廣東省云浮市羅定第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市羅定第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：A略2.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C略3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.5.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程。【詳解】由題，兩直線垂直，斜率為，又直線過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，整理得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，和用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。6.方程=lgx的根的個(gè)數(shù)是()A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：B7.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增的是

A. B. C. D.參考答案：B8.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線），由于目前本線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線），這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價(jià)不變，方案②提高票價(jià)而成本不變；B．方案①提高票價(jià)而成本不變，方案②降低成本，票價(jià)不變；C．方案①降低成本，票價(jià)提高，方案②提高票價(jià)而成本不變；D．方案①提高成本，票價(jià)不變，方案②降低票價(jià)且成本降低參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價(jià)問題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①：兩直線平行即票價(jià)不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖看出，方案②：當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，即說明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>12.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

參考答案：（2,2）14.函數(shù)的定義域是

參考答案：(5，6］15.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．16.的值等于

.參考答案：略17.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵，∴根據(jù)余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余切線的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時(shí)除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.19.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略20.設(shè)f（x）=|lnx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②；

（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）令h（b）=，因?yàn)閔（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）證明：①因?yàn)閒（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因?yàn)?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）證明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因?yàn)閔（3）＜0，h（4）