廣東省佛山市第六高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市第六高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,角的對邊分別為,且.則

A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)，且滿足約束條件，且的最大值為7，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：作出可行域，如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），再作直線，平移直線，當(dāng)它過點時，取得最大值7，由解得，即，所以，，從而得，表示可行域內(nèi)點與點連線斜率，，所以的最大值為．故選D．考點：簡單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用．3.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：f′（x）＜f（x），可得f′（x）﹣f（x）＜0．令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即＜，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．4.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋）＋b（A＞0，ω＞0，｜｜＜）的模型波動（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為A．f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）B．f（x）＝9sin（x－）

（1≤x≤12，x∈N＋）C．f（x）＝2sinx＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）D．f（x）＝2sin（x＋）＋7

（1≤x≤2，x∈N＋）參考答案：A∵3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，∴當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時，函數(shù)有最小值5，∴，解得：，又∵函數(shù)的周期T=2（7﹣3）=8，∴ω==，∵當(dāng)x=7時，函數(shù)有最大值，∴7ω+=，即+=，結(jié)合||＜，取k=0，得=－，∴f（x）的解析式為：f（x）＝2sin（x－）＋7

（1≤x≤12，x∈N＋）．故選：A．

5.設(shè)，定義符號函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令ax2=得a2x3=|lnx+1|，顯然a＞0，x＞0．

作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)a=a0時，y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象相切，切點為（x0，y0），

則，解得．

∴當(dāng)0＜a＜時，y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象有三個交點．

故選：C．

7.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）A．24－π B．24－3π C． D．參考答案：C由三視圖，可知該幾何體是由一個棱長為2的正方體挖去一個半徑為2的八分之一球，則該幾何體的體積為；故選C.9.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣2y的最大值為（）A．1 B．2 C．0 D．4參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點A時，直線y=的截距最小，此時z最大，由，得，即A（4，0）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=4，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是4．故選：D．10.已知函數(shù)（，）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.g(x)在上是增函數(shù) D.當(dāng)時，函數(shù)g(x)的值域是[0,2]參考答案：C【分析】由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可得，即，所以，即，把函數(shù)沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；由，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；由，則，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，所以D不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中先根據(jù)三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①拋物線x=的準(zhǔn)線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1

。其中正確的是（填序號）

參考答案：⑴⑷①拋物線x=的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程是x=1；

②若x∈R，則時無解，所以取不到最小值2；

③因為是奇函數(shù)，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1，正確。12.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則

．參考答案：∵，∴,因此由于解得∴13.已知函數(shù)對于下列命題：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正確的命題序號是

。參考答案：①③略14.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.參考答案：略15.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}16..命題：，的否定為

．參考答案：17.若變量滿足約束條件則的最大值等于_____．參考答案：10【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】因為如圖為可行域，在取得最大值10

故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)m，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù){an}為“型”數(shù)列.（1）若{an}是“型”數(shù)列，且，，求的值；（2）若{an}是“型”數(shù)列，且，，求{an}的前n項和Sn；（3）若{an}既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.參考答案：(1)2；(2)(3)見證明【分析】（1）根據(jù)已知是“型”數(shù)列，即成等比數(shù)列，那么可知是等比數(shù)列，由條件可直接求出，進(jìn)而得的值；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，根據(jù)已知可計算出，由此得到；（3）先寫出時的“型”數(shù)列和“型”數(shù)列，公比分別為和，再寫出和時的“型”數(shù)列，公比分別為和，根據(jù)數(shù)列中的公共項可得公比之間的關(guān)系，再由時的3個“型”數(shù)列的通項公式，可推得是等比數(shù)列?！驹斀狻拷猓海?）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以成等比數(shù)列，且公比，則（2）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為奇數(shù)時：；由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為偶數(shù)時：；（3）由是“”數(shù)列，所以成等比，設(shè)其公比為，又是“”數(shù)列，則成等比數(shù)列，設(shè)其公比為，同理，設(shè)的公比為，的公比為（。那么，所以。當(dāng)時，，，。綜上得：，，所以是等比數(shù)列【點睛】本題考查了求等比數(shù)列的前n項和以及求它的極限值，對于第三個問充分考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化抽象為具體，分別列出“型”數(shù)列，和“型”數(shù)列當(dāng)時的前幾項，然后根據(jù)公共項推出公比之間的關(guān)系，進(jìn)而證明是等比數(shù)列，題目有一定的綜合性。19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點M，N的極坐標(biāo)分別為（2,0），，圓C的參數(shù)方程。（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線與圓C的位置關(guān)系。參考答案：20.已知函數(shù)（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，從而可求其周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．∴f（x）的值域為[﹣2，1]．21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點，求三棱錐P﹣A1BC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：證明題．分析：（Ⅰ）欲證BC⊥A1B，可尋找線面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，問題得證；（Ⅱ）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知A1A⊥面BPC，求三棱錐P﹣A1BC的體積可轉(zhuǎn)化成求三棱錐A1﹣PBC的體積，先求出三角形PBC的面積，再根據(jù)體積公式解之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，．∵P為AC的中點，∴=．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．22.（本小題滿分12分）（文）已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)過坐標(biāo)原點可以作幾條直線與曲線y=f(x)