立體幾何理科

第第頁(共7頁)第第1頁（共7頁）立體幾何訓(xùn)練.空間證明1）直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（線線平行今線面平行）l〃a,aua14a,；.l〃a性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡記為“線面平行今線線平行”）???1//a,1uB,anB=b,???//b2）平面與平面平行判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡記為“線面平行今面面平行”）?「a/B，b/B，anb=P,aua,bua,Aa/B性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行va/B，any=aBny=b,Aa/b3）直線與平面垂直的判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a,buaanb=O1±a1±bJ1F11a性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行a±a]Ra/bb±aJ4）平面與平面垂直的判定與性質(zhì)文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面過^一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直uB]Ra1Ba"性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面a1B|ubanB=aaJ1F1a.空間角異面直線間的夾角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aila,b'//b，把a(bǔ),b'所成的銳角(或直角)叫異面直線a,b所成的角(或夾角)；線面之間的夾角：已知直線a與平面a相交，設(shè)a在平面內(nèi)的射影為b，那么與之間的夾角，稱之為線面角；面面之間的夾角：若兩個(gè)平面A、B相交于直線l，在直線l上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別在兩個(gè)平面內(nèi)引直線l的兩條垂線分別是11、12,則11與12的夾角就是平面A、B的平面角；典例.如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把^ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(PW平面ABCE).(I)證明：AE±PB；(II)若直線PB與平面ABCE所成的角為子，求二面角A-PE-C的余弦值..如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD±AB,AB=2AD=2CD=4,E為AB的中點(diǎn).將△BCE沿CE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為60°.(1)求證：平面CEF，平面AEF；(2)求直線DF與平面CEF所成角的正弦值..梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=丁，/BCD=3，AD=CD=2,過點(diǎn)A作AE±AB，交BC于E(如圖1).現(xiàn)沿AE將^ABE折起，使得BC±DE，得四棱錐B-AECD(如圖2).(I)求證：平面BDE，平面ABC；(II)若F為BC的中點(diǎn)，求二面角D-EF-C的余弦值..如圖四棱錐P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,PA±BC,BC±CD,AB=4,BC=CD=2,AD=BD.(1)求證：平面PBD，平面PAD；(2)若AB與平面PBD所成的角的正弦值為千■，求二面角C-PB-D的余弦值.5.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF，平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD//BC,ZBAD=90°,AB=AD=1,BC=3.(I)求證：AF±CD；(II)求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；(III)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得直線CE〃平面AFM?若存在，求器的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.6．如圖，在梯形ABCP中，CP/AB,CP±BC,AB=BC=yCP,D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD6．得到圖(二)，點(diǎn)M為棱PC上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證：平面ADM，平面PDC；(2)若AB=2,二面角P-AD-C為135°,點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，求二面角M-AC-D余弦值的平方..如圖1,在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AD上，且AM=]AD.將△AED,△DCF分別沿DE,DF折疊使A,C點(diǎn)重合于點(diǎn)P，如圖2所示.(1)試判斷PB與平面MEF的位置關(guān)系，并給出證明;(2)求二面角M-EF-D的余弦值..如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA，平面ABCD，二面角S-DC-A的大小為子，E、F、G分別是SA、SB、BC的中點(diǎn).(1)求證：SD〃平面EFG；(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)A到平面EFM的距離為1■，若存在，求出港的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.9.在四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,AD±AB,AB//DC,AD=DC=A