廣東省云浮市普寧興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市普寧興文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對(duì)91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計(jì)296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案：D略2.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，則頂角的余弦值是

（

）A. B. C. D.參考答案：A3.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是（

）A．在其定義域上為增函數(shù)

B．在其定義域上為減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．定義域?yàn)镽參考答案：A設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，，，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?，在定義域內(nèi)無(wú)最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.

4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=，a4=﹣1，則{an}的公比q為（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于公比的方程即可．【解答】由，故選C．5.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．6.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B7.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.f(x)的最大值為2C.f(x)的最小值為－1 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡(jiǎn)求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸，故A正確；由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以B、C不正確；又由時(shí)，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別是1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)___________參考答案：略12.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)為．參考答案：4900元【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們?cè)O(shè)派x輛甲卡車(chē)，y輛乙卡車(chē)，利潤(rùn)為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點(diǎn)法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，獲得的利潤(rùn)為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點(diǎn)（7，5）∴當(dāng)x=7，y=5時(shí)，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車(chē)7輛，乙型卡車(chē)5輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大為4900元故答案為：4900元13.拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時(shí)取等號(hào)）14.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．15.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．16.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）參考答案：①②③.17.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(II)求證：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（5分）（II）…………（8分）∴∵

…………（10分）（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

…………（12分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

…………（15分）

19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)。參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫(xiě)方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）略20.(本題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

……………2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………

8分(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分

設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.

……………

13分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.

……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略21.某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？參考答案：（1)詳見(jiàn)解析；（2)甲獲得面試通過(guò)的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因?yàn)椋?/p>

所以綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大22.（本小題滿分14分）根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？