廣東省佛山市八所中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省佛山市八所中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可。【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

3.已知（1-2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，那么|a1|+|a2|+…|a7|=（）A．-1

B．1 C．0 D．37-1參考答案：D略4.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．

大前提錯(cuò)誤

D．大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：C5.由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于A．2

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長(zhǎng)度，特別注意本題所給的長(zhǎng)度1，這是底面三角形斜邊的高度．7.若為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.

9.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C10.已知命題對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則的最大值為__________.參考答案：12.由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：813.不等式的解集為

。參考答案：14.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略15.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別為,的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)所求雙曲線的方程為：，將點(diǎn)（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±2x，則設(shè)所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達(dá)定理得：，由弦長(zhǎng)公式可知：，∴|AB|的值．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.21.新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門再選科目的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，，，，所以的分布列?123

所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.22.(Ⅰ)已知a為實(shí)數(shù)，用分析法證明。（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；參考答案：（I）見(jiàn)證明；（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出證明；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明．【詳解】證明：(Ⅰ)要證，只要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立．