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廣東省佛山市八所中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(
)A.
B.
C.和
D.和參考答案:A2.已知數(shù)列{an}滿足,,,設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和,則(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為-1,然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可。【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為-1,所以故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式,屬基礎(chǔ)題。
3.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7,那么|a1|+|a2|+…|a7|=()A.-1
B.1 C.0 D.37-1參考答案:D略4.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)()是增函數(shù),而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是()A.推理形式錯(cuò)誤
B.小前提錯(cuò)誤
C.
大前提錯(cuò)誤
D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案:C5.由曲線,以及所圍成的圖形的面積等于A.2
B.
C.
D.參考答案:D略6.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等于(
)A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題.【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐,底面是斜邊上的高是1的直角三角形,則兩條直角邊是,斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,求出面積.【解答】解:由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐,底面是斜邊上的高是1的直角三角形,則兩條直角邊是,斜邊是2,∴底面的面積是=1,與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,∴三棱錐的高是,∴三棱錐的體積是故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體,本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長(zhǎng)度,特別注意本題所給的長(zhǎng)度1,這是底面三角形斜邊的高度.7.若為鈍角三角形,三邊長(zhǎng)分別為2,3,,則的取值范圍是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D8.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案:B【分析】由雙曲線方程求得,由漸近線方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得:,漸近線方程為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解,屬于基礎(chǔ)題.
9.若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形參考答案:C10.已知命題對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若命題p和命題q有且只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.
B.
C.
D.
參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為1的直線與橢圓相交與A,B兩點(diǎn),則的最大值為__________.參考答案:12.由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線,切點(diǎn)為,則四邊形的面積最小值為
.參考答案:813.不等式的解集為
。參考答案:14.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)和橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為______________.
參考答案:-=1略15.在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,若平面,則四棱錐的外接球的體積為
.參考答案:
16.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:略17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,則A=.參考答案:30°【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn),代入第一個(gè)等式用b表示出a,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將表示出的c與a代入求出cosA的值,即可確定出A的度數(shù).【解答】解:將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得:c=2b,代入得a2﹣b2=bc=6b2,即a2=7b2,∴由余弦定理得:cosA===,∵A為三角形的內(nèi)角,∴A=30°.故答案為:30°三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)=x3-3x2+2x+1,寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)的求法程序.參考答案:(方法一)INPUT
“請(qǐng)輸入自變量x的值:”;xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A-B+C+1PRINT
“x=”;xPRINT
“f(x)=”;DEND(方法二)INPUT
“請(qǐng)輸入自變量x的值:”;xm=x*(x-3)n=x*(m+2)y=n+1PRINT
“x=”;xPRINT
“f(x)=”;yEND19.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,).(1)求雙曲線的方程;(2)若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)由題意可知:設(shè)所求雙曲線的方程為:,將點(diǎn)(﹣3,),代入拋物線方程,求得λ的值,求得雙曲線方程;(2)將直線方程代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式,即可求出弦|AB|的值..【解答】解:(1)由雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x,則設(shè)所求雙曲線的方程為:,把代入方程,整理得:,解得:λ=1,∵雙曲線的方程為:;(2)由題意可知:設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),則整理得:3x2﹣12x+10=0,由韋達(dá)定理得:,由弦長(zhǎng)公式可知:,∴|AB|的值.20.已知函數(shù).(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)最大值1;最小值.試題分析:(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先求斜率,再代入切線方程公式中即可;(Ⅱ)設(shè),求,根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為,從而可以知道恒成立,所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析:(Ⅰ)因?yàn)椋?又因?yàn)?,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅱ)設(shè),則.當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有,即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為,最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難,比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多,第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù),因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性,所以需要再求一次導(dǎo)數(shù),設(shè),再求,一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn),或是()恒成立,這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性求其最值,從而判斷的單調(diào)性,最后求得結(jié)果.21.新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”,“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外,“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門,“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中,選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等,選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.(Ⅰ)求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率;(Ⅱ)若選科完畢后的某次“會(huì)考”中,甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是,通過(guò)每門再選科目的概率都是,且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)顯然各類別中,一共有種組合,而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能,于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案;(Ⅱ)找出的所有可能取值有0,1,2,3,依次求得概率,從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(Ⅰ)記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件,因?yàn)楦黝悇e中,學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等則,答:該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.(Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值有0,1,2,3.因?yàn)?,,,,所以的分布列?123
所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.22.(Ⅰ)已知a為實(shí)數(shù),用分析法證明。(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明;參考答案:(I)見(jiàn)證明;(Ⅱ)見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)利用分析法,即可作出證明;(Ⅱ)利用數(shù)學(xué)歸納法,即可作出證明.【詳解】證明:(Ⅰ)要證,只要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立,故原結(jié)論成立.
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