廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．4.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．5.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B6.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C7.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.設(shè)0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()參考答案：A略9.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．多于4個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選B10.如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機(jī)地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出半徑為R的圓形紙板的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積，利用幾何概型求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：半徑為R的圓形紙板的面積為πR2，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率為：P==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓內(nèi)接正六邊形的面積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：①極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②與曲線無(wú)公共點(diǎn)；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②12.直線的傾斜角為_(kāi)______________。參考答案：13.直線與直線間的距離是__________．參考答案：解：兩直線可化為與，直線間距離．14.設(shè)平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略15.設(shè)，若，則

參考答案：116.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率是________。參考答案：17.已知，則的最小值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y關(guān)于x的線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，計(jì)算、，求出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)、，寫出回歸方程即可．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.25，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.75x+20.25．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合參數(shù)的幾何意義，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，①+②得所以直線的普通方程為；因?yàn)?，所以，將，代入上式，可?（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入消參法，加減消參法，平方消參等；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來(lái)實(shí)現(xiàn).20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

30

15

45女

45

10

55合計(jì)

75

25

100（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K2≥k）0.050.01k3.8416.0635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K2=，說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）寫出一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，…從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得…因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．…（2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性j=1，2．Ω由這10個(gè)基本事件組成，而且這