初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義(含習(xí)題答案)

PAGEPAGE20初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義（含習(xí)題答案）一．基礎(chǔ)知識1、一次函數(shù)的概念:若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示為y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：（1）、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以畫圖象時只要先確定兩點，再過這兩點畫一條直線就可以畫出一次函數(shù)的圖象。（2）、性質(zhì)：正比例函數(shù)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)k>0k<0k>0k<0圖象性質(zhì)1．圖象是經(jīng)過原點與第一、三象限的直線；2．函數(shù)y的值隨x的增大而增大.1．圖象是經(jīng)過原點與第二、四象限的直線；2．函數(shù)y的值隨x的增大而減小.函數(shù)y的值隨x的增大而增大.函數(shù)y的值隨x的增大而減小.一次函數(shù)的圖象與k,b的關(guān)系如下圖所示：y=kx+bk>0K<0b>0b<03、函數(shù)表達(dá)式的確定：常用方法是待定系數(shù)法，一次函數(shù)y=kx+b中含有兩個待定系數(shù)k、b，根據(jù)待定系數(shù)法，只要列出方程組即可.4、一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）、一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系。一元一次方程的解就是一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值。二元一次方程組的解可以把方程組中的兩個方程看作是兩個一次函數(shù)，畫出這兩個函數(shù)的圖象，那么它們的交點坐標(biāo)就是方程組的解。（2）、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：可以借助函數(shù)圖象解決一元一次不等式的有關(guān)問題。二．經(jīng)典例題例1：（1）如圖：三個正比例函數(shù)的圖像分別對應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A、a＞b＞c B、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a解：由正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)可得：答案：C（2）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過的象限是（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論：題目中y=x+1，k=1>0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。答案：D。例2、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1,變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1,所以通過y1可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系。解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。例3．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。解：∵y=kx+b與y=5-4x平行，∴k=-4，∵y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸，∴b=18，∴y=-4x+18。說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數(shù)圖象平行于直線y=kx，經(jīng)過(0，b)點，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點定b。例4．直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。解：∵點B到x軸的距離為2，∴點B的坐標(biāo)為（0，±2），設(shè)直線的解析式為y=kx±2,∵直線過點A（-4，0），∴0=-4k±2,解得：k=±1∴直線AB的解析式為y=12x+2或y=-1說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。（1）圖象是直線的函數(shù)是一次函數(shù)；（2）直線與y軸交于B點，則點B（0，yB）；（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；（4）點B的縱坐標(biāo)等于直線解析式的常數(shù)項，即b=yB；（5）已知直線與y軸交點的縱坐標(biāo)yB，可設(shè)y=kx+yB；下面只需待定k即可。例5．已知一次函數(shù)y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為-1，判斷y2=(3-n)x+2是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。解：依題意，得解得n=-1，∴y1=-3x-1,y2=(3-n)x+2,y2一次函數(shù)；y1=-3x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減??；y2=(3-n)x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y2隨x的增大而增大。說明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項就是圖象與y軸交點縱坐標(biāo)”來構(gòu)造方程。例6、解：．三、適時訓(xùn)練（一）精心選一選1、若把一次函數(shù)y=2x－3,向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是(

)

(A)y=2x

(B)

y=2x－6

（C）

y=5x－3

（D）y=－x－32、下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為

（

）

(A)

y=3x+2

(B)

y=3x－2

(C)

y=－3x+2

(D)

