廣東省廣州市中學(xué)(高中部)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市中學(xué)(高中部)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略2.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選D．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D4.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過對(duì)等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.

11萬件

C.

9萬件

D.

7萬件參考答案：C10.下列說法正確的是

（

）A.是過點(diǎn)且斜率為的直線.B.在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程.C.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是b.D.不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?2.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略13.不等式的解集是

．參考答案：14.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：16.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．17.已知關(guān)于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________參考答案：【分析】對(duì)m進(jìn)行分類討論，、時(shí)分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)m的取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得：；當(dāng)，即時(shí)，無意義；當(dāng)，，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，，無解.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)外層單調(diào)遞增，，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，區(qū)分存在性問題與恒成立問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：19.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的頂點(diǎn)C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：當(dāng)＝0，即a＝±2.若a＝2時(shí)，原不等式化為4x－1≥0，∴x≥.此時(shí)，原不等式的解集不是空集．若a＝－2時(shí)，原不等式化為－1≥0，無解．此時(shí)，原不等式的解集為空集．當(dāng)a2－4≠0時(shí)，由題意，得，∴.綜上所述，a的取值范圍為-.21.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）．（I）求C與l的方程；（Ⅱ）求過C的右焦點(diǎn)，且平行l(wèi)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）消去參數(shù)φ可得橢圓方程為；（II）同理可得直線l的方程為x﹣2y+2=0，斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點(diǎn)為（4，0），可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（I）∵橢圓C的參數(shù)方程（φ為