(diǎn)未必是(s,t)12 12l,l必定重合12 12答案①以下有關(guān)線性回歸的說法，正確的選項(xiàng)是 〔填序號(hào)〕.①相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不肯定是因果關(guān)系；②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度答案①②③以下命題：①線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去查找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀推斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；x,可以估量和推測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì).其中正確命題的序號(hào)是 .答案①②③回歸方程為=0.50x-0.81,則時(shí)，的估量值為 .答案11.69例題精講1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：

15 20 25 30 35 40 45320330360410460470480將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；你能從散點(diǎn)圖中覺察施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)始終隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？解〔1〕散點(diǎn)圖如下：〔2〕從圖中可以覺察施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量但水稻產(chǎn)量只是在肯定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng).2〔14〕隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速進(jìn)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為爭(zhēng)論某市家庭平均收入與10家庭編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10〕千元〕千元

0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.80.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5推斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？解〔1〕作出散點(diǎn)圖：5觀看覺察各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線四周，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系. 7分1〔2〕x=10 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,1y10〔0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5〕=1.42， 9iiii

i1

≈0.8136，a?=1.42-1.74×0.8136≈0.0043，

分inii1

x2nx2

分x3456y2.5344.5例3x3456y2.5344.5請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；y關(guān)于xx；10090〔2〕求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？〔參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解〔1〕散點(diǎn)圖如以下圖:3456 2.5344.5〔2〕x= 44

=4.5,y=

=3.544i1

xiyi=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5；4

i1

x2=32+42+5+6=86ixy4xyii?

66.543.54.5 ?∴b=i1 4x24x2i

8644.52

x=3.5-0.7×4.5=0.35.i1〔3〕100y=0.7×100+0.35=70.35，∴90-70.35=19.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤.穩(wěn)固練習(xí)數(shù)據(jù)〔mm,℃)，并作了統(tǒng)計(jì).年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432試畫出散點(diǎn)圖；解〔1〕作出散點(diǎn)圖如下圖，(2)由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)并不在一條直線四周，所以兩個(gè)變量是非線性相關(guān)關(guān)系.在爭(zhēng)論硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度〔y)66.776.085.0112.3128.0y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程.解 5

66.776.085.0112.3128.05

=93.6.

yii15

5xy

ii1i

x25x2某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢資料如下：月份產(chǎn)量〔千件〕單位本錢〔元〕127323723471437354696568求出線性回歸方程；1000假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位本錢為多少元？解〔1〕n=6，

6i1

xi=21，

6i1

yi=426，x=3.5,y=71,66 6 ?

xiyi

6xy

148163.571i1

i

i1

xiyi

=1481，b=

i1i6ii1

=x26x2

7963.52

=-1.82.yx=71+1.82×3.5=77.37.x=77.37-1.82x.〔2〕由于單位本錢平均變動(dòng)b?=-1.82＜0,且產(chǎn)量xb的意義有:10001.82,代入回歸方程:y?=77.37-1.82×6=66.45〔元〕600066.45回憶總結(jié)學(xué)問方法課后作業(yè)一、填空題觀看以下散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān).它們的排列挨次與圖形對(duì)應(yīng)挨次是 .答案a,c,b-15；②15a；③1.5a；④x=10y=0答案13.〔2023.湛江模擬〕某地區(qū)調(diào)查了2～9歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型.10142.63cm2～98.25cm9134.38cm2～9答案②4.三點(diǎn)〔310〔7，20〔11，24〕的回歸方程是 .答案 x(千元〕y(千元〕進(jìn)展統(tǒng)計(jì)調(diào)查，yx有相關(guān)關(guān)系，得到均工資收入的百分比約為 .答案83%某化工廠為推測(cè)產(chǎn)品的回收率y,需要爭(zhēng)論它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值,

8xii1

=52,

8i1

yi=228,

8i1

i

8xiyii1

=1849,則其線性回歸方程為 .答案 有以下關(guān)系：①人的年齡與他〔她〕擁有的財(cái)寶之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 .答案①③④x23456yx23456y2.23.85.56.57.0假設(shè)y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程=x+表示的直線肯定過定點(diǎn) .答案〔4，5〕二、解答題學(xué)生學(xué)科AB學(xué)生學(xué)科ABCDE80707566706865646062數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系嗎？〔1〕的結(jié)論的特點(diǎn).解〔1〕數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系.x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以看出，物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不分散，大致分布在一條直線四周.1151108011511080135105y(萬元〕24.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；解〔1〕數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖：5

5i1

i

5xii1

yi=12952,

xiyii15

5xy

ii1i

x25x2某公司利潤(rùn)y與銷售總額x(單位：千萬元〕之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3畫出散點(diǎn)圖；求回歸直線方程；解〔1〕散點(diǎn)圖如下圖：1 1〔2)x=7(10+15+17+20+25+28+32)=21,y=7(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7x2=102+15+17+202+22+28+32=3447,ii17i1

xiyi=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,7

xiyii17

7xy

=346.37212.134477212

x=2.1-0.104×21=-0.084,ii1i

x27x2代入方程得，242.412某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元〕之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070畫出散點(diǎn)圖；求回歸直線方程；解〔1〕依據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)展有關(guān)計(jì)算：i123