y=－3x－2

3、已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點,則的值是(

)(A)4

(B)-2

(C)2

(D)-44、若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-2，-1)和點(1，2)，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限5、下列說法正確的是（）A、正比例函數(shù)是一次函數(shù)；B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)；C、正比例函數(shù)不是一次函數(shù);；D、不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)。6、若一次函數(shù)y=mx+１與y=nx－２的圖象交于x軸上一點，則m：n=()、A、1：2；B、－1：2；C、2：1；D、－2：17、如果一次函數(shù)y=kx+(k－1)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是()、A、k＞0；B、k＜0；C、0＜k＜1；D、k＞18、函數(shù)Y=4x－2與y=－4x－2的交點坐標(biāo)為（）A、（－2，0）；B、（0，－2）；C、（0，2）；D、（2，0）9、若直線y=3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（）．A．6B．12C．3D．2410、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m-7在上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍（）A、B、C、D、以上都不對11、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-512、若點（－4，y1），（2，y2）都在直線y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是 （）A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．（二）細(xì)心填一填1、若一次函數(shù)y=（2-m）x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______．2、在函數(shù)y=（m+6）x+（m-2）中，當(dāng)_______時是一次函數(shù)．3、已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，則m=_________．4、一次函數(shù)y=3x+m-1的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是________．5、已知一次函數(shù)y=-kx+5，如果點P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1<x2時，有y1<y2成立，那么系數(shù)k的取值范圍是________．6、已知直線y=kx+b和直線y=-3x平行，且過點（0，-2），則此直線與x軸的交點為________．7、直線y=-x+a與直線y=x+b的交點坐標(biāo)是（m，8），則a+b=________．8、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=_______．9、點M（-2，k）在直線y=2x+1上，M到x軸的距離d=_______．10、函數(shù)y=－2x＋4的圖象經(jīng)過___________象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_________11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點（1，5），交y軸的點到原點距離為3，則k=____，b=____12、若函數(shù)y=4x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，那么b=_____13、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，如果每枝鋼筆5元，每個筆記本2元，那么小明最多能買_____枝鋼筆。（三）認(rèn)真答一答1、我國是一個嚴(yán)重缺水的國家，大家應(yīng)該倍加珍惜水資源，節(jié)約用水，據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05mL.小明同學(xué)在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)小明離開x小時后，水龍頭滴了ymL水.（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)瘟?620mL水時，小明離開水龍頭幾小時？2、一報亭從報社訂購某晚報的價格是每份0．7元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以每份0．2元的價格退回報社，在一個月內(nèi)（以30天計算）有20天每天可以賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同，若以報亭每天從報社訂購報紙的份數(shù)為自變量x，每月所獲利潤為y（元）．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）報亭應(yīng)該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3、拖拉機(jī)耕地時，每小時的耗油量假定是個常量，已知拖拉機(jī)耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升．（1）寫出油箱中余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）這臺拖拉機(jī)工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機(jī)繼續(xù)耕地幾小時？