廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知向量與的夾角為120°，，則等于 (

）A．5 B．3 C．4 D．1參考答案：C4.拋物線x=-2y2的準線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略5.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.方程的兩個根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A8.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C9.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略10.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a212.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：013.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_______．參考答案：314.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是___________（請寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：略15.設(shè)隨機變量X等可能地取1，2，3，…，n。若，則等于_________參考答案：5.5略15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：②⑤17.若曲線與直線有且僅有兩個相異交點，則實數(shù)k的取值范圍是________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點睛】本題主要考查了二項分布的分布列及期望計算，還考查了分類思想及獨立事件同時發(fā)生的概率，考查計算能力，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用（2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購入臺，

則共需分批。每批價格為20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

當且僅當

故每批購入6張書桌可以使資金夠用。

…………12分20.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,當x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，當且僅當x=時，等號成立．所以a<，所求滿足條件的a值為1

21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

① ∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即 設(shè)兩點坐標分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 22.已知點在拋物線上，拋物線的焦點為F，且，直線與拋物線交于兩點.（