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文檔簡介
廣東省廣州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R,向量=(x,1),=(1,﹣2),且⊥,則(+)?(﹣)的值是(
)A.x B.1 C.0 D.﹣1參考答案:C【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】方程思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)⊥求出x,代入計算.【解答】解:∵⊥,∴=x﹣2=0,x=2,∴2=5,2=5,∴(+)?(﹣)=2﹣2=0.故選C.【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,是基礎(chǔ)題.2.設(shè),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(
) A.(0,1)
B.
C.
D.
參考答案:D略3.如圖所示,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰梯形,等腰直角三角形和長方形,則該幾何體表面積為()A.14B.14+2C.8+8D.16參考答案:D考點:由三視圖求面積、體積.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:如圖所示,底面是矩形ABCD,AB=4,AD=2,EF平行底面,EF=2.DE=AE=.即可得出.解答:解:如圖所示,底面是矩形ABCD,AB=4,AD=2,EF平行底面,EF=2.DE=AE=.過點E作EM⊥AB,垂足為M,則AM=1,∴EM==1.∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF,S△ADE=S△BCF==1,S矩形ABCD=2×4=8.∴該幾何體表面積=8+2×3+2=16.故選:D.點評:本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計算公式,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.問題:①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi),其中紅色箱子內(nèi)有500個,藍(lán)色箱子內(nèi)有200個,黃色箱子內(nèi)有300個,現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本;②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會.方法:Ⅰ.隨機抽樣法
Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法
Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是(
)A.①Ⅰ,②Ⅱ
B.①Ⅲ,②Ⅰ
C.①Ⅱ,②Ⅲ
D.①Ⅲ,②Ⅱ參考答案:B5.設(shè)a,b,c都是正數(shù),M=++,N=a+b+c,則M,N的大小關(guān)系是
().A.MN
B.M<N
C.M=N
D.MN參考答案:A略6.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2﹣3x≥0},B={x∈N|x≤3},則(?UA)∩B等于()A.? B.{0,1} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案:C【考點】1H:交、并、補集的混合運算.【分析】解不等式得集合A,根據(jù)集合的定義求出?UA以及(?UA)∩B即可.【解答】解:全集U=R,集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3},B={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},∴?UA={x|0<x<3},∴(?UA)∩B={1,2}.故選:C.【點評】本題考查了解不等式與集合的基本運算問題,是基礎(chǔ)題.7.已知,且a+b=1,則下列不等式中,正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.公差不為0的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則
(
)
2
4
8
16參考答案:D9.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為,且側(cè)棱底面,其正視圖是邊長為的正方形,則此三棱柱側(cè)視圖的面積為A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】首先求出曲線的交點,S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA,分別求出其面積,問題得以解決.【解答】解:曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由,解得x=1,y=1,即A(1,1),B(1,0),因為S曲多邊形OBA=dx=|=,S三角形OBA=×1×1=,S扇形0AC=π×2=,∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是
.參考答案:﹣4<m<2【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)化為(x+2y)展開后利用基本不等式求得其最小值,然后根據(jù)x+2y>m2+2m求得m2+2m<8,進而求得m的范圍.【解答】解:∵,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8∵x+2y>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得﹣4<m<2故答案為:﹣4<m<2.12.已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線則的最小值為 .參考答案:313.在△ABC中,M是BC邊上一點,N是AM的中點,則=___________參考答案:14.若橢圓的焦點在x軸上,過點作圓的切線,切點分
別為A、B,直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點,則該橢網(wǎng)的方程是(
)
A.
B.,
C..
D.,參考答案:A略15.(x-)展開式中x的系數(shù)是
(用數(shù)字作答)參考答案:1016.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____.參考答案:17.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,且,則_____參考答案:【分析】將向量進行等量代換,然后做出對應(yīng)圖形,利用平面向量基本定理進行表示即可.【詳解】解:設(shè),則根據(jù)題意可得,,如圖所示,作,垂足分別為,則又,,故答案為:。【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義,兩個向量的加減法及其幾何意義,屬于中檔題.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的任意一點M到點的距離比到直線的距離少1,動點P在直線上,過點P作曲線C的兩條切線,其中A、B為切點.(1)求曲線C的方程;(2)判斷直線AB是否能恒過定點?若能,求定點坐標(biāo);若不能,說明理由.參考答案:(1);(2)能,(0,1)【分析】(1)曲線上的任意一點到點的距離比到直線的距離少1,得動點到點的距離與到直線:的距離相等,根據(jù)拋物線定義,即可求得答案.(2)設(shè)點,,,由根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得求得拋物線在點處的切線的方程,結(jié)合點在切線上,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】(1)曲線上的任意一點到點的距離比到直線的距離少1得動點到點的距離與到直線:的距離相等又由拋物線的定義可知,曲線為拋物線,焦點為,準(zhǔn)線為:曲線的方程為(2)設(shè)點,,由,即,得.拋物線在點處的切線的方程為即.,,點在切線上,①,同理②綜合①、②得,點,的坐標(biāo)都滿足方程即直線:恒過拋物線焦點【點睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問題,解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.(1)若y=f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若x=-13是f(x)的極值點,求f(x)在[1,a]上的最大值.
參考答案:
20.選修4-1:幾何證明選講如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.
(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半徑;
(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.
參考答案:
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若在處取得最大值,求的值;(Ⅲ)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:解(Ⅰ).
------------------------------4分(Ⅱ)
-----------------------------5分當(dāng)時取得最大值,將代入上式,解得,
-----------------
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