廣東省廣州市增城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省廣州市增城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A．36

B．48

C．72

D．96參考答案：C2.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】由方程恰有三個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個不同的交點，由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，再由斜率公式求得邊界值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程恰有三個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個不同的交點，由，可得函數(shù)為周期為2，且為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象，如圖所示，由于直線過定點，當(dāng)直線過點時，，恰好不滿足條件，當(dāng)直線過點時，，恰好滿足條件，結(jié)合圖象，可得實數(shù)的取值范圍是，故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程恰有三個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D4.．已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如果a1,a2,…,a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B6.設(shè)偶函數(shù)(的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則的值為(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分別是BC、AB的中點，AC>AD，設(shè)PC與DE所成的角為，PD與平面ABC所成的角為，二面角P—BC—A的平面角為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知是定義在R上恒不為零的單調(diào)遞減函數(shù).對任意，都有，集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．12.某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．參考答案：略13.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略14.據(jù)氣象部門報道，臺風(fēng)“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),則a5=

參考答案：256，略16.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：17.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．19.已知中至少有一個小于2。參考答案：證明：假設(shè)都不小于2，則

因為，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個小于2。略20.（本小題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合．（1）求集合,;（2）求集合,．參考答案：(1)

(2)

略21.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關(guān)系式

(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）