廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.已知函數(shù)則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D3.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，，則當(dāng)時，等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)≤x≤時，下列函數(shù)中，其值域與f(x)的值域不相同的函數(shù)為

(

)A.y=x，x∈{－1，0，1，2，3}

B．y=2x，x∈{,0,,1,}

C．y=,x∈{－1,1,,,}

D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2}參考答案：C5.已知是的三個內(nèi)角,且其對邊分別為且（I）求角的大小;（II）若求的面積.參考答案：解：I）由題意知：（II）由題意知：

略6..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的概念及運算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項的比值，要求某兩個前項和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個，它們分別是，和.在解題過程中，要選擇合適的公式來解決.本題中已知項之間的比值，求項之間的比值，故考慮用第二個公式來計算，簡化運算.8.給出下列四個命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號）參考答案：（1）（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數(shù)的圖象右移個單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C。考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。10.過點P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________。參考答案：512.若正實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為__________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.13.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上14.函數(shù)的圖像過定點

.參考答案：（1,2）當(dāng)時，，所以過定點。

15.設(shè)a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調(diào)遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點評】本題考查對數(shù)式的運算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.

參考答案：證明：、分別是、的中點，∥又平面，平面∥平面四邊形為，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略19.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當(dāng)時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當(dāng)時，則，此時，，故不符合題意；當(dāng)時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………（9分）（3）

由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，，解得此時經(jīng)檢驗：對任意，不等式恒成立；……………………（13分）

略20.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

參考答案：（1）21.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

綜上不存在這樣的a,b(3)

，利用韋達(dá)定理解得

，經(jīng)檢驗不成立

綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立22.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當(dāng)k=0時，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則sin2x=