廣東省佛山市里水初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市里水初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學(xué)生的計算能力．2.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B3.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：①；②不能同時成立，下列說法正確的是（

）

A．①對②錯

B．①錯②對

C．①對②對

D．①錯②錯參考答案：A4.以下給出的是計算的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A5.已知圓O：和點,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C6.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．7.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B8.復(fù)數(shù)的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．10.某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么的值為

(A)

(B)

(C)或

(D)3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

▲

.參考答案：6略12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則數(shù)列的前項和=____________.參考答案：13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

▲

(不作近似計算).參考答案：略14.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．15.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．16.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．17.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

19.（10分）已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：，使＜0；若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題，得0＜m＜命題△=1－4m＞0，得m＜

真假時，得假真時

得綜上實數(shù)m的取值范圍為20.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當(dāng)x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當(dāng)x＞0時，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當(dāng)x1＞x2＞0時，＞等價于．令t=，設(shè)u（t）=lnt﹣，t＞1則＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）證明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），設(shè)面PAB的法向量=（x1，y1，z1），則，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），設(shè)面PAB與面DQC所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．22.（1）若x，y，z均為實數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個大于0.（2）計算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過對三個數(shù)求和化簡得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證