(分析)由兩組對應(yīng)量可求出函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象（在自變量取值范圍內(nèi)）.4、利用圖象解二元一次方程組5、如圖11－55所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標(biāo)為A（2，0），且OA=OB，試求一次函數(shù)的解析式.6、在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程，如圖11－56所示，能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄？7、某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付倉儲費(fèi)用700元，問他如何銷售獲利較多？8、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A（-3，-2）及點B(1，6),求此函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象.9、科學(xué)家通過研究得出：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p(kPa)隨溫度t(℃)變化的函數(shù)關(guān)系式是p=kt+b，其圖象如圖11－58所示的直線.（1）根據(jù)圖象求出上述氣體的壓強(qiáng)P與溫度t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)壓強(qiáng)p為200kPa時，求上述氣體的溫度.10、已知y+5與3x+4成正比例，當(dāng)x=1時，y=2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=-1時的函數(shù)值.11、某單位急需用車，但不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費(fèi)是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（兩條射線）如圖11-61所示，觀察圖象，回答下列問題.（1）分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？（3）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（4）如果這個單位估計平均每月行駛的路程為2300km，那么，這個單位租哪家的車合算？12、已知A地在B地的正南方向3km處，甲、乙兩人同時分別從A，B兩地向正北方向勻速直線前進(jìn)，他們到A地的距離s（km）與所用時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖11－62所示，當(dāng)他們走了3h的時候，他們之間的距離是多少千米？13、哈爾濱市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（這里均指市內(nèi)通話）。若一個內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。（1）寫出y1，y2與x的關(guān)系式；（2）一個月通話為多少分鐘時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）當(dāng)通話時間在什么范圍內(nèi)時，使用“全球通”的通訊方式便宜？14、如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動過程中路程與時間之比的函數(shù)關(guān)系圖像。試根據(jù)圖像回答下列問題：（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直線上行進(jìn)，出發(fā)時乙在甲前面多少米處？（2）如果甲、乙二人所行路程記為s甲，s乙，試寫處s甲與t及s乙與t的關(guān)系式；（3）在什么時間段內(nèi)甲走在乙的前面？在什么時間段內(nèi)甲走在乙的后面，在什么時間甲乙二人相遇？15、如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（6，0），又點B（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=8，設(shè)△AOB的面積是S．（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）畫出圖象．（1）(2)16、小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個商店內(nèi)買到，已知兩個商店的標(biāo)價都是每個練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價的85%賣．（1）小明要買20個練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個本子？17、已知等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC的長為ycm，腰AB的長為xcm，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．18、已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m2-6的圖像與y軸相交，交點的縱坐標(biāo)是-2，求m的值．19、某種拖拉機(jī)的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時？20、小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（km）與所用的時間x（h）之間關(guān)系的函數(shù)圖像．（1）根據(jù)圖像回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)2．5h離家多遠(yuǎn)．（3）求小明出發(fā)多長時間距家12km．21、已知直線m與直線y=2x+1的交點的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點的縱坐標(biāo)為1，求直線m的函數(shù)關(guān)系式．22、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，2）、B（1，6）．①求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象．②求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．