廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二進(jìn)制數(shù)110011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B3.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備從以下函數(shù)中選擇一個(gè)最能代表兩個(gè)變量x、y之間的規(guī)律，則擬合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】把（x，y）的值分別代入A，B，C，D中，能夠找到擬合最好的函數(shù)模型．【解答】解：把（x，y）的值分別代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入中，不成立，故B不是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入中，基本成立，故C是擬合最好的函數(shù)模型；把（x，y）的值分別代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是擬合最好的函數(shù)模型．故選：C．4.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開(kāi)始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過(guò)分鐘后離開(kāi)點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略5.若x＞0，則函數(shù)與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，向右和x軸無(wú)限接近，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為增函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)答案B符合要求，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為減函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)無(wú)滿足條件的圖象．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．6.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B為(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的計(jì)算，關(guān)鍵是理解交集的含義．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略10.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因?yàn)?，所以角在第二、三象限，因?yàn)?，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限?/p>

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)12..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得,由于，可得，代入上式并化簡(jiǎn)得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于：

參考答案：4814.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則__________.參考答案：或1

15.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且成等比數(shù)列，則

。參考答案：216.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：①③略17.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形

，且為中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.19.已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（2）設(shè)則

上是減函數(shù).

……………10分

設(shè)

則上是增函數(shù).…12分∴當(dāng)時(shí)，有最小值．…14分20.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，得a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且對(duì)直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先通過(guò)點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式?！驹斀狻拷猓?1)由已知解得，.

①當(dāng)時(shí),

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),原不等式亦成立.綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見(jiàn)放縮有。22.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）由…………2分解得……………………