廣東省佛山市順德第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市順德第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入方程后整理可得所求直線的方程．【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意得點(diǎn)在直線上，∴，整理得，所以所求直線的方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.直線方程為，則

A.直線過(guò)點(diǎn)（2，2），斜率為

B.直線過(guò)點(diǎn)，斜率為

C.直線過(guò)點(diǎn)，斜率為

D.直線過(guò)點(diǎn)（-2，-2），斜率為參考答案：D3.下列命題錯(cuò)誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略4.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得：λ=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得λ=2，∴所示的雙曲線方程為，即故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，為了測(cè)量隧道兩口之間AB的長(zhǎng)度，對(duì)給出的四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便，測(cè)量時(shí)要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．9.在平面內(nèi)，，若動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最小值是__________．參考答案：210.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1112.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC與所成角為30°，則C到平面的距離為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．13.設(shè)有兩個(gè)命題p、q，其中p對(duì)于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命題q：f(x)=(4a－3)x在R上為減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(,1)∪(1,+∞)14.如右圖,為正方體，棱長(zhǎng)為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過(guò)點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④15.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=．參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得出．【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴.故答案為：5i【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為_(kāi)_______參考答案：{x│x>0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當(dāng)時(shí)，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時(shí)，圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

…12分19.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請(qǐng)對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測(cè)試成績(jī)得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績(jī)相等，但乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測(cè)試成績(jī)得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測(cè)試成績(jī)得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績(jī)相等，但乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在[－3,3]上的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?由于在點(diǎn)處取得極值，故有，即，化簡(jiǎn)得，解得.（2）由（1）知，.令，得.當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.由題設(shè)條件知，得，此時(shí)，因此在上的最小值為.21.已知直線l1：x+y﹣2=0，直線l2過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）點(diǎn)B在直線l1上，若|AB|=4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意得l1的斜率為﹣1，即可求直線l2的方程；（2）設(shè)B（x0，y0），則由點(diǎn)B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，聯(lián)立①②，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得l1的斜率為﹣1，…則直線l2的方程為y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）設(shè)B（x0，y0），則由點(diǎn)B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…聯(lián)立①②解得，或即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，0）或B（﹣2，4）．…22.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明：；