23、某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，求此函數(shù)的關(guān)系式．24、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時，彈簧長10cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長12cm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出所掛物體的質(zhì)量為6kg時彈簧的長度．25、A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？練習(xí)題答案：一、選擇題1、A2、B3、B4、C5、A6、B7、C8、B9、A10、A11、B12、A二、填空題1、解析：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，∴即∴m>2．答案：m>2.2、解析：∵y=（m+6）x+（m-2）是一次函數(shù)，∴m+6≠0，m≠-6．答案：m≠-63、解析：把y=1代入y=2x-1，得1=2x-1，2x=2，x=1，即m=1．答案：1提示：若點在函數(shù)的圖像上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式．4、解析：∵y=3x+m-1的圖像不經(jīng)過第二象限，∴m-1<0，即m<1．答案：m<15、解析：∵當(dāng)x1<x2時，y1<y2，∴y的值隨x的增大而增大，∴-k>0，即k<0．答案：k<06、解析：∵y=kx+b與y=-3x平行，∴k=-3，∴y=-3x+b．把x=0，y=-2代入，得b=-2，∴直線y=kx+b的關(guān)系式為y=-3x-2．令y=0，則0=-3x-2，3x=-2，x=-，∴該函數(shù)與x軸的交點為（-，0）答案：（－，0）提示：要確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，首先要求出函數(shù)關(guān)系式．7、解析：∵y=-x+a與y=x+b的交點坐標(biāo)為（m，8），∴（m，8）應(yīng)滿足這兩個關(guān)系式．①②把x=m，y=8分別代入y=-x+a，y=x+b，得①②①+②得a+b=16．答案：168、解析：直線與x軸、y軸的交點為（-，0），（0，b）∴9=×|-|×│b│=，∴b=±6．9、解析：∵點M在直線y=2x+1上，∴當(dāng)x=-2時，y=-4+1=-3，即k=-3，∴M到x軸的距離d=│k│=3．答案：310、一，二，四象限11、k=2,b-312、+8或-813、13只鋼筆三、解答題1、（分析）已知擰不緊的水龍頭每秒滴2滴水，又∵1小時=3600秒，∴1小時滴水3600×2滴，又∵每滴水約0.05mL，∴每小時約滴水3600×2×0.05＝360mL.解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為x=360x(x≥0).（2）當(dāng)y=1620時，有360x=1620，∴x=4.5.答：當(dāng)?shù)瘟?620mL水時，小明離開水龍頭4.5小時.2、（分析）一次函數(shù)與不等關(guān)系（1）先確定x的取值范圍，60≤x≤100，且x是正整數(shù)，然后列出函數(shù)表達(dá)式．（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．解：（1）若報亭每天從報社訂購?fù)韴髕份，則x應(yīng)滿足60≤x≤100，且x是正整數(shù)．則每月共銷售（20x＋10×60）份，退回報社10（x-60）份．又因為賣出的報紙每份獲利0．3元，退回的報紙每份虧損0．5元，所以每月獲得的利潤為，y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．自變量x的取值范圍是60≤x≤100，且x是正整數(shù)．（2）∵當(dāng)60≤x≤100時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=100時，y有最大值．y最大值=100＋480=580（元）．∴報亭應(yīng)該從報社訂購100份報紙，才能使每月獲得的利潤最大，最大利潤是580元．3、解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b(k≠0).由題意可知，∴余油量Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=-6t+40.∵40-6t≥0,∴t≤.∴自變量t的取值范圍是0≤t≤.（2）當(dāng)t=0時，Q=40；當(dāng)t=時，Q=0.得到點(0，40),(,0).連接兩點，得出函數(shù)Q=-6t+40(0≤t≤)的圖象，如圖11-53所示.（3）當(dāng)Q=0時，t=，那么=6(時).6-3=3（時）∴拖拉機(jī)還能耕地3小時，即3小時40分.運(yùn)用一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)可以幫助我們解決實際生活中的許多問題，如利潤最大、成本最小、話費(fèi)最省、最佳設(shè)計方案等問題，我們應(yīng)善于總結(jié)規(guī)律，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.4、（分析）方程組中的兩個方程均為關(guān)于x,y的二元一次方程，可以轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的函數(shù).由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，實質(zhì)上是兩個y關(guān)于x的一次函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，可確定它們的交點坐標(biāo)，即可求出方程組的解.解：由①得y=2x-2，由②得y=-x-5.在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x-2，y=-x-5的圖象如圖11-54所示.觀察圖象可知，直線y=2x-2與直線y=-x-5的交點坐標(biāo)是(-1，-4).∴原方程組的解是小結(jié):解方程組通常用消元法.