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文檔簡介
廣東省廣州市象賢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是
(
)
參考答案:C2.四面體中,各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形,則異面直線與所成的角等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.已知R是實(shí)數(shù)集,集合,則陰影部分表示的集合是(
)A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案:B【分析】陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【詳解】由題可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B,∵A={x|或},B={x|0<x},∴A∩B={x|0<x}=(0,1],故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵.4.tan690°的值為()A.﹣B.C.﹣D.參考答案:A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】由tan(α+2kπ)=tanα、tan(﹣α)=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之.【解答】解:tan690°=tan=﹣tan30°=﹣,故選A.5.已知集合,,則集合與的關(guān)系是(
)A.=
B.
C.
D.
參考答案:C6.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(
)A.f(x)=|x| B.f(x)= C.f(x)=﹣x3 D.f(x)=x|x|參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:對于A,f(x)=|x|,是定義域R上的偶函數(shù),∴不滿足條件;對于B,f(x)=,在定義域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),∴不滿足條件;對于C,f(x)=﹣x3,在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),∴滿足題意;對于D,f(x)=x|x|=,在定義域R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),∴不滿足條件.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題,是基礎(chǔ)題目.7.已知點(diǎn)A(1,3),B(-2,-1),若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍()A.k≥
B.k≤-2
C.k≥或k≤-2
D.-2≤k≤參考答案:D8.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為:l,,,,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】分母與項(xiàng)數(shù)一樣,分子都是1,正負(fù)號相間出現(xiàn),依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用表示,∴.故選D.9.式子sin3000的值等于(
)A、
B、
C、-
D、-參考答案:D10.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ).平行
B.相交
C.異面
D.平行、相交或異面參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan(-)=________.參考答案:12.已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影有可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).在上面結(jié)論中,正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).參考答案:①②④13.已知命題p:“”,命題q:“
”,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:或
略14.設(shè),,且,則銳角α為.參考答案:45°【考點(diǎn)】96:平行向量與共線向量.【分析】直接利用向量共線的充要條件求解即可.【解答】解:設(shè),,且,所以:sinαcosα=,sin2α=1.則銳角α為45°.故答案為:45°.【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用,基本知識的考查.15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________。參考答案:略16.的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為
.參考答案:1617.設(shè)集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知.(1)若△ABC的面積等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.參考答案:解:(Ⅰ)∵c=2,C=,c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4,又∵△ABC的面積等于,∴,∴ab=4 聯(lián)立方程組,解得a=2,b=2(Ⅱ)∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A=4sinAcosA,∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí),,,,,求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯(lián)立方程組解得,.所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略19.目前,興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取,超過km后的路程按元/km收取,但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).(說明:現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù),本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)(Ⅰ)若,將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程(單位:km)的分段函數(shù);(Ⅱ)某乘客行程為km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km,然后再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢?參考答案:(Ⅱ)只乘一輛車的車費(fèi)為:=2.85×16-5.3=40.3(元);…………………9分換乘2輛車的車費(fèi)為:=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)?!?1分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?!?3分評分建議:列式正確,計(jì)算錯(cuò)誤,每個(gè)式子得1分。20.(本小題滿分12分)如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點(diǎn).(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A-GBC的體積.參考答案:(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn),∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0],[2,5].22
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