廣東省佛山市華英學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市華英學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.3.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，則此三角形解的情況是（）A．兩解 B．一解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，b=35，c=20，C=30°，則a邊上的高h(yuǎn)=bsinC==，如右圖所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有兩解，故選A．4.f(x)=︱2—1｜，當(dāng)a＜b＜c時(shí)有f(a)＞f(c)＞f(b)則（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2參考答案：D5.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A7.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D8.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略9.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________參考答案：或【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對(duì)．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．14.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.參考答案：15.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別記為，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

▲

．參考答案：16.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，合題意；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.17.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號(hào))(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，

………………7分得

………………8分

（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有．

………………10分①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∵

所以當(dāng)時(shí)也成立，由①②得，成立，

略19.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.20.求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．參考答案：解：(1)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(2)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．

略22.已知直線y=kx+1與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求證：OA⊥OB；（2）若△AOB的面積為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性