但如果把方程組中的兩個方程看作是兩個一次函數(shù)，畫出這兩個函數(shù)的圖象，那么它們的交點坐標(biāo)就是方程組的解.5、（分析）通過觀察圖象可以看出，要確定一次函數(shù)的關(guān)系式，只要確定B點的坐標(biāo)即可，因為OB=OA=2，所以點B的坐標(biāo)為（0，-2），再結(jié)合A點坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式.解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0).∵OA=OB，點A的坐標(biāo)為(2，0),∴點B的坐標(biāo)為(0，-2).∵點A，B的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，∴∴∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-2.【說明】利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用，在解決有關(guān)函數(shù)問題時有著重要的作用.6、（分析）根據(jù)所給圖象及函數(shù)圖象的增減性，本題要分三種情況進(jìn)行討論.電腦記錄提供了賽車時間t(s)與賽車速度υ(m/s)之間的關(guān)系，在10s內(nèi)，賽車的速度從0加速到7.5m/s，又減至0，因此要注意時間對速度的影響.解：觀察圖象可知，當(dāng)t在0～1s內(nèi)時，速度υ與時間t是正比例函數(shù)關(guān)系，υ=7.5t（0≤t≤1）；當(dāng)t在1～8s內(nèi)時，速度υ保持不變，υ=7.5（1＜t≤8）；當(dāng)t在8～10s內(nèi)時，速度υ與時間t是一次函數(shù)關(guān)系，υ=-3.75t+37.5（8＜t≤10）.7、（分析）兩種方式獲利多少與投入資金有關(guān)，需要分類討論，題中的三個百分比是對投資來講的，設(shè)該商場投入資金x元，則按不同方式銷售的獲利情況：月初出售共獲利15%x+(x+15%x)·1O%；月末出售共獲利3O%x-700.然后比較兩種銷售方式獲利的多少.解：設(shè)商場計劃投資x元，在月初出售共獲利y1元，在月末出售共獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①當(dāng)y1-y2=0時，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵當(dāng)x=20000時，兩種銷售方式獲利一樣多.②當(dāng)y1-y2＞0時，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴當(dāng)x＜20000時，y1＞y2.即月初出售獲利較多.③當(dāng)y1-y2＜0時，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴當(dāng)x＞20000時，y1＜y2.即月末出售獲利較多.【說明】進(jìn)行有關(guān)問題的分類討論，要全面考察，可根據(jù)圖形或題意找出所有可能的情況，然后進(jìn)行總結(jié).8、(分析)可將由已知條件給出的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，通過解方程組求出k，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式.解：由題意可知，∴函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4.圖象如圖11－57所示.【說明】一次函數(shù)y=kx+b中含有兩個待定系數(shù)k,b，根據(jù)待定系數(shù)法，只要列出方程組即可.9、(分析)要求出p與t之間的函數(shù)關(guān)系式，需知圖象上的兩個點的坐標(biāo)，由圖象可知，點（25，110）,(50，120)在該圖象上，通過解方程組可得關(guān)系式.解：（1）觀察圖象可知，點(25，110),(50，120)在該圖象上.∴函數(shù)關(guān)系式為p=t+100.（2）當(dāng)p=200時，有200=t+100，∴t=250.∴當(dāng)壓強(qiáng)P為200kPa時，氣體的溫度是250℃.10、解：（1）∵y+5與3x+4成正比例，∴設(shè)y+5＝k（3x+4）（k≠0）．又∵當(dāng)x=1時，y=2，∴2+5＝＝k（3×1+4），∴k＝1．∴y+5＝1（3x+4），∴y＝3x-1．即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3x-1．(2)當(dāng)x=-1時，y＝3×（-1）-1=-4．∴當(dāng)x=-1時的函數(shù)值是-4．11、解：由圖象可知，（1）設(shè)y1＝k1x+b（k1，b為常數(shù)，且k1≠0），y2=k2x（k2≠0）．∴y1，y2都經(jīng)過點（1000，2000），∴2000＝1000k2，∴k2＝2．∴∴y1=x+1000，y2=2x（x≥0）.（2）當(dāng)y2﹤y1時，有2x＜x+1000，∴x＜1000．∴每月行駛的路程在0km≤x﹤1000km時，租國營公司的車合算．（3）當(dāng)y2＝y(tǒng)1時，有2x=x+1000，∴x＝1000．∴每月行駛的路程等于1000km時，租兩家車的費(fèi)用相同．（4）當(dāng)y2＞y1時，有2x＞x+1000，∴x＞1000．∴每月行駛的路程大于1000km時，租個體車比較合算．∴當(dāng)x=2300km時，這個單位租個體車比較合算.12、解：設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx（k≠0），BD的表達(dá)式為y=k1x+3（k1≠0），令P點坐標(biāo)為（2，2k），又此點坐標(biāo)滿足BD的表達(dá)式，∴2k=2k1+3，∴∴BD的表達(dá)式為當(dāng)x=3時，甲距A地的距離為3kkm，乙距A地的距離為（×3+3）km，∴3k-（×3+3）=(km).13、解：（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即50＋0.4x＝0.6x時，x＝250（分鐘），即當(dāng)通話時間為250分鐘時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同；（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通話時間超過250分鐘時用“全球通”的通訊方式便宜。14、（1）乙在甲前面12米；（2）s甲＝8t，s乙＝12＋t；