廣東省廣州市從化市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市從化市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直參考答案：C2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數(shù)的定義域化簡B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．3.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則P的值為A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C略7.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為的直線

B.直線與軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D8.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長線相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A9.在下列關(guān)于吸煙與患肺癌的2×2列聯(lián)表中，d的值為（）

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙

d

總計9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)的關(guān)系，求出總計患肺癌的人數(shù)，再計算吸煙且患肺癌的人數(shù)．【解答】解：在2×2列聯(lián)表中，總計患肺癌的人數(shù)為9965﹣9874=91，則吸煙且患肺癌的人數(shù)是d=91﹣42=49．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.12.計算的結(jié)果為

▲

．參考答案：即答案為.

13.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點(diǎn)D，滿足，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0，5）15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為_________________.參考答案：

解析：設(shè)AC與BD交于F點(diǎn)，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當(dāng)動點(diǎn)P與F點(diǎn)重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。16.當(dāng)a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：317.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點(diǎn)，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值

參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導(dǎo)數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當(dāng)，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當(dāng)時，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?） 當(dāng)，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，由解得，由解得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令當(dāng)時，欲證，即證，即，即證，證法一：①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當(dāng)時，；②當(dāng)時，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，綜上①②可知當(dāng)時，成立．

證法二：先證：.設(shè)則,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，，，即，即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

再證：.

設(shè),則.∴在上單調(diào)遞增,則,即.∵,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.又與兩個不等式的等號不能同時取到,即成立，當(dāng)時，成立．【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要依據(jù)導(dǎo)數(shù)方程的根與定義域的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，第（2）問是證明函數(shù)不等式，要構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與最值來進(jìn)行證明，同時也注意放縮法、比較法、基本不等式等常用方法來證明，考查邏輯推理能力，屬于難題。20.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B