廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=，在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù),均存在以

為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．3.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略5.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.由數(shù)字、、、、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C8.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C9.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對(duì)任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱(chēng)迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)．10.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

。參考答案：12.過(guò)原點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+113.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．14.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：15.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略16.命題“若，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：則．【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對(duì)任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中有2人日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值，估計(jì)優(yōu)秀工人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，樣本平均值為：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差為：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有2人日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值，據(jù)此可以估計(jì)該車(chē)間12名工人中有優(yōu)秀工人：12×=4人．…19.已知等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設(shè)的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.20.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)可求得，由在原點(diǎn)處的切線斜率為可得進(jìn)而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個(gè)不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：．（Ⅰ）由題意得，解得．（Ⅱ）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴即∴∴a的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.21.為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長(zhǎng)度為2米時(shí),AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求當(dāng)BC長(zhǎng)度為多少米時(shí)，AC的長(zhǎng)度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，x>1，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因?yàn)閤>1，化簡(jiǎn)得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，即時(shí)，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長(zhǎng)度為米略22.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)控”．

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機(jī)控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒(méi)有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機(jī)控75人，∴x=30，y=45，